智能算法在电力系统无功优化中地应用综述

1、智能算法在电力系统的无功优化中的应用1 引言电力系统的无功优化问题主要包括对电力系统中的电力无功补偿装置投入 的地点、容量的确认，以及发电机端电压的配合和载调压变压器分接头的调节等， 因此，电力系统中的无功优化问题就是一个带有大量约束条件的非线性规划问题。 由于电力系统在社会发展过程中的重要作用， 长期以来很多专家和学者都对电力 系统中的无功优化问题进行了大量的研究， 并且采用很多方法来对电力系统无功 优化问题进行求解。 自从二十世纪六十年代， J. Carpentier 提出了电力系统最优 潮流数学模型之后， 对电力系统无功优化问题的研究更是得到了长足的发展。 目 前，随着各种数学优化方法和

2、信息技术的发展， 电力系统的无功优化问题的研究 也进入了一个新的领域 1 。目前电力系统无功优化问题的算法主要有经典数学 优化方法和人工智能优化方法两种。绝大多数的学者研究把连接电源点和负荷点或两个负荷点之间的馈线段作 为研究对象， 把这条线路作为最小的接线单元， 用近年来出现的智能算法进行寻 优，如遗传算法、免疫算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蚁群算法、模拟退火2 无功优化的数学模型无功优化问题在数学上可以描述为 :在给定系统网络结构和参数以及系统负荷的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。其数学模型 2 表示为 :min f (

3、u,x)s.t. g(u,x) 0(2.1)h(u,x) 0式中，f表示目标函数，u是控制变量，包括发电机的机端电压、有载调压变 压器的变比、无功补偿装置的容量；x是状态变量，通常包括各节点电压和发电机 的无功出力。无功优化模型有很多种类，大体有以下几种模型 :1) 以系统的有功网损最小为优化的目标函数，在减少系统有功功率损耗的同时改善电压质量 :min f min(Pij Pji) minGij (Ui2 Uj 2UiUj cos ij)(2.2)(i,j ) nl(i,j ) nl其中：n表示所有支路的集合，n表示系统的总节点数，Ui， 5分别为节点 i， j 的电压， ij 是节点 i，

4、 j 的相角差。2) 以系统的总无功补偿量最小为目标函数， 这样能使总的补偿费用达到最小Ncmin f min ( i Qci )PL(2.3 )i1式中， i 表示节点 i 的无功补偿年费用系数， Nc 为补偿总结点数， Qci 为节点 i 的无功补偿容量， 为有功网损费用系数，PL 为系统有功网损。3) 以全系统火电机组燃料的总费用为目标函数，即min f min Ki (PGi)(2.4)i nG式中，nG是全系统所有发电机的集合，K(PGi)为第i台发电机的耗量特性， 一般用二次多项式表示，PGi 为第 i 台发电机的有功出力。3智能算法3.1 遗传算法遗传算法直接对求解对象进行选择、

5、交叉和变异操作，遗传算法的主要特点 是对参数编码进行操作， 而不是对参数本身； 同时对多个点的编码进行搜索， 采 用随机转换规则，而非确定性规则 3 。遗传算法以其简单通用、 鲁棒性强、应用范围广、符合并行处理要求等特点， 使得遗传算成为了二十一世纪最关键的智能计算之一。 在遗传算法众多的应用领 域中，组合优化是遗传算法最基本、最终要的应用领域之一 4 。组合优化问题 实质在有限的、 离散的数学结构上， 找到一个能够满足所有约束条件， 并且能够 取到目标函数最大值和最小值的解。 例如电力系统的无功优化问题就是一个典型 的组合优化问题。3.1.1 遗传算法的原理简单遗传算法的遗传方式比较简洁，即

6、在转盘赌选择、单点交叉及变异等遗 传操作下进行优化， 这种选择方法是主要是根据依据每个个体的适应度值在整个 种群中的比重来判断是否被选择， 所以个体被选中的概率与其适应度值成正例的 关系 5 。它所需要时间长，一般不采用。假设群体规模为N , 为群体中第i个染色体的适应度值，它被选择的概率口N为：Pi fi / fi , i=1 , 2 , 3，N。再将圆盘分成N份，每份扇形的中心角i1N度为2 (fi/fi) 。i1则其选择实现步骤是:在0，1范围内随机产生一个随机数r，若i1iPj rPj，则选择个体i，这样可知个体的适应度值越大，该个体所占的j 1j 1扇形空间就大，则被选中的可能性也就

