圆锥曲线基础知识专项练习

1、圆锥曲线练习一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）- 二一 .表示椭圆，如此 k的取值X围是1 丨十曲A.k> 1B.kv -1C.-1 v k< 1D.-1 v k< 0 或 0 v k v 1T"十.旷.表示椭圆的必要不充分条件是1 + in2 HlA.m -1 , 2B.m -4 , 2C.m -4 , -1 U-1 , 2D.m-1 , + 83.椭圆:一 +=1，假如椭圆的焦距为2,如此k4.椭圆的焦点为-1 , 0和1, 0，点P2, 0在椭圆上，如此椭圆的标准方程为 2 26. “a>0, b>0'是“方程 ax+by+=10

2、，化简的结果是Tr ifJ5 IjT工 ir“ +土 =1 Bl + N=1 Cr+二JT i/A旷 If=1 D +' =1 I D.l1-的左焦点为F, P为椭圆上一点，其横坐标为L SA. ： B. , C. , D.，如此 |PF|=9假如点P到点F4 ,0的距离比它到直线 x+5=0的距离小1,如此P点的轨迹方程是 2 2C.y =16x D.y =32 x2y=ax av 0的准线方程是111】A.y=- , B.y=-. C.y=D.y=.2y =4 x上一点P到直线x2x=y上的一个动点，如此点P到点A 0, 2丨的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为A.2C.叮；-1

3、 D.叮；+12y=kx-2与抛物线y=8x交于A, B两个不同的点，且 AB的中点的横坐标为 2，如此k=A.2B.-1C.2 或-1D.1 ±二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）Q2xOy中，ABC顶点A-4，0和C 4，0，顶点B在椭圆缶一譽=上，如此用 h八 + jimC _-r- .;.i.T 2A.y =-16 x B.y =-32 xyZ + - J =，焦点在y轴上，假如焦距等于 4，如此实数k=_10 - fc fr - 2三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.三点P:，-：丨、A-2，0、B 2，0.求以A、B为焦点且过点 P的椭圆的标准方程.1

4、厂：LVo+=1 a> b> 0的离心率为，短轴长为4 .椭圆与直线y=x+2相交于A、B两点.1求椭圆的方程；2求弦长|AB|皿 1y轴上的双曲线渐近线方程为 y= ± x，且焦距为4，点A 1，,1求双曲线的标准方程；I2点A 1，三，过点A的直线L交双曲线于 M，N两点，点A为线段MN的中点, 求直线L方程.2y =6x,1求它的焦点坐标和准线方程，2直线L过抛物线的焦点且倾斜角为45 °且与抛物线的交点为 A、B,求AB的长度. 右 .:的离心率？，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切.1求椭圆的方程；2定点E 1, 0，假如直线y= kx+2 k#0

5、与椭圆相交于 C, D两点，试判断是否 存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点 E?假如存在，求出 k的值；假如不存在， 请说明理由.2 221.椭圆 C： 4x + y =1 与直线 L： y=x+ m.1当直线L和椭圆C有公共点时，某某数 m的取值X围；2当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线 L所在的直线方程.答案和解析【答案】1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C13.A14 15.816.解：12a=PA+PB=2,所以a=，又c=2，所以b2=aC=6如此以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方JT' 护程为:,+ , =1.护芒俩17解

6、：1.椭圆.+-?=1a>b>0的离心率为，短轴长为4,解得 a=4 , b=2 , 椭圆方程为2联立«2，得 5x+16x=0 ,H=164?/ =用+2解得上 L=*l肌空,IT!=Hi:A 0, 2，B屮ififItivl|AB|=?级| 卜普-W18解：1设双曲线的标准方程为1 a>0, b> 0，如此IjI*：i.双曲线渐近线方程为y= ± x,且焦距为4,c=2 .c2"代入抛物线y=6x化简得x -9 x+=0 ,设 A X1, y1，B X2, y2，如此 X1+x2=9 ,所以 |AB|=x1+x2+ p=9+3=12 .

