圆锥曲线导学案

1、椭圆及其标准方程第 1课时高二一部 数学组 刘苏文 2021年4月3日【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特征.【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材内容，对概念、关键词进展梳理，作 好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，a2和b2能相等吗？二、知识梳理

2、1. 椭圆的定义：我们把 与两个定点 F1 , F2的等于常数的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的 ，两间的距离叫做椭圆的 用数学符号可以把定义表示为.2. 椭圆的标准方程：1当在 x轴上时，标准方程为 .当在y轴上时，标准方程为 丨.2参数 a,b,c之间的关系是：等量关系 ；不等关系 三、预习自测1. A 3,0 ,B 3,0，动点M分别满足以下关系，问：M的轨迹是否存在，假设存在，是什么曲线？1MA MB 10;2MA MB 6;3MA MB 4 .2椭圆的方程如下，写出 a,b,c的值及焦点坐标：22 2 211 ； 21 ； 3x2 2y2 2.25 916 253. 写出适合以下

3、条件的椭圆的标准方程:1a 4,b1，焦点在x轴上；2a4,c15，焦点在 y 轴上；3a 10, c 6【合作探究】判断以下方程是否表示椭圆，假设是，写出a, b, c及焦点坐标212 y_21 ; 22 y_21 ; 32yx21 ; 421 ； 52x2 3y2144433443【拓展延伸】3F11,0 ,F2 1,0是椭圆的两个焦点，并且经过点A 1二，求它的标准方程2【当堂检测】1假设R,F2分别是椭圆3x2 5y2 30的左、右焦点，M是椭圆上的任一点，且MR 2， 那么MF2 .2 .椭圆kx2 y2 1的焦点在x轴上，那么k的取值范围是 .3. 写出适合以下条件的椭圆的标准方程

4、：1焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P 0, .3 ；2a c 9, a c 1 .:椭圆及其标准方程第 2课时【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆有关的轨迹问题。【学习重点】求轨迹方程的方法及方程化简。【学法指导】1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P32-P36页内容，对概念、关键词等 进展梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、求椭圆标准方程的步

5、骤是什么？2、阅读课本例2、例3: 1“求轨迹与“求轨迹方程'有何区别？二、知识梳理1 椭圆的标准方程：1焦点在 x轴上时，标准方程为 ;焦点在 y轴上时，标准方程为2参数a,b,c之间的关系是：等量关系_;不等关系_2. 求动点的轨迹方程”的根本方法： 3. 求动点的轨迹”的根本步骤： .三、预习自测1 假设M到两定点A 1,0、B 1,0的距离之和为4，那么它的轨迹方程是 .2. A 4,0 , P是0C：X2 y2 4上的一个动点，假设M是线段PA的中点，那么 M是轨迹方程是.3. 在厶ABC中，BC 6，周长为16 建立适当的坐标系，求出顶点A的轨迹.【合作探究】1设定点A 0

6、, 4 ,B 0,4，直线AM ,BM相交于点M，且它们的斜率之积是一，求点M的轨迹9方程.2求到定点 A 1,0与到定直线x 2的距离之比为的动点M的轨迹方程2、在0C : x2 y2 4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?【拓展延伸】4设定点A 0, 4 ,B 0,4，直线AM , BM相交于点M，且它们的斜率之积是上，求点M的轨迹方程9求到定点A 1,0与到定直线x 2的距离之比为的动点M的轨迹方程.2【当堂检测】1 . B,C是两个定点，| BC | 6 ,且 ABC的周长等于16 ,那么顶点A的轨迹方程 是.2点A,

7、 B的坐标是 1,0 , 1,0，直线AM , BM相交于点M ,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的 商是2，点M的轨迹是什么？:2.1.2 椭圆的简单几何性质第 1课时【学习目标】1、根据椭圆的标准方程研究曲线的简单几何性质，并正确地画出它的图形；2、能由椭圆的简单的几何性质求出椭圆的标准方程。【学习重点】对椭圆的简单几何性质的研究。【学法指导】1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等 进展梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对 本课自主

