202X届高考物理总复习第九章磁场9.2磁场对运动电荷的作用课件新人教版

1、第2讲磁场对运动电荷的作用【秒判正误秒判正误】(1)(1)只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同。只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同。( )( )(2)(2)如果把如果把+q+q改为改为-q-q，且速度反向，大小不变，则洛伦，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变。兹力的大小、方向均不变。( )( )(3)(3)洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直。一定与电荷运动方向垂直。( )( )(4)(4)粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变。不变。( )( )(

2、5)(5)若电荷的速度方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹若电荷的速度方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹力。力。 ( )( )(6)(6)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功。功。 ( )( )考点考点1 1对洛伦兹力的理解对洛伦兹力的理解【典题突破典题突破】 题型题型1 1对洛伦兹力的理解对洛伦兹力的理解【典例典例1 1】(2018(2018岳阳模拟岳阳模拟) )如图所示，某空间存在正如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由方向垂直纸面向里，

3、一带电微粒由a a点进入电磁场并刚点进入电磁场并刚好能沿好能沿abab直线向上运动。下列说法中正确的是直线向上运动。下列说法中正确的是 ( () ) A.A.微粒一定带负电微粒一定带负电B.B.微粒的动能一定减小微粒的动能一定减小C.C.微粒的电势能一定增加微粒的电势能一定增加D.D.微粒的机械能不变微粒的机械能不变【解题思维解题思维】1.1.题型特征：平衡状态综合分析。题型特征：平衡状态综合分析。2.2.题型解码：题型解码：(1)(1)模型构建：涉及洛伦兹力动态平衡问题。模型构建：涉及洛伦兹力动态平衡问题。(2)(2)方法处理：平衡状态下合外力始终为零。方法处理：平衡状态下合外力始终为零。【

4、解析解析】选选A A。对该微粒进行受力分析得：它受到竖直。对该微粒进行受力分析得：它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦滋力也是恒定的，运动，则可以判断出其受到的洛伦滋力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B B项错项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该

5、下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定带负电，微粒一定带负电，A A项正确；该微粒带负电，向左上方项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C C项项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，机械能增加，D D项错误。项错误。【触类旁通触类旁通】两个完全相同的带等量的正电荷的小球两个完全相同的带等量的正电荷的小球a a和和b b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如

6、图所示，然后再落到方向的匀强电场和匀强磁场，如图所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总时间分别为地面上，设两球运动所用的总时间分别为t ta a、t tb b，则，则( () )A.tA.ta a=t=tb bB.tB.ta attb bC.tC.ta attb bD.D.条件不足，无法比较条件不足，无法比较【解析解析】选选C C。a a球进入匀强电场后，始终受到水平向球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力右的电场力F F电电=qE=qE作用，这个力不会改变作用，这个力不会改变a a在竖直方向在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间运动的速度，故它下落的总时间t ta a与没有电场时自由

7、与没有电场时自由下落的时间相同。下落的时间相同。b b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向。如图所示为小的方向也发生变化，不再沿水平方向。如图所示为小球球b b在磁场中某一位置时的受力情况，从图中可以看出在磁场中某一位置时的受力情况，从图中可以看出洛伦兹力洛伦兹力F

8、F洛洛的分力的分力F F1 1会影响小球竖直方向的运动，使会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小竖直下落的加速度减小( (小于小于g)g)，故其下落的时间，故其下落的时间t tb b大大于没有磁场时小球自由下落的总时间。综上所述，于没有磁场时小球自由下落的总时间。综上所述，t ta atvv3 3vv2 2，选项，选项A A、B B错误，选项错误，选项C C、D D正确。正确。21mv2，21mvr，22mvr，23mvr，考点考点2 2带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 【典题突破典题突破】题型题型1 1直线边界直线边界【典例典例4 4】( (多选多选) )如图所

9、示，如图所示，S S处有一电子源，可向纸处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板面内任意方向发射电子，平板MNMN垂直于纸面，在纸面垂直于纸面，在纸面内的长度内的长度L=9.1 cmL=9.1 cm，中点，中点O O与与S S间的距离间的距离d=4.55 cmd=4.55 cm，MNMN与直线与直线SOSO的夹角为的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0B=2.01010-4-4 T T。电子质量。电子质量m=9.1m=9.11010-31-31 kg kg，电荷量，

