202X届高考物理总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4课时万有引力与航天课件教科版

1、第第4 4课时万有引力与航天课时万有引力与航天基础回顾基础回顾核心探究核心探究演练提升演练提升 基础回顾基础回顾 自主梳理自主梳理融会贯通融会贯通知识梳理知识梳理一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律1.1.第一定律第一定律: :所有的行星围绕太阳运动的轨道都是所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 , ,太阳处在所有椭太阳处在所有椭圆的一个圆的一个 上上. .2.2.第二定律第二定律: :从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的 . .3.3.第三定律第三定律: :行星轨道的行星轨道的 的三次方与的三次方与 的二次方的二次方的比值是一个常量的比值是

2、一个常量. .4.4.应用应用(1)(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理. .椭圆椭圆焦点焦点面积面积半长轴半长轴公转周期公转周期(2)(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体开普勒行星运动定律也适用于其他天体, ,例如月球、卫星绕地球的运动例如月球、卫星绕地球的运动. .二、万有引力定律及其应用二、万有引力定律及其应用1.1.内容内容: :任何两个物体之间都存在相互作用的引力任何两个物体之间都存在相互作用的引力, ,引力的大小与这两个物体引力的大小与这两个物体的质量的乘积的质量的乘积 , ,与这两个物体之间距离的平方与这两个物体之间距离的平方 . .成正比成

3、正比成反比成反比3.3.适用条件适用条件(1)(1)公式适用于公式适用于 间的相互作用间的相互作用. .当两个物体间的距离远远大于物体本当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时身的大小时, ,物体可视为质点物体可视为质点. .(2)(2)质量分布均匀的球体可视为质点质量分布均匀的球体可视为质点,r,r是是 的距离的距离. .质点质点两球心间两球心间三、宇宙速度三、宇宙速度1.1.第一宇宙速度第一宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度是人造地球卫星在第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度动时具有的速度. .(2)(2)第一宇宙速度是卫星的第一宇宙速度是卫

4、星的 速度速度, ,也是卫星能环绕地球运行也是卫星能环绕地球运行所需的所需的 速度速度. .地面附近地面附近最大环绕最大环绕 最小发射最小发射2.2.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度(1)(1)第二宇宙速度第二宇宙速度:v:v2 2= = km/s, km/s,使人造卫星脱离使人造卫星脱离 的引力束缚的引力束缚, ,不不再绕地球运行再绕地球运行, ,从地球表面发射所需的最小速度从地球表面发射所需的最小速度. .(2)(2)第三宇宙速度第三宇宙速度:v:v3 3= = km/s, km/s,使物体脱离使物体脱离 的束缚而飞离太阳的束缚而飞离太阳系系, ,从地球表面发射所需的最

5、小速度从地球表面发射所需的最小速度. .四、经典时空观和相对论时空观四、经典时空观和相对论时空观1.1.经典时空观经典时空观位移的测量、时间的测量都与位移的测量、时间的测量都与 无关无关. .2.2.相对论时空观相对论时空观同一过程的位移和时间测量在不同参考系中是同一过程的位移和时间测量在不同参考系中是 的的. .11.211.2地球地球16.716.7太阳太阳参考系参考系不同不同自主检测自主检测1.1.思考判断思考判断 (1)(1)行星在椭圆轨道上运行行星在椭圆轨道上运行, ,离太阳越远离太阳越远, ,运行速率越大运行速率越大.(.() )(2)(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统开

6、普勒行星运动定律也适用于其他天体系统.(.() )(3)(3)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律, ,并测量得出了引力常量并测量得出了引力常量.(.() )(4)(4)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度.(.() )(5)(5)发射探月卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度发射探月卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度.(.() )答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.2.关于万有引力公式关于万有引力公式F=G ,F=G ,以下说法中正确的是以下说法中正确

7、的是( ( ) )A.A.公式只适用于星球之间的引力计算公式只适用于星球之间的引力计算, ,不适用于质量较小的物体不适用于质量较小的物体B.B.当两物体间的距离趋近于当两物体间的距离趋近于0 0时时, ,万有引力趋近于无穷大万有引力趋近于无穷大C.C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行地球绕太阳在椭圆轨道上运行, ,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的小是相同的C C解析解析: :万有引力公式万有引力公式F=G F=G 适用于质点或均匀球体间引力的计算适用于质点或均匀球体间引力

