学案23两角和与差的正弦、余弦、正切

1、总课题咼三一轮复习-第四章三角函数总课时第5、6课时课题4.3两角和与差的正弦、余弦、正切课老型复习课1了解两角差的余弦公式的推导教学2.能利用两角差的余弦公式导出两角和(差)的正弦、正切公式目标3.能熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用.教学1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用重点2.熟练应用二倍角的正弦、余弦、正切公式教学同上难点学法讲练结合指导教学准备导学案导学步步咼一轮复习资料自主学习高考两角和(差)白勺正弦、余弦及正切C要求教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1. (1)两角和与差的余弦COS( a+ 9 =COS( a9

2、=(2)两角和与差的正弦sin( a+ 9 =sin( a-9 =(3)两角和与差的正切(a,9 a+ 9 a9均不等于kn+n2,k Z)tan( a+ 9 =tan( a-9=其变形为：tan a+ tan = tan( a+ 9(1 tanOtan 9,tan a-tan = tan( a-9(1 + tanOtan 9.(4)二倍角公式sin 2a=cos 2%=tan 2 a=/(5)降幕公式21 +cos2a. 21 -cos2asin a cos。=1sin 2cosDt =;sin -22 ，21 +cos =1 cos。=1 +sin a =1 -sin ot =(6)二倍角

3、切化弦公式a tan -sin a1 -cosa 21 +COSGsin a2 .辅助角公式辅助角公式 ：a sin x b cos x = a2 b2一sinx+亠 cosx】 .Ja2 +b2Ja2 +b2 丿二,a2 b2(sin x cos亠 cosx sin ：)点(a,b)所在的象限决定,tan= b).a二 孑 b2 sin(x亠仃)(其中,辅助角:所在象限由【、基础练习训练1判断下面结论是否正确(请在括号中打(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角存在实数 a, 3,使等式sin(a+ 3)= sin a+ sin 3成立或 “x”)a, 3是任意的.在锐角厶ABC中，sin A

4、sin B和cos Acos B大小不确定.,(1 + tan (1 + tan 2.当a+ 3=2. cos 43 coS77 + sin 43 cOs 167 的值为3 .(2013课标全国n )设0为第二象限角，若tan1，则 sin0+ cos0=4. (2012江西改编)若sin a+ cos a= 1则tan 2 a等于sin a cos a 25 .已知锐角 a3满足 sin a= 乂5, cos 3=餌j0,贝卩 a+ 3=5106. tan 20 +tan 40 + 后tan 20 tan 40 =7. sin x cosx 二1 .-sinx - 2,32cosx 二COS

5、1；+ 3si n1；=.三、典型例题分析题型一：三角函数式的化简与给角求值,nnn例 1:(1)sin(3x)sin(3x)cos(-434-3x) cos(3x)的值为33 5(2)已知口为第二象限的角，sina =- , B为第一象限的角，cosP = .则513tan(2 : -(3)化简:P)的值为sin15 cos15sin15 + cos15rhh亠,+sin7+cos15 sin8求值：cosr sin 15 sin8“(1)o的值是 求值：sin50 (1.3tan10 )；2sin50 ： sin80%1 v 3 tan10：).1 cos102cos 10 si n 20

6、 sin 70 第二课时：题型二：三角函数的给值求值例2: (1)已知0仟2加n且cos (a扌尸一9，si n牙一B尸3求cos(a+ 3的值;312、已知锐角 a 3满足sin ( a+ 3)= , sin B=，求COS。的值.513变式训练：a=5，求sin( %+ 3的值.,.n 3 n(1)已知 0344，(2) (2012江苏)设a为锐角，若cos(a+訂=则sin ? a+ )的值为 (2010广州高三二模)已知tan ：+ a = 2, tan 3= 2.(1)求tan a的值;sin( a+ 3 2sin acos 3 , ,+ 求的值.2si n asin 3+ cos(