10、电荷量e=-1.6e=-1.61010-19-19 C C，不计电子重力。电子源发射速度，不计电子重力。电子源发射速度v=1.6v=1.610106 6 m/s m/s的一个电子，该电子打在板上可能位的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为置的区域的长度为l，则，则( () )A.=90A.=90时，时，l=9.1 cm=9.1 cmB.=60B.=60时，时，l=9.1 cm=9.1 cmC.=45C.=45时，时，l=4.55 cm=4.55 cmD.=30D.=30时，时，l=4.55 cm=4.55 cm【解题思维解题思维】1.1.题型特征：带电粒子在直线边界一侧运动。题型特征

11、：带电粒子在直线边界一侧运动。2.2.题型解码：题型解码：(1)(1)模型构建：匀速圆周运动规律应用。模型构建：匀速圆周运动规律应用。(2)(2)处理方法：牛顿第二定律和几何关系相结合。处理方法：牛顿第二定律和几何关系相结合。【解析解析】选选A A、D D。电子在磁场中运动，洛伦兹力提供。电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：向心力：evB= evB= 得得 =4.55=4.551010-2-2 m= m=4.55 cm= =904.55 cm= =90时，击中板的范围如图甲所时，击中板的范围如图甲所示，示，l=2R=9.1 cm=2R=9.1 cm，选项，选项A A正确。正确。=60=60时

12、，击中板的时，击中板的范围如图乙所示，范围如图乙所示，l2R=9.1 cmR(R=R(R=4.55 cm)4.55 cm)，故选项，故选项D D正确，正确，C C错误。错误。【触类旁通触类旁通】(2016(2016全国卷全国卷)平面平面OMOM和平面和平面ONON之间之间的夹角为的夹角为3030，其横截面，其横截面( (纸面纸面) )如图所示，平面如图所示，平面OMOM上上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B B，方向垂直于纸，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为面向外。一带电粒子的质量为m m，电荷量为，电荷量为q(q0)q(q0)。粒。粒子沿纸面以大小为子沿

13、纸面以大小为v v的速度从的速度从OMOM的某点向左上方射入磁的某点向左上方射入磁场，速度与场，速度与OMOM成成3030角。已知该粒子在磁场中的运动角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与轨迹与ONON只有一个交点，并从只有一个交点，并从OMOM上另一点射出磁场。上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交点不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交点O O的距的距离为离为 ( () )mv3mvA.B.2qBqB2mv4mvC.D.qBqB【解析解析】选选D D。如图，由题意知运动轨迹与。如图，由题意知运动轨迹与ONON相切。设相切。设切点为切点为D D，入射点为，入射点为A A，出

14、射点为，出射点为C C，圆心为，圆心为OO，由入，由入射角为射角为3030可得可得AOCAOC为等边三角形，则为等边三角形，则ACOACO=60=60，而，而MON=30MON=30，ODC=90ODC=90，故，故D D、OO、C C在在同一直线上，故出射点到同一直线上，故出射点到O O点的距离为点的距离为CO= CO= =4r=4r，又，又 故距离为故距离为 CD2r1sin302mvrqB，4mvqB。题型题型2 2平行边界平行边界【典例典例5 5】 aaaa、bbbb、cccc为足够长的匀强磁场分为足够长的匀强磁场分界线，相邻两分界线间距均为界线，相邻两分界线间距均为d d，磁场方向如

15、图所示，磁场方向如图所示，、区域磁感应强度分别为区域磁感应强度分别为B B和和2B2B，边界，边界aaaa上有一上有一粒子源粒子源P P，平行于纸面向各个方向发射速率为，平行于纸面向各个方向发射速率为 的带的带正电粒子，正电粒子，Q Q为边界为边界bbbb上一点，上一点，PQPQ连线与磁场边界垂连线与磁场边界垂直，已知粒子质量为直，已知粒子质量为m m，电荷量为，电荷量为q q，不计粒子重力和，不计粒子重力和2Bqdm粒子间相互作用力，求：粒子间相互作用力，求：(1)(1)沿沿PQPQ方向发射的粒子飞出方向发射的粒子飞出区时经过区时经过bbbb的位置。的位置。(2)(2)粒子第一次通过边界粒子

16、第一次通过边界bbbb的位置范围。的位置范围。(3)(3)进入进入区的粒子第一次在磁场区的粒子第一次在磁场区中运动的最长时区中运动的最长时间和最短时间。间和最短时间。【解题思维解题思维】1.1.题型特征：带电粒子在平行有界磁场中运动。题型特征：带电粒子在平行有界磁场中运动。2.2.题型解码：题型解码：(1)(1)模型构建：临界和极值条件的圆周运动。模型构建：临界和极值条件的圆周运动。(2)(2)处理方法：临界或极值几何条件寻找与应用。处理方法：临界或极值几何条件寻找与应用。【解析解析】(1)(1)由洛伦兹力充当向心力得由洛伦兹力充当向心力得 得得 代入得代入得r r1 1=2d=2d如图甲所示