8、的计算, ,与物体与物体质量大小无关质量大小无关. .当两物体间距离趋近于当两物体间距离趋近于0 0时时,F= ,F= 已不再适用已不再适用, ,所以不能所以不能说万有引力趋近于无穷大说万有引力趋近于无穷大, ,故故A,BA,B错误错误; ;两物体间的万有引力也符合牛顿第两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律三定律,C,C正确正确; ;万有引力与距离的二次方成反比万有引力与距离的二次方成反比,D,D错误错误. .122mmr122mmr122Gmmr3.(3.(20182018吉林长春质检吉林长春质检) )某国成功发射了一颗卫星某国成功发射了一颗卫星, ,该卫星在近地点高度该卫星在近地点高度49

9、4.6494.6千米、远地点高度千米、远地点高度500500千米的轨道上运行千米的轨道上运行, ,它的运行轨道可视为圆周它的运行轨道可视为圆周, ,运行周期为运行周期为9494分分2424秒秒, ,关于该卫星下列表述正确的是关于该卫星下列表述正确的是( ( ) )A.A.该卫星轨道可以任意选择该卫星轨道可以任意选择, ,地心不必在轨道平面内地心不必在轨道平面内B.B.该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度C.C.该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星运行速度该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星运行速度D.D.该卫星只需加速该卫星只需加速, ,即可追上同轨道运行的

10、其他卫星即可追上同轨道运行的其他卫星C C解析解析: :所有地球卫星的轨道平面一定过地心所有地球卫星的轨道平面一定过地心, ,所以选项所以选项A A错误错误; ;发射卫星时速发射卫星时速度一定超过第一宇宙速度度一定超过第一宇宙速度, ,选项选项B B错误错误; ;该卫星轨道低于同步卫星轨道该卫星轨道低于同步卫星轨道, ,所以所以运行速度大于同步卫星的运行速度运行速度大于同步卫星的运行速度, ,选项选项C C正确正确; ;卫星加速后将做离心运动卫星加速后将做离心运动, ,偏离原轨道偏离原轨道, ,不能直接追上同轨道运行的其他卫星不能直接追上同轨道运行的其他卫星, ,选项选项D D错误错误. .

11、核心探究核心探究 分类探究分类探究各个击破各个击破考点一万有引力定律的理解与应用考点一万有引力定律的理解与应用1.1.万有引力的计算万有引力的计算公式公式F=G F=G 适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算. .当两当两物体为均质球体或球壳时物体为均质球体或球壳时, ,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r,r为为两球心的距离两球心的距离, ,引力的方向沿两球心的连线引力的方向沿两球心的连线. .122mmr(3)(3)其他天体的其他天体的“重力加速度重力加速度”, ,可参考地球上的情况做相应

12、分析可参考地球上的情况做相应分析. .【典例典例1 1】 ( (20182018山东省济宁市模拟山东省济宁市模拟) )假设地球为质量均匀分布的球体假设地球为质量均匀分布的球体. .已知地已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为球表面的重力加速度在两极处的大小为g g0 0、在赤道处的大小为、在赤道处的大小为g,g,地球半径为地球半径为R,R,则地球自转的周期则地球自转的周期T T为为( ( ) )B B核心点拨核心点拨 (1) (1)在两极处物体不随地球转动在两极处物体不随地球转动, ,万有引力等于重力万有引力等于重力; ;(2)(2)在赤道处物体随地球绕地心转动在赤道处物体随地球绕地心转动,

13、 ,所受引力等于重力与物体所需的向所受引力等于重力与物体所需的向心力之和心力之和. .误区警示误区警示 分析地球表面上的物体运动的注意点分析地球表面上的物体运动的注意点(1)(1)地球表面上的物体虽然随地球转动而做匀速圆周运动地球表面上的物体虽然随地球转动而做匀速圆周运动, ,但不是卫星但不是卫星, ,其其万有引力不是向心力万有引力不是向心力. .(2)(2)地球表面上不同纬度的物体到地轴的距离一般不同地球表面上不同纬度的物体到地轴的距离一般不同, ,应用向心力公式应用向心力公式F F向向=m=m2 2r r时时,r,r是不相同的是不相同的. .D D 考点二中心天体质量和密度的估算考点二中心