7、= a2+ b2 b.a=1 , b=双曲线的标准方程为-IJJ2设Mxi, yi，NX2, y2,代入双曲线方程可得 常一# = L ,晁-y = Ij h两式相减，结合点 A 1,为线段MN的中点，可得='1 2 .直线L方程为匸一 .；一 1：，即4x-6y-仁0 .一2尸19解：1抛物线的标准方程是 y=6x,焦点在x轴上，开口向右，2p=6，=3H焦点为F, 0，准线方程：x=-屮，2直线L过抛物线的焦点且倾斜角为45°3.直线L的方程为y=x-.,故所求的弦长为12. _ . . 2 220解：1因为直线I: y=bx+2与圆x + y=2相切,.b=1 ,椭圆的

8、离心率',3Li2 1, * G T- ，2.a =3,所求椭圆的方程是|>. 2 2 22直线 y=kx+2 代入椭圆方程，消去 y 可得：1+3 kx+12 kx+9=0 /.Z=36 k -36 > 0, .k > 1 或 kv -1 ,1M91 + :帶，1 +肿，设 C X1, yd, D X2, y2，如此有釣+二= 假如以CD为直径的圆过点 E,如此EC丄ED,.咨一 心“.一：兀沦，: '一桃一，总2.x1X2-1+ y1 y2=0 . 1+ kX1X2+2k-1X1+X2+5=0 .小7'小解得厂=_;化所以存在实数使得以CD为直径的

9、圆过定点 E曲¥會=121解：1由方程组.，消去y,2 2整理得 5x +2 mx+ m -1=0 . 2 分2厂2、2厂八、/.Z=4 m -20m -1=20-16 m 4 分2 因为直线和椭圆有公共点的条件是厶为，即20-16 m >0,解之得-.5分2设直线L和椭圆C相交于两点A X1,屮，B沁,y, ''Im由韦达定理得f川 ,8分j; I j; j 5弦长 |AB|=J |当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为y=x. 10分,fl【解析】1.解：曲线I表示椭圆，解得-1 v k17】I：I 1 昨 1 + Av 1,且 kzO.应当选：D

10、.2o-Ad）曲线i JL - 表示椭圆，可得< + ><1，解出即可得出.+卜1心+矗此题考查了椭圆的标准方程与其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属 于根底题.护2（+厂详（）2. 解：方程表示椭圆的充要分条件是，即m 1 +刖慣屮-4 , -1U-1 , 2.由题意可得，所求的 m的X围包含集合-4 , -1U-1 , 2，应当选：B.空2由条件根据椭圆的标准方程，求得方程 ; ;-表示椭圆的充要条件所对应的m的X围，如此由题意可得所求的m的X围包含所求得的 mX围，结合所给的选项，得出结论.此题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件，要条件的定义，属于

11、根底题.总屛:223. 解：椭圆 +=1，中a =2 , b =k,如此c=2c=2 -=2 ,解得k=1 .Ji/2 2椭圆+=1 ,中 a =k, b =2 ,如此c=-,2c=2 .-=2 ,解得k=3 .综上所述，k的值是1或3.应当选：A.利用椭圆的简单性质直接求解.此题考查椭圆的简单性质，考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题.由题意可得 c=1 , a=2 , b=,7应当选：B.Ic=1 , a=2，再由a, b, c的关系,设椭圆方程为 $十% =1a>b>0，由题意可得可得b，进而得到椭圆方程.此题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆的

12、焦点的运用，属于根底 题.5. 解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值 命题乙是：“点P的轨迹是以A. B为焦点的椭圆当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出， 而点P的轨迹是以A. B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，.甲是乙成立的必要不充分条件应当选B.2 26. 解：a>0, b>0，方程ax + by=1不一定表示椭圆，如 a= b=1 ；2 2反之，假如方程 ax + by =1表示椭圆，如此 a>0, b> 0.2 2 .“a>0, b> 0

13、"是“方程ax+by =1表示椭圆"的必要分充分条件.应当选：C.直接利用必要条件、充分条件与充分必要条件的判断方法结合椭圆标准方程得答案. 此题考查必要条件、充分条件与充分必要条件的判断方法，考查了椭圆的标准方程，是 根底题.7. 解：由 W +仙+ ；川+佈一；"=10，可得点x, y到M0, -3、N0,3的距离之和正好等于 10,再结合椭圆的定义可得点x, y的轨迹是以 M、N为焦点的椭圆，且 2a=10、c=3 ,.a=5 , b=4 ,故要求的椭圆的方程为 下+ 土 =1 ,应当选：C.有条件利用椭圆的定义、标准方程，以与简单性质，求得椭圆的标准方程.