17、如图甲所示 =30=3021mvBqvr，1mv2BqdrvBqm，把 d1sin2d2 ，PM=QN=2d-2dcos =(2- )dPM=QN=2d-2dcos =(2- )d则经过则经过bbbb的位置为的位置为Q Q下方下方(2- )d(2- )d处。处。33(2)(2)当带正电粒子速度竖直向上进入磁场当带正电粒子速度竖直向上进入磁场时，距离时，距离Q Q点上方最远，如图乙所示，由几何关系得点上方最远，如图乙所示，由几何关系得 1111d1cos602d2QH2dsin3d ， 。当带正电粒子进入磁场当带正电粒子进入磁场后与后与bbbb相切时，距离相切时，距离Q Q点下点下方最远，如图丙

18、所示，由几何关系得方最远，如图丙所示，由几何关系得 2 2=60=60，QHQH2 2=2dsin =2dsin 2 2= d= d粒子通过的范围为粒子通过的范围为Q Q点下方点下方 d d处至处至Q Q点上方点上方 d d处。处。2d1cos2d2 ，333(3)(3)粒子在磁场粒子在磁场中的运动半径：中的运动半径： 轨迹圆所对应的弦越长，在磁场轨迹圆所对应的弦越长，在磁场中运动的时间中运动的时间越长。如图丁所示，当轨迹圆的弦长为直径时，所对越长。如图丁所示，当轨迹圆的弦长为直径时，所对应的时间最长为应的时间最长为 222 rmvrdTq 2Bvg ， mBqmaxTmt22Bq 当轨迹圆的

19、弦长为磁场当轨迹圆的弦长为磁场的宽度时，从的宽度时，从cccc飞出，所飞出，所对应的时间最短为对应的时间最短为t tminmin= = 当粒子从当粒子从Q Q最上方进入最上方进入区时，如图戊所示，从区时，如图戊所示，从bbbb飞飞出所对应的时间最短为出所对应的时间最短为t tminmin= = 所以粒子第一次在磁场所以粒子第一次在磁场中运动的最短时间为中运动的最短时间为t tminmin= = Tm66BqTm33Bqm6Bq。答案：答案：(1)Q(1)Q下方下方(2- )d(2- )d处处(2)Q(2)Q点下方点下方 d d处到处到Q Q点上方点上方 d d处处(3) (3) 33mm2Bq

20、6Bq【触类旁通触类旁通】如图甲所示的直角坐标系内，在如图甲所示的直角坐标系内，在x x0 0(x(x0 00)0)处有一垂直处有一垂直x x轴放置的挡板。在轴放置的挡板。在y y轴与挡板之间的区域轴与挡板之间的区域内存在一个与内存在一个与xOyxOy平面垂直且指向纸内的匀强磁场平面垂直且指向纸内的匀强磁场( (图图中未画出中未画出) )，磁感应强度，磁感应强度B=0.2 TB=0.2 T。位于坐标原点。位于坐标原点O O处的处的粒子源向粒子源向xOyxOy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为有粒子的初速度大小均为v v0 0=1.0=

21、1.010106 6 m/s m/s，方向与，方向与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为，且，且090090，该粒子的比荷，该粒子的比荷为为=1.0=1.010108 8 C/kg C/kg，不计粒子所受重力和粒子间的相，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收。互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收。(1)(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径求粒子在磁场中运动的轨道半径R R。(2)(2)如图乙所示，为使沿初速度方向与如图乙所示，为使沿初速度方向与x x轴正方向的夹轴正方向的夹角角=30=30射出的粒子不打到挡板上，则射出的粒子不打到挡板上，则x x0 0必须满足什必须

22、满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？(3)(3)若若x x0 0=5.0=5.01010-2-2 m m，求粒子打在挡板上的范围，求粒子打在挡板上的范围( (用用y y坐标表示坐标表示) )，并用，并用“ ”“ ”图样在图丙中画出粒子在磁图样在图丙中画出粒子在磁场中所能到达的区域。场中所能到达的区域。【解析解析】(1)(1)由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得： 解得解得 200mvqv BR20mvR5.0 10 mqB。(2)(2)如图如图a a所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得：由几何关