7、越大。所以选择方法是按照适者生存的原则来进行的， 只有适应度值大的个体才有 机会被保留在下一代群体中，从而可提高整个群体的平均适应度值。3.1.2 遗传算法改进措施该改进遗传算法的策略思想是构造一套赋予每个个体繁殖次数的算法， 根据 个体在下一代群体中的生存数目来确定它繁殖后代的次数。 个体的繁殖次数越多， 被选中的概率就越大，它繁殖后代的几率就越大 ;相反个体的繁殖次数越少，被 选中的概率就越小， 它繁殖后代的几率就越小， 该算法充分体现出遗传算法中优 胜劣汰的思想。 它的优点是容易实施操作， 不仅提高了算法的搜索速度， 还有利 于全局最优解的搜索 6 。基于以上的描述，赋予每个个体繁殖次数

8、的选择策略具体操作过程如下 :1) 计算群体中各个个体适应度值fi , i=1 , 2，N ;N2) 计算群体中所有个体适应度值的和fi ；i13) 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望的繁殖次数 MiNMi int N fi / fj(2.5)j1其中， 为调整因子，一般取1.5: 2。4) 随机选择种群中的一个个体， 如果它的生存数目大于 0，这个个体就被选 中，用来繁殖一次后代， 然后它的繁殖数目减 1 。如果等于 0 ，则被舍弃。3.1.3 遗传算法应用于电力系统的无功优化文献7认真研究了简遗传算法在无功优化中的应用，作为一种以网损微增 率为核心的优化方法，该方法具有简单方便、优化速

9、度快等特点。文献8 针对电力系统的无功优化问题，建立以电力系统中，电能损耗最小 作为电力系统无功优化问题的目标函数， 并且发电机无功越限、 节点电压越限作 为问题的惩罚函数来进行电力系统无功优化数学模型的研究。 然后，针对电力系 统无功优化的特点， 进行遗传算法的改进， 并且对改进遗传算法中的染色体编码 算法，选择、变异、交叉等遗传算子，适应度函数的设计以及终止条件的确定等 方面，对改进遗传算法的设计进行研究。3.2 粒子群算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization ，简称PSO）是一种基于群 体智能的随机搜索优化算法，最早由 Kennedy和Eberhart于

10、1995年提出。该算 法最初源于对鸟群捕食行为的研究， 后来发现粒子群是一种很好的优化工具。 与 其他进化算法相类似， 粒子群算法通过个体间的协作与竞争， 实现复杂空间中最 优解的搜索 9。粒子群算法首先随机生成初始种群，在可行解空间中随机产生一群粒子（潜在的解 ），每个粒子将在解空间中运动，并在粒子的每一维中有一个速度决定其 前进的方向。通常粒子追随当前的最优粒子而动，并逐代搜索最后得到最优解。 在每一代中，粒子将跟踪两个极值，一为粒子本身迄今找到的最优解 pbest 另一 为全种群迄今找到的最优解动 gbest ，粒子群中每个粒子通过跟踪自己和群体所 发现的最优值，不断修正自己的前进方向和

11、速度，从而实现寻优 1O。粒子群算法的步骤基本粒子群算法步骤如下 11:步骤1:初始化。设定粒子群参数：种群规模N，维数D，搜索空间上下限Ld和 Ud，学习因子C1和C2，算法最大迭代次数Tmax，粒子速度范围VminMax，随机初 始化粒子的位置 xi 和速度 vi ，选择适应度目标函数。步骤2:选取适应度目标函数并计算粒子的适应度值。 将粒子的当前适应度和 位置作为粒子的个体最优值和最优位置， 从个体最优值中找出适应度值最好的粒 子最优值作为全局最优值，并记录其位置为。步骤3:对粒子速度和位置进行更新。步骤4:将更新后的适应度值和粒子自身的个体最优值进行比较，若更新后的适应度值更加优秀，

12、则用其替换原个体最优值， 并更新当前最优位置， 将更新后 的各粒子最优值t与原全局最优值，进行比较，若更新后的适应度值更加优秀， 更新全局最优值和全局最优粒子位置。步骤5:判断是否满足终止条件。根据设定的判别条件进行判别(通常为最大迭代次数或最小误差 )，如果满足判别条件，则停止迭代，输出最优解。否则返 回步骤3，继续进行迭代。步骤6:输出最优值和最优位置，算法运行结束。322粒子群算法改进措施粒子群算法由于其迭代后期容易陷入局部最优， 收敛精度低，易发散等缺点，需要对粒子群算法进行一些修正和改进，主要有以下三点措施 :(1) 基于粒子群中各种参数的改进，主要包括 :惯性权重的调节，学习因子的