8、学习的知识及方法收获。3、熟记根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】-、问题导学1、方程中X、y的范围怎样推导？ 2、椭圆有什么样的对称性？3、椭圆上的哪些点比拟特殊？、知识梳理椭圆的标准方程2 2x yTT 1(a b 0)a b2 2xy护笃1(a b 0)ba图像范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率、预习自测2 2所围成的矩形框里，离心率是1 1椭圆1位于直线259位于直线所围成的矩形框里，长轴长是，短半轴长是，焦点坐标，顶点坐标是2 写出以下椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标1x2 2y22 ；224xy2 16 3 根据以下条件求椭圆的标准方程.

9、1焦点在x轴上，a 5 , e2焦点在y轴上，b3经过点A3,0 ,B 0,2【合作探究】1、合作探究探究1、椭圆K2y252x116画出它的草图，并分析以下几何性质:1范围；2对称性；3顶点；4离心率探究2、根据以下条件求椭圆的标准方程.1长轴是焦距的3倍，且经过点 A 3,0 ;2与椭圆3x2 4y2 12有一样的离心率，且经过点P(2, . 3) 【拓展延伸】椭圆短轴的一个端点与椭圆的两焦点的连线互相垂直，那么此椭圆的离心率【当堂检测】1 写出以下椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标.1x2 4y216 ；2 225x 9y 100 2椭圆过点3,0，离心率e ，求椭圆的

10、标准方程。3【学习目标】1、掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程探索椭圆的简单几何性质的方法与步骤；2、通过探究活动培养学生观察、发现、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数 形结合等数学思想的培养。【学习重点】椭圆的几何性质确定离心率。【方法指导】1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词进 展梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记椭圆的几何性质根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】-、

11、问题导学1、怎样由几何性质求椭圆方程？2、能否用a和b表示椭圆的离心率 e ?二、知识梳理1、PF1F2中经常利用余弦定理、三角形面积公式 将有关线段 PF1、PF2、2c，有关角 F1PF2结合起来，建立PF1 + PF2、PF1 PF2等关系.2、在所示椭圆中的OF2B2，能否找出a,b,c,e对应的线段或量?1、2、3、预习自测2X椭圆162X椭圆42y_m1的离心率为1的离心率为，那么m2椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，那么离心率【合作探究】一、合作探究探究1、椭圆上点M的横坐标等于焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的求椭圆的离心率。探究2、F,、F2是椭圆的两个焦点， P为椭圆

12、上任意一点，且F,PF2 60 .1求椭圆离心率的范围；2求证： F,PF260的面积仅与椭圆的短轴长有关【当堂检测】21.椭圆x2a2 y b221和笃a22k (kb0）具有一样的A.顶点B.离心率C. 长轴D.短轴2.椭圆M的短轴长为 6一个焦占）1八 '、八 、F到长轴的一个端点的距离等于9，那么椭圆 M的离心率等于 .3、假设椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，那么其离心率为2 24、如下图，点P是椭圆一 1上的一点，F）、F2是焦点，且 F1PF254那么 RPF2的面积是.【学习目标】1、进一步稳固椭圆的简单几何性质；2、掌握直线与椭圆位置关系的相关知识。【学习重点

13、与难点】掌握并应用直线与椭圆的位置关系。【方法指导】1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等 进展梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、求直线与椭圆相交的弦长时是不是一定要求出直线与椭圆的交点坐标？2 22、直线y kx 1与椭圆上 1的位置关系是什么？43二、知识梳理1、 直线与椭圆的三种位置关系： ;v kx b2、 联立直线与椭圆方程组消去v得