23、系得：x x0 0=R+Rsin =R+Rsin 解得解得x x0 0=7.5=7.51010-2-2 m m为使该粒子不打到挡板上：为使该粒子不打到挡板上：x x0 07.57.51010-2-2 m m设粒子在磁场中运动的周期为设粒子在磁场中运动的周期为T T，则，则 由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为 702 R2 mT10 svBq423 则该粒子在磁场中运动的时间则该粒子在磁场中运动的时间 74223tTT10 s233。(3)(3)若若x x0 0=5.0=5.01010-2-2 m m，则，则x x0 0=R=R当粒子沿着当粒子沿着-

24、y-y方向入射时，将打在挡板上的方向入射时，将打在挡板上的A A点，其纵点，其纵坐标：坐标：y yA A=-R=-5.0=-R=-5.01010-2-2 m m当粒子沿着当粒子沿着+x+x方向入射时，粒子将打在挡板上的方向入射时，粒子将打在挡板上的B B点，点，其纵坐标：其纵坐标：y yB B=R=5.0=R=5.01010-2-2 m m则粒子打在挡板上的范围为则粒子打在挡板上的范围为-5.0-5.01010-2-2 my5.0 my5.01010-2-2 m m。粒子在磁场中所能到达的区域如图粒子在磁场中所能到达的区域如图b b所示。所示。答案：答案：(1)5.0(1)5.01010-2-

25、2 m m(2)x(2)x0 07.57.51010-2-2 m m 1010-7-7 s s(3)-5.0(3)-5.01010-2-2 my5.0 my5.01010-2-2 m m见解析图见解析图b b23题型题型3 3圆形边界圆形边界【典例典例6 6】(2017(2017全国卷全国卷)如图，虚线所示的圆形区如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P P为磁场边界上的为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P P点，在点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入速率为纸面内沿不同方向射入磁场

26、，若粒子射入速率为v v1 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为上；若粒子射入速率为v v2 2，相应的出射点分布在三分，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则则v v2 2vv1 1 为为( () )A. 3 2B. 21C. 31D.32【解题思维解题思维】1.1.题型特征：带电粒子在圆形匀强磁场区域中运动问题型特征：带电粒子在圆形匀强磁场区域中运动问题。题。2.2.题型解码：题型解码：(1)(1)模型构建：动态圆周运动。模型构建：动态圆

27、周运动。(2)(2)方法处理：牛顿第二定律和几何关系。方法处理：牛顿第二定律和几何关系。【解析解析】选选C C。设圆形区域磁场半径为。设圆形区域磁场半径为R R，根据题意，根据题意，当粒子出射点分布在六分之一圆周上时，根据几何关当粒子出射点分布在六分之一圆周上时，根据几何关系可知轨道半径系可知轨道半径r r1 1=Rsin30=Rsin30，由洛伦兹力提供向心，由洛伦兹力提供向心力，得到力，得到 当粒子相应的出射点分布在三分之当粒子相应的出射点分布在三分之一圆周上时，根据几何关系：一圆周上时，根据几何关系：r r2 2=Rsin60=Rsin60，又因为，又因为 故选故选C C。11mvrqB

28、，2221mvrvv31qB，则 为 ，【触类旁通触类旁通】如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，匀强磁场，P P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过的速率通过P P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的的 。将磁感应强度的大小从原来的。将磁感应强度的大小从原来的B B1 1变为变为B B2

29、2，结果，结果相应的弧长变为原来的一半，则相应的弧长变为原来的一半，则 等于等于 ( () )1321BBA. 2B. 3C.2D.3【解析解析】选选B B。当轨道半径小于或等于磁场区半径时，。当轨道半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径。如图所示，当粒子从径。如图所示，当粒子从 圆周射出磁场时，粒子在圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为磁场中运动的轨道直径为PQPQ，粒子都从圆弧，粒子都从圆弧PQPQ之间射之间射出，因此轨道半径出，因此轨道半径r r1 1=Rcos30=Rcos30= R= R；若粒子射

30、出的；若粒子射出的圆弧对应弧长为圆弧对应弧长为“原来原来”的一半，即的一半，即 周长，对应的周长，对应的133216弦长为弦长为R R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径R R，半，半径径 21212BrRmvr,r32qBBr由可得。【提分秘籍提分秘籍】1.1.带电粒子在有界磁场中运动常见的三种情形：带电粒子在有界磁场中运动常见的三种情形：(1)(1)直线边界直线边界( (进出磁场具有对称性，如图所示进出磁场具有对称性，如图所示) )。(2)(2)平行边界平行边界( (存在临界条件，如图所示存在临界条件，如图所示) )。(3)(3)圆形边界圆形边界( (沿径向