13、 改进，种群规模的选取，算法终止条件的设定等；(2) 与其他优化算法相结合，取长补短，有针对性的进行改进；(3) 算法拓扑结构的改进，拓扑结构主要分为全局版和局部版两种，可针对 这两种分别进行改进。文献 12 为了解决惯性权重的费时低效问题，提出了一种非线性动态策略 基于反正切函数的惯性权重。在粒子群算法的公式中，学习因子cl和c2决定了粒子自身经验和群体经验对粒子运动轨迹的影响，反映了粒子间信息交流的强弱，因此合理的设置cl和c2将有利于种群尽快的寻找到最优解。 文献13 提出一种线性调整学习因子的策略， 它的主导思想是cl先大后小，c2先小后大，总体来说就是，在粒子群进行搜索 的初始阶段，

14、 粒子的飞行主要依照粒子本身的经验， 当搜索到后期阶段时， 粒子 的飞行更加注重群体社会的经验。 该方法经过验证能得到理想的效果， 但是由于 后期种群的多样性丧失，容易早熟收敛。3.2.3 粒子群算法应用与电力系统无功优化文献14将自适应粒子群算法应用于IEEE30节点系统的无功优化问题中，通 过在优化过程中自动调节粒子群算法的有关参数实现无功的优化计算。文献15应用粒子群算法求解电力系统的最优潮流问题， 根据模拟退火原理确定粒子群算 法的惯性权重因子值， 以改进粒子群算法的性能， 仿真计算结果显示， 粒子群算 法在解决最优潮流问题时有很好的应用前景。3.3 蚁群算法受蚁群在觅食过程中总能找到

15、一条从蚁巢到食物源的最短路径启发， 意大利Dorigo M ， Maniezzo V ，Colorni A 等人经过大量的观察和实验发现，蚂蚁在 觅食过程中留下了一种外激素，又叫信息激素。它是蚂蚁分泌的一种化学物质， 蚂蚁在寻找食物的时候会在经过的路上留下这种物质， 以便在回巢时不至十迷路， 而且方便找到回巢的最好路径。由此， Dorigo M 等人首先提出了一种新的启发 式优化算法，叫蚁群算法 （ACA） 。蚁群算法是最新发展的一种模拟昆虫土国中蚂 蚁群体智能行为的仿生优化算法， 它具有较强的鲁棒性、 优良的分布式计算机制、 易十与其他方法相结合等优点。该算法首先用十求解著名的旅行商问题（简

16、称TSP ）并获得了较好的效果。在上个世纪 90 年代中期，这种算法逐渐引起了许多 研究者的注意， 并对该算法作了各种改进或将其应用十更为广泛的领域， 取得了 一些令人鼓舞的成果。蚁群算法的原理蚁群算法的过程 16 可描述为：1）初始化 :将蚂蚁分布于各个城市并初始信息素及蚂蚁数量等等。2）构造环游 :首先对每只蚂蚁用转移概率在记忆表中没有的城市中选择要移 动的下一个城市， 将所选城市放入记忆表， 当每只蚂蚁环游一圈后， 计算环游长 度，局部更新信息素。3）全局更新信息素 :所有蚂蚁环游一圈后，用信息素更新规则更新各边上的 信息素 ;然后比较所有的环游长度，找出最短长度 ;最后将记忆表清空，回

17、到上一 步。4）不断迭代直至满足停止条件。停止条件一般是设定迭代次数或者满足所 求问题的精度要求。由上述可知 :蚁群算法的优化过程本质在于 :（1）选择机制。 路径的信息量越 大，被选择的概率也越大 ;（2 ）更新机制。每条路径上的信息量会随蚂蚁的经过 而增长，但同时也会随着时间的推移逐渐减小 ;（3 ）协调机制。蚁群算法中，蚂 蚁之间是通过信息量要相互通信的。 这种机制使得蚁群算法有很强的发现较好解 的能力。蚁群算法的改进措施蚁群算法在解决简单或者复杂优化问题时都表现出了良好的性能， 但在处理 像电力系统无功优化这样的大规模问题时， 蚁群算法依然暴露出了一些缺点 17 如:1）算法容易出现停

18、滞现象， 当蚁群搜索一段时间后， 由十算法的全局搜索能 力不足，蚁群会过早的收敛十局部最优解 ;2）结果经常在局部与全局最优解之间反复，导致搜索时间过长。为了解决蚁群算法在这两个方面不足， 许多学者都在致力于蚁群算法的改进 研究。文献18 对蚁群算法本身的理论部分进行研究， 针对蚁群算法应用于求解无 功优化等复杂非线性优化问题中容易发生 “早熟” 和收敛速度慢等问题， 提出了 几点有效的改进策略， 对蚁群算法加以改进。 通过改进， 蚁群算法在寻优过程中 能够很好地跳出局部最优解， 增强了全局寻优能力和提高了计算精度， 同时保留 了基本遗传算法的优点。文献17 在总结了国内外蚁群算法的研究成果，