7、 a+ 3题型三：三角函数的给值求角例3： (1)已知sin a= J5, sin( a 3二一丫0, a, B均为锐角，则角 B等于510(2) 已知 sin g =E, sin B，且 a, B 均为锐角，则 a + P =.510(3) 已知sin a = , sin B =也0，且a, B均为钝角，求a + P的值.510变式训练：1 1(1)已知 a,氏(0, n)且 tan (a 3 = 2，tan B= 7，求 2 a B 的值.求A的值.(2012江苏高考15改编)在 ABC中，已知tan B =3tan A且若cosC二题型四 三角变换的简单应用例 4：已知函数 f (x)

8、= sin2 x 2 3sinxcosx 3cos2x ,求(1)函数f (x)的单调增区间；(2)已知f ()=3，且卅三(0，二)，求的值。变式训练：2 1(2013 北京)已知函数 f(x)= (2cos x 1) sin 2x+ cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；若a才,n且f(%)= ，求a的值.五、课堂总结：六、教(学)反思：七、课后作业1、步练P243 A组；2、一轮复习作业纸。七、课后作业1、步练P243 A组;2、一轮复习作业纸。轮复习作业纸：4.3两角和与差的正弦、余弦、正切一、填空题n1已知 a (-2, 0),sin a=5，则 tan(a+2. si

9、n22 3o cos22”30 二 3. 已知 tan a tan B是方程 x2 + 3j3x+ 4= 0 的两根，且 a、J寸，秽贝V tan( a+ =,a+ B的值为.4. 在 ABC中，已知三个内角 A, B, C成等差数列，则 tan A + tan C + . 3tan Atan C的值为5. 若 0an， n B0 , COS(；+ a = 3，COS(；=省，贝卩 cos( a+ f)等于.6. (tan10o - $3)Lsin40 =7 .若 sin8.定义运算、解答题9.设 cos（二10.已知tan1，则 C0S=ad be,若 cos1a= 7,sin a sin

10、B 3 3ncos a eos 厂斗，7,则 A住 12,cos（：）=130（ L： ：=（,二），很亠卩-（,2二），求 cos2二，cos2 - 2 23cos 一,5n氏（0, ?），求tan（a+ 的值，并求出a+ B的值.总课题咼三一轮复习-第四章三角函数总课时第5、6课时课题4.3两角和与差的正弦、余弦、正切课老型复习课1了解两角差的余弦公式的推导教学2.能利用两角差的余弦公式导出两角和(差)的正弦、正切公式目标3.能熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用.教学1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用重点2.熟练应用二倍角的正弦、余弦、正

11、切公式教学同上难点学法讲练结合指导教学准备导学案导学步步咼一轮复习资料自主学习高考两角和(差)白勺正弦、余弦及正切C要求教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1. (1)两角和与差的余弦COS( a+ 9 =COS( a9=(2)两角和与差的正弦sin( a+ 9 =sin( a-9 =(3)两角和与差的正切(a,9 a+ 9 a9均不等于kn+n2,k Z)tan( a+ 9 =tan( a-9=其变形为：tan a+ tan = tan( a+ 9(1 tanOtan 9,tan a-tan = tan( a-9(1 + tanOtan 9.(4)二倍角公式sin 2a=cos

12、 2%=tan 2 a=/(5)降幕公式21 +cos2a. 21 -cos2asin a cos。=1sin 2cosDt =;sin -22 ，21 +cos =1 cos。=1 +sin a =1 -sin ot =(6)二倍角切化弦公式a tan -sin a1 -cosa 21 +COSGsin a2 .辅助角公式辅助角公式 ：a sin x b cos x = a2 b2(亠 sinx+_cosx】70丿二 孑 b2 sin(x亠仃)(其中,辅助角:所在象限由或 “x”)a, 3是任意的.,(1 + tan (1 + tan = 2.1，则 sin0+ cos0=7. sin x

13、cosx 二cosx 二-3x) cos( - 3x)的值为3+ cos15方法1:学生说,由于方法2:学生说,由于2 2=b (sin x cos亠 cosx sin ：) 点(a,b)所在的象限决定,tan= b).a【、基础练习训练1判断下面结论是否正确(请在括号中打(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角存在实数 a, 3,使等式sin(a+ 3)= sin a+ sin 3成立在锐角厶ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.当a+ 3=2. cos 43 coS77 + sin 43 cOs 167 的值为3 .(2013课标全国n )设0为第二象限角，若tan