31、射入必沿径向射出，如图所示沿径向射入必沿径向射出，如图所示) )。2.2.基本方法：基本方法：基本思路基本思路图例图例说明说明圆圆心心的的确确定定与速度方向与速度方向垂直的直线过垂直的直线过圆心圆心 P P、M M点速度垂线点速度垂线交点交点基本思路基本思路图例图例说明说明圆圆心心的的确确定定弦的垂直平弦的垂直平分线过圆心分线过圆心 P P点速度垂线与弦点速度垂线与弦的垂直平分线交的垂直平分线交点点基本思路基本思路图例图例说明说明圆圆心心的的确确定定轨迹圆弧与轨迹圆弧与边界切点的法边界切点的法线过圆心线过圆心 某点的速度垂线某点的速度垂线与切点法线的交与切点法线的交点点基本思路基本思路图例图例

32、说明说明半半径径的的确确定定利用平面几利用平面几何知识求半何知识求半径径 常用解三角形常用解三角形法：例法：例 或或由由R R2 2=L=L2 2+(R-d)+(R-d)2 2求求得得 LRsin22LdR2d基本思路基本思路图例图例说明说明运运动动时时间间的的确确定定利用轨迹对利用轨迹对应圆心角应圆心角或轨迹长度或轨迹长度L L求时间求时间 (1)(1)速度的偏转角速度的偏转角等于弧等于弧ABAB所对的圆所对的圆心角心角(2)(2)偏转角偏转角与弦切与弦切角角的关系：的关系：180180180时，时，=360=360-2-2tT2Ltv 【加固训练加固训练】如图所示，三角形区域磁场的三个顶点

33、如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a a、b b、c c在直角在直角坐标系内的坐标分别为坐标系内的坐标分别为(0(0，2 cm)2 cm)、(-2 cm(-2 cm，0)0)、(2 cm(2 cm，0)0)，磁感应强度，磁感应强度B=4B=41010-4-4 T T，大量比荷，大量比荷 =2.5=2.510105 5 C/kg C/kg且不计重力的正离子，从且不计重力的正离子，从O O点以相同的点以相同的速率速率v=2 m/sv=2 m/s沿不同方向垂直磁场射入该磁场区沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域。域。33qm求：求：(1)(1)离子运动的半径。离子运动的半径。(2)(2)从从acac边离

34、开磁场的离子，离开磁场时距边离开磁场的离子，离开磁场时距c c点最近的点最近的位置坐标。位置坐标。(3)(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间。间。【解析解析】(1)(1)由由 代入数据可解得：代入数据可解得： 2vmvqvBmRRqB得， 。R2 3 cm。(2)(2)设从设从acac边离开磁场的离子距边离开磁场的离子距c c最近的点的坐标为最近的点的坐标为M(xM(x，y)y)，M M点为以点为以a a为圆心，以为圆心，以aOaO为半径的圆周与为半径的圆周与acac的的交点，由几何关系可知交点，由几何关系可知x=Rsin 30 x=

35、Rsin 30= cm= cmy=R-Rcos 30y=R-Rcos 30=(2 -3) cm=(2 -3) cm离离c c最近的点的坐标为最近的点的坐标为 cm cm，(2 -3) cm(2 -3) cm。3333(3)(3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越长，对应的圆心角越大，易知从长，对应的圆心角越大，易知从a a点离开磁场的离子在点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为6060 答案：答案：(1)2 cm(1)2 cm(2) cm(2) cm，(2 -3)cm(2 -3)c

36、m(3) s(3) s2 mTT2 st sBq63， 。3333考点考点3 3带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 【典题突破典题突破】题型题型1 1带电性质不确定带电性质不确定【典例典例7 7】(2018(2018三明模拟三明模拟) )如图所示，宽度为如图所示，宽度为d d的有的有界匀强磁场，磁感应强度为界匀强磁场，磁感应强度为B B，MMMM和和NNNN是它的两条是它的两条边界。现有质量为边界。现有质量为m m，电荷量为，电荷量为q q的带电粒子沿图示方的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NNNN射出，则射出，则粒

37、子入射速率粒子入射速率v v的最大值可能是多少？的最大值可能是多少？【解题思维解题思维】1.1.题型特征：电性不确定的粒子在匀强磁场中运动。题型特征：电性不确定的粒子在匀强磁场中运动。2.2.题型解码：题型解码：(1)(1)正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成问题正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成问题的多解性。的多解性。(2)(2)分情况分情况( (正电荷或负电荷正电荷或负电荷) )讨论粒子在磁场中轨迹的讨论粒子在磁场中轨迹的多解。多解。【解析解析】题目中只给出粒子题目中只给出粒子“电荷量为电荷量为q”q”，未说明是，未说明是带哪种电荷。带哪种电荷。(1)(1)若若q q为正电荷，轨

