平面向量的数量积及其物理意义、几何意义

1、高中数学人教A版必修4教学过程教学过程 板书设计板书设计 说课流程说课流程教材分析：教材分析：平面向量的平面向量的数量积在数数量积在数学、物理等学、物理等学科中应用学科中应用广泛。广泛。 教材的地位、作用及特点教材的地位、作用及特点借助向量对借助向量对图形的研究图形的研究推进到了有推进到了有效能算的水效能算的水平平 平面向量的数平面向量的数量积是向量计量积是向量计算的重要组成算的重要组成部分，有着很部分，有着很重要的几何物重要的几何物理意义理意义学情分析：学情分析：学生在学习本节内容之前，学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线掌握了向量的

2、概念及其线性运算。性运算。具备了功等物理知识，并具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运且初步体会了研究向量运算的一般方法。算的一般方法。 知识与技能知识与技能 （1 1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义； （2 2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； （3 3）能够运用定义和运算性质解决相关问题）能够运用定义和运算性质解决相关问题 过程与方法过程与方法 解决数学解决数学、物理和生活中、物理和生活中问题。问题。情感态度与价值观情感态度与价值观培养学生培养学生自主探究与合作交流的良好学习品质自主探

3、究与合作交流的良好学习品质教法教法问题引领，诱思启发问题引领，诱思启发学法：学法：自主探索，合作交流自主探索，合作交流 F如图：如图：一个物体在力一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移S,力力F所做的功所做的功 W= 。 位移S情景引入：设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域体会设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域体会向量的存在与价值。向量的存在与价值。cosSF向量夹角向量夹角:abOAaBb 1.观察上图甲向量观察上图甲向量a与向量与向量b的夹的夹角是角是 吗？吗？2.应如何正确作出向量夹角呢？应如何正确作出向量夹角呢？夹角范围是？夹角范围

4、是？ 图甲图甲范围范围0 180 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，我们把数量，我们把数量acos|b ab) )( (或内积或内积叫做叫做 与与 的数量积的数量积ab) )( (或点积或点积,.cosa ba ba b 记记作作即即其中，其中， 是是 的夹角的夹角ab 与与问题 数量积是数量还是向量？数量积是数量还是向量？ 影响数量积大小的因素有哪些？影响数量积大小的因素有哪些？我明白了，力对物体做功不但和力，位移的大小有关，还与夹角有关呢问题回应，回馈课堂效果问题回应，回馈课堂效果我也知道了，数量积的正负与向量夹角有关呦一几几何何画画板板演演示示设计意图：理解投影可正可负可为零，与

5、向量夹角有关.cos)cos(cos1bOBbaabab：方向上）的投影。记做在方向上（在叫做向量当当为锐角时投影为正值为锐角时投影为正值;当当为钝角时投影为负值为钝角时投影为负值;当当为直角时投影为为直角时投影为0;当当=0时投影为时投影为|b|;当当=180时投影为时投影为-|b|. 生活中两个人同时拎一个提包，夹角越大越 费力，为什么呢？ 你能用本节课的知识解释吗？设计意图：生活中处处有数学，培养学生学习兴趣向量的数量积能解决哪些几何问题呢？向量的数量积能解决哪些几何问题呢？问题学生活动：发扬团队精神，互编习题，可以参照教材，但要有改动，力求难倒对方cos(1)0aba b22|a aa

6、a 2|aa（2）=baba（3） 向量在向量在平面几何领域平面几何领域 的重大作用的重大作用应用应用2：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。BACAaBCbc应用应用1：用向量方法证明著名的勾股定理：用向量方法证明著名的勾股定理()()a bcab c(1)(2)()()()(3)()a bb aaba bababca cb c 交交换换律律数数乘乘结结合合律律分分配配 律律 cbcaba 师生探究师生探究特殊化特殊化分层作业分层作业1.课本课本P108 14，6；2.某同学在单杠上做引体向上，某同学在单杠上做引体向上，手臂握杠的姿势怎样最合适？试手

7、臂握杠的姿势怎样最合适？试用本节课的知识解释。用本节课的知识解释。X 板书设计板书设计科学合理的板书设计科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念一、数量积的概念 二、数量积的性质二、数量积的性质 四、学生自编例题：四、学生自编例题：、概念：、概念： 例例1 1：、概念强调：（、概念强调：（1 1）记法）记法 例例2 2：（2 2）“规定规定” ” 三、数量积的运算律三、数量积的运算律 例例3 3：3 3、几何意义：、几何意义：4 4、物理意义：、物理意义：让学生从生活中和物理知识中感让学生从生活中和物理知识中感受数学的魅力，激发学生学习的受数学的魅力，激发学生学习的热情；同时也培