14、天体质量和密度的估算1.1.中心天体质量和密度的计算中心天体质量和密度的计算2.2.估算天体问题应注意三点估算天体问题应注意三点(1)(1)天体质量估算中常有隐含条件天体质量估算中常有隐含条件, ,如地球的自转周期为如地球的自转周期为24 h,24 h,公转周期为公转周期为365365天等天等. .(2)(2)若已知地球表面重力加速度时若已知地球表面重力加速度时, ,注意黄金代换式注意黄金代换式GM=gRGM=gR2 2的应用的应用. .【典例典例2 2】 ( (20172017北京卷北京卷,17,17) )利用引力常量利用引力常量G G和下列某一组数据和下列某一组数据, ,不能计算出地不能计

15、算出地球质量的是球质量的是( ( ) )A.A.地球的半径及重力加速度地球的半径及重力加速度( (不考虑地球自转不考虑地球自转) )B.B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D D核心点拨核心点拨 (1)(1)不考虑地球自转时不考虑地球自转时, ,地球表面的物体受到的重力等于地地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力球对它的万有引力.

16、 .(2)(2)行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供, ,只能求出恒星质只能求出恒星质量量, ,不能求出行星的质量不能求出行星的质量. .误区警示误区警示 天体质量和密度估算的易错点天体质量和密度估算的易错点(1)(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力这一规律时利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力这一规律时, ,只能估算中心只能估算中心天体的质量天体的质量, ,不能估算环绕天体的质量不能估算环绕天体的质量. .1.1. “g,Rg,R”法计算天体质量和密度法计算天体质量和密度 ( (20182018天津十二区联考天津十二区联考) )在

17、某星球表面以初速在某星球表面以初速度度v v0 0竖直上抛一个物体竖直上抛一个物体, ,若物体只受该星球引力作用若物体只受该星球引力作用, ,该物体由抛出到落回抛出该物体由抛出到落回抛出点的时间为点的时间为t,t,已知该星球的直径为已知该星球的直径为D,D,引力常量为引力常量为G,G,则可推算出这个星球的质量则可推算出这个星球的质量为为( ( ) )A A多维训练多维训练2.2. “T,rT,r”法计算中心天体质量和密度法计算中心天体质量和密度 ( (20182018陕西宝鸡质检陕西宝鸡质检) )( (多选多选) )科学家们近期发现了一颗距离地球科学家们近期发现了一颗距离地球1 4001 40

18、0光年的系外行星光年的系外行星“Kepler452bKepler452b”, ,它围绕着一颗与太阳质量几乎相等的恒星运行它围绕着一颗与太阳质量几乎相等的恒星运行. .这是迄今发现的最接近地球的这是迄今发现的最接近地球的“另一个地球另一个地球”. .一未知飞行物以周期一未知飞行物以周期T T贴近贴近“Kepler452bKepler452b”表面做半径为表面做半径为R R的匀的匀速圆周运动速圆周运动, ,引力常量为引力常量为G,G,则则( ( ) ) CDCD考点三卫星的运行规律考点三卫星的运行规律1.1.卫星运行的四个关系卫星运行的四个关系2.2.三类特殊位置的转动比较三类特殊位置的转动比较【

19、典例典例3 3】 ( (20172017江苏卷江苏卷,6,6)()(多选多选) )“天舟一号天舟一号”货运飞船于货运飞船于20172017年年4 4月月2020日日在文昌航天发射中心成功发射升空在文昌航天发射中心成功发射升空, ,与与“天宫二号天宫二号”空间实验室对接前空间实验室对接前, ,“天天舟一号舟一号”在距地面约在距地面约380 km380 km的圆轨道上飞行的圆轨道上飞行, ,则其则其( ( ) )A.A.角速度小于地球自转角速度角速度小于地球自转角速度B.B.线速度小于第一宇宙速度线速度小于第一宇宙速度C.C.周期小于地球自转周期周期小于地球自转周期D.D.向心加速度小于地面的重力