38、迹是如图所示的上方与为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NNNN相切相切的的 圆弧，轨道半径：圆弧，轨道半径： 又又d=R-Rcos 45d=R-Rcos 45解得解得 14mvRBq(22)Bqdvm。(2)(2)若若q q为负电荷，轨迹如图所示的下方与为负电荷，轨迹如图所示的下方与NNNN相切的相切的 圆弧，则有：圆弧，则有： 解得解得 答案：答案： (q(q为正电荷为正电荷) )或或 (q(q为负电为负电荷荷) )34mvRdRR cos 45Bq， ，(22)Bqdvm。Bqd(22)mBqd(22)m题型题型2 2磁场方向不确定磁场方向不确定【典例典例8 8】( (多选多选) )在在M

39、M、N N两条长直导线所在的平面内，两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示。已知两条导一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示。已知两条导线线M M、N N中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是向，可能是( () )A.MA.M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a a点点向向b b点运动点运动B.MB.M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b b点

40、点向向a a点运动点运动C.NC.N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b b点点向向a a点运动点运动D.ND.N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a a点点向向b b点运动点运动【解析解析】选选A A、B B。考虑到磁场可能是垂直纸面向外，。考虑到磁场可能是垂直纸面向外，也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则和和 和图中粒子运动的轨迹可知选项和图中粒子运动的轨迹可知选项A A、B B正确，正确，选项选项C C、D D错误。错误。mvRqB题型题型3

41、 3临界状态不唯一临界状态不唯一【典例典例9 9】( (多选多选) )如图所示，正方形如图所示，正方形abcdabcd区域内有垂直区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，于纸面向里的匀强磁场，O O点是点是cdcd边的中点。若一个带边的中点。若一个带正电的粒子正电的粒子( (重力忽略不计重力忽略不计) )从从O O点沿纸面以垂直于点沿纸面以垂直于cdcd边边的速度射入正方形内，经过时间的速度射入正方形内，经过时间t t0 0刚好从刚好从c c点射出磁点射出磁场。现设法使该带电粒子从场。现设法使该带电粒子从O O点沿纸面以与点沿纸面以与OdOd成成3030的的方向方向( (如图中虚线所示如图中虚线所示

42、) )，以各种不同的速率射入正方，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是形内，那么下列说法正确的是( () )A.A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场场B.B.若该带电粒子从若该带电粒子从abab边射出磁场，它在磁场中经历的边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是时间可能是t t0 0C.C.若该带电粒子从若该带电粒子从bcbc边射出磁场，它在磁场中经历的边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是时间可能是 t t0 032D.D.若该带电粒子从若该带电粒子从cdcd边射出磁场，它在磁场中经历的边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定

43、是时间一定是 t t0 053【解析解析】选选A A、D D。由题意可知带电粒子以垂直于。由题意可知带电粒子以垂直于cdcd边边的速度射入正方形内，经过时间的速度射入正方形内，经过时间t t0 0刚好从刚好从c c点射出磁点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为场，则知带电粒子的运动周期为T=2tT=2t0 0。随粒子速度逐。随粒子速度逐渐增大，轨迹由渐增大，轨迹由依次渐变，由图可以依次渐变，由图可以知道粒子在四个边射出时，射出范围分别为知道粒子在四个边射出时，射出范围分别为OGOG、FEFE、DCDC、BABA之间，不可能从四个顶点射出，所以之间，不可能从四个顶点射出，所以A A项正确；项正确；

44、当粒子从当粒子从O O点沿纸面垂直于点沿纸面垂直于cdcd边射入正方形内，轨迹恰边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间好为半个圆周，即时间t t0 0刚好为半周期，从刚好为半周期，从abab边射出边射出的粒子所用时间小于半周期的粒子所用时间小于半周期t t0 0，从，从bcbc边射出的粒子所边射出的粒子所用时间小于用时间小于 所有从所有从cdcd边射出的粒子圆心边射出的粒子圆心角都是角都是300300，所用时间为，所用时间为 故故B B、C C项错误，项错误，A A、D D项正确。项正确。04t2T33，05t5T63，题型题型4 4运动周期性、往复性运动周期性、往复性【典例典例1010】