14、到关于x的一元二次方程：Ax2 Bx C 0。由其判f(x,y) 0,别式可判断直线与椭圆公共点的个数：1当0时,直线与椭圆公共点。2当0时,直线与椭圆公共点。3当0时,直线与椭圆公共点。v kx b3、假设直线y kx b与椭圆相交于两点 P(x1，yJ,Q(X2，y2)，联立直线与椭圆方程组'得到f (x, y) 0,1XiX22弦长 | PQ|.(XiX2)2(yiy2)2、1 k2 | x-i x2 | . 1 k2 ?. (x-i x2)2 4x-|X2。三、预习自测1、直线y x1与椭圆x224y22，试判断它们的位置关系。2、直线y x21与椭圆笃a1(a b 0)相交于

15、A,B两点假设椭圆的离心率为 ，焦距为2,3求线段AB的长。【合作探究】椭圆4x2 y21及直线y kx 2。当k为何值时，直线与椭圆有2个公共点？ 1个公共点？没有公共点?思路小结：2拓展延伸】点F1、F2分别是椭圆 y2 1的左、右焦点，过F2作倾斜角为一的直线I与圆相交于A,B23两点，1求|AB|的长.(2)求厶F1AB的面积【当堂检测】1、无论k为何值，直线y2kx 2和曲线921交点情况满足4A.没有公共点B.一个公共点C.一个或两个公共点D.无法判断2、椭圆 x2 2y212及x轴正向上一定点A,过A作斜率为1的直线,此直线被椭圆截得的弦长为4 142、求A点的坐标。【学习目标】

16、1. 掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导；2. 与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养分析、归纳、推理等能力。【学习重点与难点】1、对双曲线的定义的理解；2、双曲线标准方程的推导。【方法指导】1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P45-P47页内容，对概念、关键词等进 展梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、 如何绘制一个双曲线？双曲线的定义是什么？不附加条件“小于F

17、.F2 会出现什么情况？2、双曲线定义中的关键词“绝对值'能否去掉，去掉后结果怎样？二、知识梳理1、 双曲线的定义：平面内到两定点FF2的距离的 的为常数小于 F1F2丨的动点的轨迹叫 ，即MF1I |MF2 2a，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 。2、双曲线的标准方程：焦点在 x轴上的双曲线的标准方程为： ，其中焦点坐标为 ；焦点在 y轴上的双曲线的标准方程为： ，其中焦点坐标为 。3、 双曲线的标准方程中 a,b,c的关系： ，而椭圆标准方程中a,b,c的关系是： 三、预习自测1. A 5,0 ,B 5,0，动点M分别满足以下关系，问：M的轨迹是否存在，假设存在，是什

18、么曲线？1 MA MB 6 ； 2 MA MB 6;2 22、双曲线y16 91上一点P到一个焦点的距离为15,那么该点到另一个焦点的距离为12 x162 222x y2x 15y15 3136且厅乓丨 2c, |PF1| IPF2II 2a ,【合作探究】 探究1、点R、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线上的任意一点, 其中c a 0 ,建立适当的坐标系求出双曲线的方程.FF2探究2、求适合以下条件的双曲线的标准方程：1. 焦点在x轴上，a 4, b 3;2焦点在x轴上，经过点32. 焦点为0，-6， 0,6，且经过点2,-5丨。2 2 椭圆y24 a【拓展延伸】2 21和双曲线 乂 1有一

19、样的焦点，那么实数a 2【当堂检测】2 21、假设方程- - =1表示双曲线，那么 k的取值范围是（）3k 14k11 111、厂，111 1A、（-）B、（ ,）C 、（）D、（-s,） u （-，+ g）344334432、双曲线方程为x2-2y2=-1，那么它的焦点坐标为。3、双曲线的两焦点坐标分别是F/0, 5）， F2（0,5），双曲线上一点P到FF2距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.【学习目标】1、熟练掌握双曲线的标准方程；2、会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题；3、能解决简单的轨迹方程问题。【学习重点】 禾U用双曲线的定义解决简单问题。【方法指导】1、 带着预