20、加速度向心加速度小于地面的重力加速度BCDBCD核心点拨核心点拨 (1)(1)同步卫星的角速度、周期等于地球自转角速度、周期同步卫星的角速度、周期等于地球自转角速度、周期, ,比比同步卫星低的同步卫星低的“天舟一号天舟一号”的周期较小的周期较小. .(2)(2)第一宇宙速度是所有卫星中线速度的最大值第一宇宙速度是所有卫星中线速度的最大值. .方法技巧方法技巧 解决天体运动的一般思路解决天体运动的一般思路(1)(1)中心天体模型中心天体模型: :天体看做质点天体看做质点, ,围绕中心天体做匀速圆周运动围绕中心天体做匀速圆周运动. .多维训练多维训练1. 1. 赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的分

21、析与应用赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的分析与应用 ( (20182018四川乐山调研四川乐山调研) )有有a,b,c,da,b,c,d四颗地球卫星四颗地球卫星,a,a还未发射还未发射, ,在地球赤道上随地在地球赤道上随地球表面一起转动球表面一起转动,b,b处于地面附近近地轨道上正常运行处于地面附近近地轨道上正常运行,c,c是地球同步卫星是地球同步卫星,d,d是是高空探测卫星高空探测卫星. .各卫星排列位置如图各卫星排列位置如图, ,则有则有( ( ) )A.aA.a的向心加速度等于重力加速度的向心加速度等于重力加速度g gB.B.在相同时间内在相同时间内b b转过的弧长最短转过的弧长最短C

22、.C.在在4 h4 h内内c c转过的圆心角是转过的圆心角是D.dD.d的运动周期一定是的运动周期一定是30 h30 hC C32.2. 宇宙速度的分析与应用宇宙速度的分析与应用 ( (20182018江苏泰州中学月考江苏泰州中学月考) )关于绕地运行的人造地关于绕地运行的人造地球卫星球卫星, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) )A.A.卫星离地球越远卫星离地球越远, ,线速度越大线速度越大B.B.卫星运行的瞬时速度可以大于卫星运行的瞬时速度可以大于7.9 km/s7.9 km/sC.C.同一圆轨道上运行的两颗卫星同一圆轨道上运行的两颗卫星, ,向心力大小一定相等向心力大小一定

23、相等D.D.地球同步卫星可以经过两极上空地球同步卫星可以经过两极上空B B考点四卫星变轨问题考点四卫星变轨问题3.3.卫星轨道的突变卫星轨道的突变由于技术上的需要由于技术上的需要, ,有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机, ,使使飞行器轨道发生突变飞行器轨道发生突变, ,使其进入预定的轨道使其进入预定的轨道. .如图所示如图所示, ,发射同步卫星时发射同步卫星时, ,可以可以分多过程完成分多过程完成: :(1)(1)先将卫星发送到近地轨道先将卫星发送到近地轨道.(2)(2)使其绕地球做匀速圆周运动使其绕地球做匀速圆周运动, ,速率为速率为

24、v v1 1, ,变轨时在变轨时在P P点点火加速点点火加速, ,短时间内将短时间内将速率由速率由v v1 1增加到增加到v v2 2, ,使卫星进入椭圆形的转移轨道使卫星进入椭圆形的转移轨道.(3)(3)卫星运行到远地点卫星运行到远地点Q Q时的速率为时的速率为v v3 3, ,此时进行第二次点火加速此时进行第二次点火加速, ,在短时间内将在短时间内将速率由速率由v v3 3增加到增加到v v4 4, ,使卫星进入同步轨道使卫星进入同步轨道,绕地球做匀速圆周运动绕地球做匀速圆周运动. .【典例典例4 4】 ( (多选多选) )如图为火星着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图如图为火星着陆器经过

25、多次变轨后登陆火星的轨迹图, ,轨道轨道上的上的P,S,QP,S,Q三点与火星中心在同一直线上三点与火星中心在同一直线上,P,Q,P,Q两点分别是椭圆轨道的远火星点两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点和近火星点, ,且且PQ=2QS,(PQ=2QS,(已知轨道已知轨道为圆轨道为圆轨道) )下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.着陆器在着陆器在P P点由轨道点由轨道进入轨道进入轨道需要点火加速需要点火加速B.B.着陆器在轨道着陆器在轨道上上S S点的速度小于在轨道点的速度小于在轨道上上Q Q点的速度点的速度C.C.着陆器在轨道着陆器在轨道上上S S点与在轨道点与在轨道上上P P