45、(2019(2019哈尔滨模拟哈尔滨模拟) )如图所示，边界如图所示，边界PQPQ以以上和上和MNMN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为应强度均为4B4B，PQPQ、MNMN间距离为间距离为2 d2 d，绝缘板，绝缘板EFEF、GHGH厚度不计，间距为厚度不计，间距为d d，板长略小于，板长略小于PQPQ、MNMN间距离，间距离，EFEF、GHGH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B B。有一个质量为有一个质量为m m的带正电的粒子，电量为的带正电的粒子，电量为q q，从，从EFEF的的3

46、中点中点S S射出，速度与水平方向成射出，速度与水平方向成3030角，直接到达角，直接到达PQPQ边边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到定律，经过一段时间后该粒子能再回到S S点。点。( (粒子重粒子重力不计力不计) )求：求：(1)(1)粒子从粒子从S S点出发的初速度点出发的初速度v v。(2)(2)粒子从粒子从S S点出发第一次再回到点出发第一次再回到S S点的时间。点的时间。(3)(3)若其他条件均不变，

47、若其他条件均不变，EFEF板不动，将板不动，将GHGH板从原位置起板从原位置起向右平移，且保证向右平移，且保证EFGHEFGH区域内始终存在垂直纸面向里区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场的匀强磁场B B，若仍需让粒子回到，若仍需让粒子回到S S点点( (回到回到S S点的运动点的运动过程中与板只碰撞一次过程中与板只碰撞一次) )，则，则GHGH到到EFEF的垂直距离的垂直距离x x应满应满足什么关系足什么关系( (用用d d来表示来表示x)x)？【解析解析】(1)PQ(1)PQ、MNMN间距离间距离L=2 dL=2 d，且，且S S为中点，设带为中点，设带电粒子在电粒子在EFEF、GHGH之

48、间的磁场中运动时轨迹半径为之间的磁场中运动时轨迹半径为R R1 1。可画出粒子运动轨迹图，由图可知，可画出粒子运动轨迹图，由图可知，R R1 1sin 60sin 60= d= d，R R1 1=2d=2d33洛伦兹力提供向心力：洛伦兹力提供向心力： 211mvqvBRqBR2qBdvmm，得： 。(2)(2)粒子应从粒子应从G G点进入点进入PQPQ以上的磁场，设带电粒子在以上的磁场，设带电粒子在4B4B场区轨迹半径为场区轨迹半径为R R2 2。在在4B4B场内，场内， 做半个圆周运动，并垂直做半个圆周运动，并垂直PQPQ再由再由E E点回到点回到B B场区，由对场区，由对称性，粒子将打到称

49、性，粒子将打到GHGH中点并反弹，再次回到中点并反弹，再次回到S S点。粒子点。粒子在在B B场中的时间场中的时间 2122Rmvmvd4BqvRR4Bq42，1111222 m4 mt4TT633qB3qB粒子在粒子在4B4B场中的时间场中的时间 2221212 mmt2TT24Bq2qB11 mttt6qB总 。(3)(3)如图所示，由粒子运动的周期性以及与板碰撞遵循如图所示，由粒子运动的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果：反射定律，有如下结果：x=(3n+1)d(n=0 x=(3n+1)d(n=0，1 1，2)2)或或x=3nd(n=0 x=3nd(n=0，1 1，2)2)。答案

50、：答案：(1) (1) (2) (2) (3)x=(3n+1)d(n=0(3)x=(3n+1)d(n=0，1 1，2)2)或或x=3nd(n=1x=3nd(n=1，2 2，3)3)2Bqdm11 m6Bq【提分秘籍提分秘籍】1.1.带电粒子在磁场中运动的多解问题：带电粒子在磁场中运动的多解问题：类型类型分析分析图例图例带电粒子带电粒子电性不确电性不确定定如图，带电粒子以速如图，带电粒子以速度度v v垂直进入匀强磁垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨场，如带正电，其轨迹为迹为a a；如带负电，；如带负电，其轨迹为其轨迹为b b 类型类型分析分析图例图例磁场方向磁场方向不确定不确定如图，带正电粒子以如

51、图，带正电粒子以速度速度v v垂直进入匀强垂直进入匀强磁场，若磁场，若B B垂直纸面垂直纸面向里，其轨迹为向里，其轨迹为a a；若若B B垂直纸面向外，垂直纸面向外，其轨迹为其轨迹为b b 类型类型分析分析图例图例临界状态临界状态不唯一不唯一带电粒子在洛伦兹力带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，它可能穿过磁场飞出，也可能转过也可能转过180180从从入射界面这边反向飞入射界面这边反向飞出，于是形成多解出，于是形成多解 类型类型分析分析图例图例运动具有运动具有周期性周期性带电粒子在部分是