19、 并讨论一种自适应蚁群算法 用于电力系统动态无功优化问题。 其自适应蚁群算法主要涉及到概率选择， 信息 量与信息素挥发因子的自适应调整以及信息素的更新策略。文献19 提出了基于层次聚类法和蚁群算法的配电网无功优化方法。 该方法 以有功网损最小建立目标函数， 在约束条件中引入了最优网损微增率准则。 运用 层次聚类法对灵敏度进行聚类分析， 以确定待补偿点范围， 聚合原则及拆分原则 可有效实现聚类， 不受随机性和人为干扰影响。 通过改进将蚁群算法确定补偿位 置和容量， 能见度因子取为候选节点灵敏度， 使状态转移概率能够随时反映补偿 变化情况，改进蚁群搜索策略可避免盲目补偿。4 总结电力系统无功优化是

20、在电力系统有功电源和有功负荷及有功潮流分布给定 的情况下， 选取发电机机端电压、 有载调压变压器变比和无功补偿装置的无功投 入容量为控制变量， 以发电机无功出力和 PQ 节点电压为状态变量， 在满足电力 系统无功负荷的需求下， 以有功网损、 总无功补偿量、 全系统火电机组燃料的总 费用为目标函数， 通过采用各种优化技术， 寻得最佳补偿容量， 改善系统无功分 布，提高系统整体的电压质量，保证电力网安全、经济、稳定的供电。基于以上的思路，本文在详细介绍了了用于电力系统无功优化的三种算法 遗传算法、粒子群算法、蚁群算法，详细描述了这三种算法的相关知识，并在此 基础上提出了自己的改进措施。本文具体的工

21、作总结如下 :1）论述了电力系统进行无功优化的重要性和必要性，介绍了无功优化领域 的研究现状， 在阅读大量的国内外相关文献的基础上， 总结了用于无功优化的传 统算法和人工智能算法的特点，对比了它们之间的差异，从中选取了遗传算法、 粒子群算法、蚁群算法作为本文的研究对象。2）系统的总结了现阶段无功优化的几种数学模型， 并且介绍了以有功网损、 总无功补偿量、 全系统火电机组燃料的总费用为目标函数的三种数学模型， 列举 了需要满足的各种等式和不等式约束条件。3）介绍了各种算法的来源、基本原理、迭代公式和实现流程，在此基础上 详细介绍了国内外几种比较成功的改进措施 :（1）改进遗传算法的策略思想是构造

22、一套赋予每个个体繁殖次数的算法， 根据个体在下一代群体中的生存数目来确定它繁殖后代的次数。 个体的繁殖次数 越多，被选中的概率就越大，它繁殖后代的几率就越大;相反个体的繁殖次数越少，被选中的概率就越小，它繁殖后代的几率就越小。（2）粒子群算法的改进主要包括惯性权重的调节，学习因子的改进，种群 规模的选取，算法终止条件的设定等，并且与其他优化算法相结合，取长补短， 有针对性的进行改进，还可以对算法的拓扑结构进行改进。（3）对蚁群算法的改进，主要是对蚁群算法本身的理论部分进行研究，还 可以对信息量与信息素挥发因子进行自适应调整。参考文献1 林周泉基于改进遗传算法的电力系统无功优化D.南华大学，20

23、13.2 刘天琪 .现代电力系统分析理论与方法 M. 中国电力出版社， 2007.3 P.Subbaraj ， . 2008 （2）4 蒲永红.改进遗传算法在无功优化中的应用研究D.山东大学，2007. 苏琳基于改进遗传算法的电力系统无功优化D.西南交通大学，2006. 徐谱府.经典法与遗传算法在电力系统无功优化中的应用研究D.南昌大学，2013.7 乙H.Wang ， ，乙Zhang ， algorithm for reactive power optimization. IEEE transactions on power engineering society:903-908 gener

24、al meeting，8 俞悦.电力系统无功优化的改进遗传算法及其程序实现D.重庆大学，2005.9 解伟.基于改进粒子群算法的无功优化研究与应用D.华北电力大学（北京），2007.10 J. Kennedy ， R. Mendes. Population Structure and Particle Swarm Performanee C.Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation. Piscatawat. NJ ，2002: 1671 一 1675.11 姜辛.基于改进粒子群算法的电力系统无功优化研究D.大连海事大学，2014.12 Y Shi，R.C. Eberhart. Fuzzy Adaptive Par