26、点的加速度大小相等点的加速度大小相等D.D.着陆器在轨道着陆器在轨道上由上由P P点运动到点运动到S S点的时间是着陆器在轨道点的时间是着陆器在轨道上由上由P P点运动到点运动到Q Q点的时间的点的时间的2 2倍倍BCBC核心点拨核心点拨 (1) (1)比较圆轨道半径与椭圆轨道半长轴的大小比较圆轨道半径与椭圆轨道半长轴的大小, ,据开普勒第三据开普勒第三定律定律, ,就能比较圆轨道的周期和椭圆轨道的周期的大小就能比较圆轨道的周期和椭圆轨道的周期的大小. .方法技巧方法技巧 卫星变轨问题的注意事项卫星变轨问题的注意事项(1)(1)卫星变轨时半径的变化卫星变轨时半径的变化, ,根据万有引力和所需向

27、心力的大小关系判断根据万有引力和所需向心力的大小关系判断; ;稳定稳定在新轨道上的运行速度变化由在新轨道上的运行速度变化由v= v= 判断判断. .GMr(2)(2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同卫星在不同轨道上运行时机械能不同, ,轨道半径越大轨道半径越大, ,机械能越大机械能越大. .(3)(3)卫星经过不同轨道相交的同一点卫星经过不同轨道相交的同一点( (切点或交点切点或交点) )时加速度相等时加速度相等, ,切点处外轨切点处外轨道的速度大于内轨道的速度道的速度大于内轨道的速度. .1.1. 卫星轨道突变的情形卫星轨道突变的情形 ( (多选多选) )在我国利用在我国利用“长三乙遥二十八

28、长三乙遥二十八”火箭于火箭于20172017年年6 6月月1919日日发射发射“中星中星9A9A”同步卫星时同步卫星时, ,因火箭故障卫星被因火箭故障卫星被“遗落遗落”在近地点在近地点200 km200 km、远地点、远地点1.61.610104 4 km km的椭圆轨道上的椭圆轨道上, ,未能进入近地点未能进入近地点200 km200 km、远地点、远地点3.63.610104 4 km km的同步转移轨的同步转移轨道道, ,之后在地面工作人员的操作下之后在地面工作人员的操作下, ,利用卫星自身燃料利用卫星自身燃料“独自独自”在太空中在太空中“徒步徒步”行进行进, ,爬升爬升2 2万多千米高

29、度进入同步转移轨道万多千米高度进入同步转移轨道, ,最终于最终于7 7月月5 5日成功定位于预定同步轨道日成功定位于预定同步轨道. .若此次若此次“抢救性入轨抢救性入轨”简化为图示过程简化为图示过程, ,即卫星经轨道即卫星经轨道的的A A点开动发动机进入轨道点开动发动机进入轨道,在轨道在轨道的的C C点再开动发动机点再开动发动机, ,进入同步轨道进入同步轨道,关于对关于对“中星中星9A9A”的操作过程的操作过程, ,下列说法正确的下列说法正确的是是( ( ) )A.A.卫星在轨道卫星在轨道上由上由A A到到B B的过程中速度先增大后减小的过程中速度先增大后减小B.B.卫星由轨道卫星由轨道的的A

30、 A点进入轨道点进入轨道机械能增加机械能增加C.C.卫星在轨道卫星在轨道上运行到上运行到C C点加速才能进入轨道点加速才能进入轨道D.D.卫星在轨道卫星在轨道上的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度上的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度BCBC 多维训练多维训练2.2. 卫星轨道渐变的情形卫星轨道渐变的情形 ( (20182018陕西榆林模拟陕西榆林模拟) )在地球大气层外有大量的太在地球大气层外有大量的太空垃圾空垃圾, ,在太阳活动期在太阳活动期, ,地球大气会受太阳风的影响而扩张地球大气会受太阳风的影响而扩张, ,使一些原本在大使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围气层外绕地球飞