14、4. (2012江西改编)若sin a+ cos a= 1则tan 2 a等于sin a一 cos a 25 .已知锐角 a3满足 sin, cos 3= 3灯贝V a+ 3=5106. tan 20 +tan 40 + s/Stan 20 tan 40 =1 . sin x -2nncos12+ 3si n12 =.三、典型例题分析题型一：三角函数式的化简与给角求值,nnn例 1: (1) sin( -3x) sin( -3x) cos(4 3435(2)已知口为第二象限的角，sina =-，B为第一象限的角，cosP =.则5 13tan(2g -刖的值为,十 sin 15 cos15 化

15、简：sin 1515。= 45。一 30所以求出sin 15 cos15的值代入即得：原式=3.31； tan：=颐4一 ”，所以，想起在原式分子、分母上同除以sin15 原式=ta n15一 1xf3+ 仆=-tan(45 一 15 =-计. tan 15 + 13方法3:由于 sin 15 -cos15=V2sin(15 -45= V2sin30 sin 15 +cos15 =a/2cos(45 15 = V2cos30 :所以，原式=-tan30 =中.方法4 :由于(sin15 cos15 x (sin15 + cos15 = sin215。 cos215 =- cos30 所以在在原

16、o 2式分子、分母上同乘以(si n15。一 COS15:原式=(si n15 - cos15 =(sin15 cos15 )x (sin15 + cos15 )1 sin30 3 cos30 3方法5:分子分母平方，得(曲5 如5 1 血30sin15 牛 cos15 1 + sin3013,因为sin 15 cos15 sin 15 cos15 0,所以sin15 cos15 3sin15 cos15 3求值：r巾*sin 7 +cos15 sin 8“Pihqcos7 sin15 sin 8变式训练:(1)2cos 10 二sin。20 的值是sin 70(2)求值：sin50 (1、3

17、tan10 )；2sin50 ； sin80(1 、，3tan10；)J1 +cos10第二课时：题型二：三角函数的给值求值例 2： (1)已知 0 仟n C,且 cos ”一 2； 1, si ng 0 |, 求 cos( a 3 的值;已知锐角 a 3满足sin ( a+ 3)= 3 ,512sin 3= 一，求 cost 的值.13，求sin( a 3的值.变式训练：,. n3n(1)已知 0 04 a 4，(2012江苏)设a为锐角，若cos a+ 6 = 4(3) (2010 广州高三二模)已知 tan ：+ a = 2, tan 3= 2.sin( a+ 3 2sin acos 3

18、 士 (2)求的值.2si n asin 3+ cos( a+ 3(1)求tan a的值;,贝U sin 2 a+ 12的值为题型三：三角函数的给值求角例3： (1)已知sin a= 5, sin( a 3 = 一 乂竺，a, 3均为锐角，则角3等于510510(2)已知sin,sin，且：均为锐角，则 圧亠1;,=510v5任已知sin = ,sin ：510，且：，：均为钝角，求：亠1：,的值.10变式训练:(1)已知 a, 3 (0, n)且 tan(1 1a 3 = 2，tan 3=- 7，求 2 a- 3的值.(2012江苏高考15改编)在：ABC中，已知tan B =3tan A且

19、若cosC ,求A的值. 5题型四三角变换的简单应用例 4：已知函数 f(x)=sin2 x 2、3sinxcosx 3cos2x ,求(1)函数f (x)的单调增区间；(2)已知f (二)=3，且用三(0,二)，求二的值。 变式训练：2 1(2013 北京)已知函数 f(x)= (2cos x 1) sin 2x+ qCOS 4x.(1) 求f(x)的最小正周期及最大值；若a 2 n，且f(a=，求a的值2 1解 (1)f(x)= (2cos x 1)sin 2x+ ?cos 4x1=cos 2x sin 2x+ qCOS 4x1j 2n=2(sin 4x+ cos 4x) = ? sin 4x+ 4f(x)的最小正周期t=n，最大值为(2) 由 f( a = 2，得 sin 4 a+ 4 = 1.n9nn-aC 2，n，则 44 a+ 4 4片匕 t、n 5m9所以 4 a+ 4 = 2 n, 故 a=花n.五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、步练P243 A组；2、一轮复习作业纸。轮