14、 此题主要考查椭圆的定义、标准方程，以与简单性质的应用，属于中档题.&解：椭圆丁+=I的左焦点为F,0，右焦点为；匚,0，'/P为椭圆上一点，其横坐标为，1P到右焦点的距离为椭圆的长轴长为 4.P到左焦点的距离|PF|=4-=2 2应当选D.确定椭圆的焦点坐标，禾U用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离.此题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题.9. 解：点P到点4, 0的距离比它到直线 x+5=0的距离少1 ,将直线x+5=0右移1个单位，得直线 x+4=0，即x=-4 ,可得点P到直线x=-4的距离等于它到点4, 0的距离.根据抛物线的定义，可得点 P的

15、轨迹是以点4, 0为焦点，以直线 x=-4为准线的抛 物线.设抛物线方程为 y =2 px,可得,=4，得2p=16 ,U£抛物线的标准方程为 y =16x,即为P点的轨迹方程.应当选：C根据题意，点 P到直线x=-4的距离等于它到点4, 0的距离由抛物线的定义与标 准方程，不难得到 P点的轨迹方程.此题给出动点 P到定直线的距离比到定点的距离大1，求点P的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于根底题.2导I110. 解：抛物线y=axav0可化为，准线方程为 旷应当选B.2抛物线y=ax av 0化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程. 此题考查抛物线

16、的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键.211. 解：抛物线y=4x的准线为x=-1 ,/点P到直线x=-3的距离为5,点p到准线x=-1的距离是5-2=3 ,根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是 3 ,应当选A.先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x=-3的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案.此题主要考查了抛物线的定义.充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性.I 2212. 解：抛物线x= y，可得：y=4x,抛物线的焦点坐标1, 0.依题点P到点A 0, 2

17、的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到0, 2与P到该抛物线准线的距离的和减去1 .由抛物线的定义，可得如此点P到点A 0, 2的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1,可得：'-仁一 .应当选：C.先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可.本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数 形结合等数学思想.213. 解：联立直线y= kx-2与抛物线y=8x，2 2消去 y,可得 kx- 4k+8x+4=0 , kO，2 2判别式4k+8-16 k > 0,解得 k>-1 . 设 A xi, yi，B x2, y2，如此

18、Xi+x2=,由AB中点的横坐标为2 ,即有=4炉 ，解得k=2或-1舍去，应当选：A.2联立直线y=kx-2与抛物线y=8x,消去y，可得x的方程，由判别式大于 0，运用韦达 定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2 .此题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和 中点坐标公式，注意判别式大于0,属于中档题.14 .解：禾ij用椭圆定义得 a+c=2 x5=10 b=2 x4=8由正弦定理得+ aijfC c +LO 5iinBb対先利用椭圆的定义求得 a+c,进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案. 此题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用考查了学生

19、对椭圆的定义的灵活运用.15.解：将椭圆的方程转化为标准形式为(x/2)2 + (V10-ky显然 k-2 > 10- k, 即卩 k> 6,-'，解得k=8故答案为：8.16.利用椭圆定义，求出 2a,得出a,可求得椭圆的标准方程.此题考查了椭圆方程的求法，是根底题，解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用.17.1由椭圆的离心率为一，短轴长为4,列出方程组，能求出椭圆方程.J -: H=丄22联立|，得5x+16x=0，由此能求出弦长|AB|.此题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意椭圆 性质的合理运用.18.1设出双曲线的标准方程，利用双曲线渐近线方程为y= ± x,且焦距为4，求出几何量，即可求双曲线的标准方程；2利用点差法，求出直