圆知识的运用

1、动点求最值教学设计安庆第二中学何荣荣一. 教学目标1. 知识与技能：了解动点问题关键：动静结合，确定图形。利用所学圆的知识转 化问题，解决问题。2. 过程与方法：认识数形结合思想，转化思想在数学中的运用。3. 情感态度与价值观：通过学们积极参与数学学习的活动， 初步形成乐于探究的 态度，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。二. 教学重难点1. 重点：化动为静，确定出最值时的静态图形。2. 难点：如何利用已知条件与现有圆的知识，转化问题，解决动点最值问题。三. 教学过程（一）例题讲解：例1：如图，在Rt?AOB中，.AOB =90°,OA = 0B =3.2用0的半径为1，

2、点Q是00上的动点，过点Q作00的一条切线交AB于P，求切线长PQ的最小值。问1： PQ是切线，回顾切线有何性质？（垂直）问2 :具体的垂直关系是什么？ （ 0Q与PQ垂直）问3:有了垂直，能联想到什么？如何利用垂直关系？（直角三角形） 问4:直角三角形0PQ中，PQ与哪些线段有关系？ （ 0P,0Q）问5:能否用关系式表示它们之间的关系？（ PQ=£0P2 -0Q2 ）问6:对关系式进行分析，要使得 PQ最短，可以转化为什么？ （ 0P最短） 问7: PQ何时最短，此是P在何处？依据是什么？【设计意图】通过层层递进的问题串让学生利用圆的知识将动态问题转化为静态 问题，找出与线段相关

3、的另外两条线段， 再利用勾股定理、垂线段最短等知识分 析问题、转化问题、解决问题。并辅助几何画板加以验证，让学生更有直观上的 体会。板书解答。例2 : （2016年安徽中考题）如图，Rt ABC中，AB _ BC, AB =6,BC =4,P是'ABC内部的一个动点，且满足.PAB二/PBC.求线段CP长的最小值。问1:题中的条件 PABPBC，能否从中得出什么更有用的信息？（直角）问2：有了直角，能否像例1中那样，利用勾股定理解决问题？为什么？（不能） 问3：例1的P点的运动路径已知，而本题中的P点运动路径未知，那可能是什 么呢？问4:请说明理由。问5： P位于何处时，CP长最小？（

4、 AB的中点0与C与P共线时）问6：为什么不共线时，CP长不是最小？说明与CP相关的线段有哪些？它们之 间有何数量关系？板书解答。【设计意图】例1的动点轨迹已给出，但例2的动点线路未知。对于此类问题， 要让学生从变中找不变，发现 P点的轨迹，利用所学圆的知识，发现 P点其实 在圆上运动，得出与所求线段相关的另两条线段，转化成三条线段的之间的关系， 利用三边之和大于第三边，两点之间线段最短等知识解决问题。（二）练习：练1：（安徽省2015年中考题）在00中，直径AB=6 BC是弦，.ABC =30°，点P在BC上，点Q在00上，且O" PQ（2）当点P在BC上移动时，求PQ长

5、的最大值。【设计意图】例1的类似练习练2 : （2016年安庆市一模）如图，在等腰直角 ABC中, Z ACB=90 ,AC=BC=2点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将 ADE沿DE所在的直线折叠得到AA 'DE。连接A 'B , 当点E在边AB上移动时，求A 'B长的最小值例1【设计意图】例2的类似练习，利用问题串步步深入，解决问题。（三）总结1、在动态问题中，根据题意找到量与量之间的关系（等量关系或不等关系）2、动点的路径未知时，要先探究动点的轨迹，并确定最值时图象所对应的特殊 位置。3、相关知识点：圆的定义；切线的性质；直角所对的弦是直径；勾股定理；垂 线段最短；两点之间线段最短（或三边关系）等。四作业思考（2011年安徽中考题）如图，在 ABC中，/ ACB=90°,/ ABC=30。，将 ABC绕顶点C顺时针旋 转，旋转角为9 （0° < 9 <180°）,得到 A