20、习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P47-P48页内容，对概念、关键词等进 展梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】1、双曲线有几种标准方程？怎样区分它们？2、双曲线和椭圆方程有什么区别？知识梳理完成下表：椭圆双曲线定义图形标准方程焦点坐标a, b, c的关系焦点位置的判断、预习自测2 21、双曲线 1的一个焦点为2, 0，那么 m=m 3 m2、双曲线的左、右焦点分别为F-F2，在左支上过F1的弦AB的长

21、为5，假设2a 8，那么 ABF?的周长是【合作探究】探究1、 1、双曲线过点p（2/2, J5）,q（ 4, J15）,求双曲线 的标准方程。2 2 _2、求与双曲线 H =1有公共焦点，并且经过点P 3/2 ,2的双曲线的标准方程。164思路小结：探究2、如图，点 A，点B的坐标分别是-5,0， 5,0，直线AM，4BM相交于点M，且它们斜率之积是一，试求点M的轨迹方程，并由9点M的轨迹方程判断轨迹的形状。思路小结：2 2 探究3、方程 J 1表示双曲线，并且焦距为 10,求实数m的值。16m 9m【拓展延伸】【当堂检测】1、写出适合以下条件的双曲线的标准方程：1焦点在x轴上，a 2,5，

22、并且经过点 A 5,2 ；2经过两点 A 7, -2 ,B 2.7,3 .2 22、动圆M与圆C : x 2 y22内切且过点A（2,0），求动圆圆心 M的轨迹方程.【学习目标】1能类比椭圆的几何性质的研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质；2、能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线。【学习重点】1由双曲线的方程求其相关几何性质；2、利用双曲线的性质求双曲线方程，【方法指导】1、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。2、熟记根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、

23、问题导学1如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，双曲线将会具有什么样的几何性质呢？2、双曲线与椭圆的离心率有哪些异同？二、知识梳理双曲线的简单几何性质：标准方程图形范围顶点实轴长虚轴长渐近线焦占八、八、焦距对称性对称轴：对称中心：离心率三、预习自测2 21、双曲线 x y 1的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标是 ，顶点坐342、如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为(.3.63A.-B.C.-D.2222标是，离心率为，渐近线方程是【合作探究】一、合作探究探究1、求以下双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程.2 211 216x2 9y21

24、4449 25探究2、求适合以下条件的双曲线的标准方程：1实轴的长是10，虚轴长是8,焦点在x轴上；2离心率e 2，经过点 M ( 5,3)；【拓展延伸】焦点在y轴上，焦距是16，离心率e4-。求双曲线的标准方程3【当堂检测】2 21、双曲线x y4的顶点坐标是A .(0, 1)B. (0, 2)C ( 1,0)D 2,02、双曲线x2 4y21的渐近线方程是2 23、求以椭圆851的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.【学习目标】1进一步加深对双曲线的几何性质的认识，并会运用其性质解决问题;2、能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的离心率和渐近线。【学习重点】双曲线几何性质的运用.【方

25、法指导】1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P51-P53页内容，对概念、关键词等进 展梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记根底知识梳理中的重点知识。【自主学习】、问题导学1、什么叫等轴双曲线？等轴双曲线的离心率是多少?1的渐近线方程为:的渐近线方程为:y24的渐近线方程为:y24的渐近线方程为你有何发现?二、知识梳理1、与双曲线1有共同渐进线的双曲线可设为2、与双曲线2 x 2 a2 y b21有共同离心率的双曲线可设为3、与双曲

26、线2x2a2 y b21有共同焦点的双曲线可设为、预习自测2.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是Fi( 6,0)，求它的标准方程和渐近线方程.【合作探究】2 2探究1、点F1、F2是双曲线X_ - 1的两个焦点，以线段F1 F2为边作正三角形 MF!F2.假设边MF!的a b中点在双曲线上，求双曲线的离心率。2探究2、 1求与双曲线X92二1有共冋渐近线，且过点 (3,2、3)的双曲线的标准方程。162求渐近线方程为 y2 Q-x，且经过点M(9, 1)的双曲线的标准方程.3 2【当堂检测】1、 过双曲线的一个焦点 F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q两点，Fi是另一焦点，假设/ P