52、电带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间场、部分是磁场空间运动时，运动往往具运动时，运动往往具有周期性，因而形成有周期性，因而形成多解多解 2.2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法法三步法：三步法：【加固训练加固训练】(2017(2017全国卷全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy(xOy平面平面) )向里的磁场。在向里的磁场。在x0 x0区域，磁感应强度的大区域，磁感应强度的大小为小为B B0 0；x0 x1)1)。一质量为。一质量为m m、电荷量为、电荷量为q(q0)q(q0)的带电粒子以速的带电粒子

53、以速度度v v0 0从坐标原点从坐标原点O O沿沿x x轴正向射入磁场，此时开始轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿计时，当粒子的速度方向再次沿x x轴正向时，求轴正向时，求( (不计不计重力重力) )：(1)(1)粒子运动的时间。粒子运动的时间。(2)(2)粒子与粒子与O O点间的距离。点间的距离。【解析解析】(1)(1)粒子的运动轨迹如图所示：带电粒子在匀粒子的运动轨迹如图所示：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，所以在所以在x0 x0区域有：区域有： 20001mvqv BR在在x0 x0区域有：区域有：

54、 20002010020mvqv ( B )RmvRqBmvRq B解得在在x0 x0区域运动时间区域运动时间 在在x0 x0区域运动时间区域运动时间 粒子运动的时间粒子运动的时间 110Rtv；220Rtv；120(1) mtttqB。(2)(2)粒子与粒子与O O点间的距离点间的距离d=2(Rd=2(R1 1-R-R2 2)= )= 答案：答案： 002(1)mvqB0002(1)mv(1) m(1)(2)qBqB带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题【学科素养养成学科素养养成】1.1.带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题带电粒子在有界匀强磁场中运

55、动的临界、极值问题主要类型：主要类型：模型模型构建构建带电粒子在有界磁场中的偏转。此类带电粒子在有界磁场中的偏转。此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等。因为是有界磁场，则带圆形边界等。因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题。短时间等问题。2.2.解决带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题突破解决带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题突破口：口：(1)(1)以题目中的以题

56、目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至至少少”“”“不脱离不脱离”“”“不相交不相交”等词语对临界状态给以暗等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好的规律，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系。圆心，建立几何关系。(2)(2)寻找临界点常用的结论。寻找临界点常用的结论。刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。的轨迹与边界相切。当速度当速度v v一定时，弧长一定时，弧长(

57、(或弦长或弦长) )越长，圆心角越大，越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。当速度当速度v v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。变化时，圆心角越大的，运动时间越长。核心素养分析：带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁核心素养分析：带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的临界、极值问题在对物理观念、场中做匀速圆周运动的临界、极值问题在对物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任都有所体现，科学思维、科学探究、科学态度与责任都有所体现，要求学生能在自己所学的物理基础知识、基本方法的要求学生能在自己所学的物理基础知识、基本方法的基础上

58、进行提升、应用，对考生的空间想象能力及物基础上进行提升、应用，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律等综合分析能力要求较高，对培养理过程、运动规律等综合分析能力要求较高，对培养学生的能力素养不可缺少。学生的能力素养不可缺少。【典题分类突破典题分类突破】【典例典例1 1】( (多选多选)()(临界问题临界问题) )如图所示，边界如图所示，边界OAOA与与OCOC之之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OAOA上有一粒上有一粒子源子源S S。某一时刻，从。某一时刻，从S S平行于纸面向各个方向发射出平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子大量带正电的同种

59、粒子( (不计粒子的重力及粒子间的相不计粒子的重力及粒子间的相互作用互作用) )，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界后有大量粒子从边界OCOC射出磁场。已知射出磁场。已知AOC=60AOC=60，从边界从边界OCOC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 (T(T为粒子在磁场中运动的周期为粒子在磁场中运动的周期) )，则从边界，则从边界OCOC射出的粒射出的粒子在磁场中运动的时间可能为子在磁场中运动的时间可能为( () )TTTTA.B.C.D.3468【解析解析】选选A A、B B、C C。粒子在

60、磁场中做逆时针方向的圆。粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为场中运动的最长时间为 沿沿SASA方向射出的粒子在磁方向射出的粒子在磁场中运动时间最长。如图所示，作出粒子运动轨迹场中运动时间最长。如图所示，作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知，当粒子在磁场中做圆周运动绕图，由几何关系可知，当粒子在磁场中做圆周运动绕T2，过的弧所对应的弦垂直边界过的弧所对应的弦垂直边界OCOC时，粒子在磁场中运动时，粒子在磁场中