31、行的太空垃圾被大气包围, ,从而开始向地面下落从而开始向地面下落. .大部分太空大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬垃圾在落地前已经燃烧成灰烬, ,但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上, ,对人对人类造成危害类造成危害. .太空垃圾下落的原因是太空垃圾下落的原因是( ( ) )A.A.大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B.B.太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小, ,进而导致下落进而导致下落C.C.太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力太空垃圾

32、的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力, ,这种压这种压力差将它推向地面力差将它推向地面D.D.太空垃圾在大气阻力作用下速度减小太空垃圾在大气阻力作用下速度减小, ,运动所需的向心力将小于万有引力运动所需的向心力将小于万有引力, ,而做趋向圆心的运动而做趋向圆心的运动, ,落向地面落向地面D D考点五双星或多星模型考点五双星或多星模型1.1.宇宙双星问题宇宙双星问题(1)(1)两星的角速度、周期都相同两星的角速度、周期都相同, ,即即T T1 1=T=T2 2,1 1=2 2. .(3)(3)两星之间的距离不变两星之间的距离不变, ,且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离且两星的轨道

33、半径之和等于两星之间的距离, ,即即r r1 1+r+r2 2=L.=L.2.2.宇宙三星、四星问题宇宙三星、四星问题首先明确多星系统中各星体的位置及周期关系首先明确多星系统中各星体的位置及周期关系, ,再分析各星做匀速圆周运动的再分析各星做匀速圆周运动的向心力的来源和轨道半径向心力的来源和轨道半径. .3.3.分析思路分析思路【典例【典例5 5】如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的星球的星球A A和质量为和质量为M M的星球的星球B B在万有引力作用下绕其在万有引力作用下绕其连线上的连线上的O O点做匀速圆周运动点做匀速圆周运动, ,星球星球A A和和B B两者中心之间距离为两者中心之

34、间距离为L.L.已知已知A,BA,B的中心的中心和和O O三点始终共线三点始终共线,A,A和和B B分别在分别在O O的两侧的两侧, ,引力常量为引力常量为G.G.(1)(1)求两星球做圆周运动的周期求两星球做圆周运动的周期T;T;(2)(2)在地月系统中在地月系统中, ,若忽略其他星球的影响若忽略其他星球的影响, ,可以将月球和地球看成上述星球可以将月球和地球看成上述星球A A和和B,B,月球绕其轨道中心运行的周期记为月球绕其轨道中心运行的周期记为T T1 1. .但在近似处理问题时但在近似处理问题时, ,常常认为月球是常常认为月球是绕地心做圆周运动的绕地心做圆周运动的, ,这样算得的运行周

35、期记为这样算得的运行周期记为T T2 2. .求求T T2 2与与T T1 1两者平方之比两者平方之比. .核心点拨核心点拨 (1)A,B,O (1)A,B,O始终共线始终共线, ,说明说明A,BA,B周期一定相同周期一定相同. .(2)(2)若认为地球和月球是围绕同一点若认为地球和月球是围绕同一点O O做匀速圆周运动做匀速圆周运动, ,则它们是双星模型则它们是双星模型, ,它们的角速度、周期是相同的它们的角速度、周期是相同的, ,其所需向心力由两者间的万有引力提供其所需向心力由两者间的万有引力提供. .(3)(3)若认为月球围绕地心做匀速圆周运动若认为月球围绕地心做匀速圆周运动, ,则它们是

36、中心天体模型则它们是中心天体模型, ,月球所月球所需向心力由两者间的万有引力提供需向心力由两者间的万有引力提供. .方法技巧方法技巧 多星问题的分析要点多星问题的分析要点(1)(1)多星问题中多星问题中, ,质量相同的各星处于同一圆轨道上质量相同的各星处于同一圆轨道上, ,绕其某一点做匀速圆绕其某一点做匀速圆周运动周运动, ,或处于同一直线上的三星绕其中一颗做匀速圆周运动或处于同一直线上的三星绕其中一颗做匀速圆周运动, ,某一星体某一星体所需向心力是其他星体对它万有引力的矢量和所需向心力是其他星体对它万有引力的矢量和. .(2)(2)双星系统中双星系统中, ,各行星的向心力大小一定相等各行星的