27、FQ -,2那么双曲线的离心率 e等于.A. 2 1B. 2C. 21D. . 2232、 双曲线的渐近线方程为 y x，那么双曲线的离心率为 ；43、双曲线的渐近线方程为x 2y 0，焦距为10，求双曲线的标准方程。抛物线及其标准方程高二一部 数学组 刘苏文 2021年4月3日4、能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线；5、能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学的水平;3、结合教学内容，使学生结实树立起对立统一的观点。【学习重点】1标准方程及其简单应用；2、抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题。【自主学习】一、问题导学1二次函数的图像是抛物线，那么抛物线的方程都是二次

28、函数吗？2、写出y ax2 (a 0)的焦点坐标及其标准方程.二、知识梳理1、抛物线定义：叫做抛物线定点F叫做抛物线的 ，定直线I叫做抛物线的 。2、抛物线的标准方程：图形JJyOI/ y三1OxI方程焦占八'、八、准线三、预习自测1、求以下抛物线的焦点坐标和准线方程32y2 3x 04y1y2 8x 2x2 4y2、抛物线x2 4y上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标【合作探究】探究1、点M与点F 4,0丨的距离比它到直线l : x 5 0的距离小1，求点M的轨迹方程探究2、求满足以下条件的抛物线的标准方程：1焦点坐标是F(0, 2)；2经过点 A(2, 3)；3焦点在直线3x 4

29、y 120上。【拓展延伸】根据本节课教学实际需要而定1、2、【当堂检测】1、 抛物线y= 2x2的焦点坐标是 ;2、根据以下条件写出抛物线的标准方程。、 1卩焦点是F( 5,0) ；2准线方程是y ； 3焦点到准线的距离是 4，焦点在y轴上。3:抛物线的简单几何性质第 1课时高二一部 数学组 刘苏文 2021年4月3日1掌握抛物线的简单几何性质；2、能运用性质解决与抛物线有关的问题。【学习重点】1 、能运用性质解决与抛物线有关的问题；2、数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用。【方法指导】1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P60-P63内容，对概念、关键词等进 展

30、梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成根底知识梳理，在“我的疑惑'处填上自己不懂的知识点，在“我的收获"处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。【自主学习】-、问题导学抛物线的简单几何性质有哪些？:、知识梳理抛物线的几何性质:标准方程图形顶点对称轴焦占八、八、准线离心率y2 2px p 0y2 2px p 0x2 2py p 0x22pyp 022、 抛物线y 2px p 0与过其焦点且垂直于对称轴的 直线l相交于A, B，那么 AB 3、直线y kx b与抛物线y2 2px p 0相交于A、B两点时，弦长公式 AB三、预习自测21、 抛物线x 2y与过其焦点且垂直于对

31、称轴的 直线l相交于A , B,那么AB .2、 一动圆M和直线I :x4相切，并且经过点 F 4,0，那么圆心M的轨迹方程是 【合作探究】探究1、根据课本介绍的研究方法，探讨以下抛物线的简单几何性质：2 1 21 y x 2x2 4y.42探究2、斜率为1的直线经过抛物线 y4x的焦点，与抛物线相交于两点A B,求线段AB的长【拓展延伸】焦点在x轴上的抛物线被直线 y 2x 1截得的弦长为,15，求抛物线的标准方程.【当堂检测】1、抛物线y 2x2与过其焦点且垂直于对称轴的 直线I相交于A , B,那么 AB 2、 过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于点A(X1,y1),B(X2,y2),为X2 6，那么| AB | 33、 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于 A、B两点，那么AB的长是()4A.4'2B.4C.8D.2:抛物线的简单几何性质第 2课时高二一部 数学组 刘苏文 2021年4月3