37、向心力大小一定相等, ,等于它们之间的万有引力等于它们之间的万有引力, ,向心力不会因为两行星质量、轨道半径不同而不同向心力不会因为两行星质量、轨道半径不同而不同. .(3)(3)万有引力定律表达式中的万有引力定律表达式中的r r表示双星间的距离表示双星间的距离, ,此处应该是此处应该是L;L;而向心力而向心力表达式中的表达式中的r r表示它们各自做圆周运动的半径表示它们各自做圆周运动的半径, ,此处为此处为r r1 1,r,r2 2, ,千万不可混淆千万不可混淆. .多维训练多维训练1.1. 双星中运动量的分析和计算双星中运动量的分析和计算 ( (20182018山东淄博模拟山东淄博模拟)

38、)双星系统由两颗恒星组双星系统由两颗恒星组成成, ,两恒星在相互引力的作用下两恒星在相互引力的作用下, ,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动速圆周运动. .研究发现研究发现, ,双星系统演化过程中双星系统演化过程中, ,两星的总质量、距离和周期均可两星的总质量、距离和周期均可能发生变化能发生变化. .若某双星系统中两星做圆周运动的周期为若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,T,经过一段时间演化后经过一段时间演化后, ,两星总质量变为原来的两星总质量变为原来的k k倍倍, ,两星之间的距离变为原来的两星之间的距离变为原来的n n倍倍, ,则此

39、时圆周运动则此时圆周运动的周期为的周期为( ( ) )B B2.2. 多星中运动量的分析和计算多星中运动量的分析和计算 ( (20182018湖北八校联考湖北八校联考)()(多选多选)1772)1772年年, ,法籍意法籍意大利数学家拉格朗日在论文大利数学家拉格朗日在论文三体问题三体问题指出指出: :两个质量相差悬殊的天体两个质量相差悬殊的天体( (如如太阳和地球太阳和地球) )所在同一平面上有所在同一平面上有5 5个特殊点个特殊点, ,如图中的如图中的L L1 1,L,L2 2,L,L3 3, ,L L4 4,L,L5 5所示所示, ,人们称为拉格朗日点人们称为拉格朗日点. .若飞行器位于这

40、些点上若飞行器位于这些点上, ,会在太阳与地球共同会在太阳与地球共同引力作用下引力作用下, ,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动. .若发若发射一颗卫星定位于拉格朗日射一颗卫星定位于拉格朗日L L2 2点点, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B.B.该卫星在该卫星在L L2 2点处于平衡状态点处于平衡状态C.C.该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D.

41、D.该卫星在该卫星在L L2 2处所受太阳和地球引力的合力比在处所受太阳和地球引力的合力比在L L1 1处大处大CDCD 演练提升演练提升 真题体验真题体验强化提升强化提升1.1. 天体运行规律天体运行规律 ( (20172017全国全国卷卷,19,19)()(多选多选) )如图如图, ,海王星绕太阳沿椭圆轨道海王星绕太阳沿椭圆轨道运动运动,P,P为近日点为近日点,Q,Q为远日点为远日点,M,N,M,N为轨道短轴的两个端点为轨道短轴的两个端点, ,运行的周期为运行的周期为T T0 0, ,若若只考虑海王星和太阳之间的相互作用只考虑海王星和太阳之间的相互作用, ,则海王星在从则海王星在从P P经

42、经M,QM,Q到到N N的运动过程中的运动过程中( ( ) )A.A.从从P P到到M M所用的时间等于所用的时间等于T T0 0/4/4B.B.从从Q Q到到N N阶段阶段, ,机械能逐渐变大机械能逐渐变大C.C.从从P P到到Q Q阶段阶段, ,速率逐渐变小速率逐渐变小D.D.从从M M到到N N阶段阶段, ,万有引力对它先做负功后做正功万有引力对它先做负功后做正功CDCD高考模拟高考模拟2.2. 星球表面重力加速度星球表面重力加速度 ( (20172017海南卷海南卷,5,5) )已知地球质量为月球质量的已知地球质量为月球质量的8181倍倍, ,地球半径约为月球半径的地球半径约为月球半径的4 4倍倍. .若在月球和地球表面同样高度处若在月球和地球表面同样高度处, ,以相同的初以相同的初速度水平抛出物体速度