正数与负数讲解(共23页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1正数和负数 自学导读【学习目标】1. 了解正数和负数在实际生活中的需要，会判断一个数是正数还是负数.2会用正数和负数表示互为相反意义的量.【重、难点】正负数的概念意义及正负数在表示相反意义的量中的应用.【读书思考】 一、正数、负数及0的意义（1）大于 的数叫做正数，正数前面的“”号通常省略不写。（2）在正数前面加上 的数叫做负数。（3）0既不是 ，也不是 ；0除表示“没有”外，还表示 ，如海平面的海拔高度为0。4某食品包装上标有“净含量3855克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克。5已知数：7，2.1，0，1/3，13中，正数有；负数有；不是负数的数是；不是正

2、数的数是.注不是负数的数叫非负数；不是正数的数叫非正数。二、用正负数表示具有相反意义的量（1）正负数用来表示具有相反意义的量，如2元表示股票上升2元，3元表示 。（2）在一个数的前面加上“”号，所得的数表示的意义与原数表示的意义 。3下列说法中错误的是.零上6的相反意义只有零下6；收入和支出是一对相反意义的量；运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量。注相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量，而且必须是同类量。4如果零上5记作5，那么零下5记作A、5B、10C、10D、5注在实际问题的解答中要注意相应量的单位。 典题解析例1. 测量一座公路桥的长度，各次测量的数据是：

3、 8015米，8008米，8012米，8014米，8011米 求：(1)这5次测量的平均值 (2)如果以平均值为基准，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差例2. 某校初一男生进行体能测试，共有8人参加引体向上测试，以7个为标准，超过记为正，不足记为负，成绩如下：2|、 1、 0、 3 、2、 3、 、1 、0 .(1)8人中共有几人达标？ (2)他们共做了几个引体向上？例3加工一根轴，圆纸上注明它的直径是.其中是表示直径30mm，0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.02mm.那么合格品的直径最大可为多少?最小可为多

4、少? 达标检测【基础训练】（1）6，2005，0，-3，+1，-6.8中，正整数和负分数共有 A3个B4个C5个 D6个（2）把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3，0，-15，1.7 正数集合： ， 负数集合： （3）如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_（4）如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_（5）粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_ （6）如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_ （7）如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是_ （8）味精袋上标有“

5、5005克”字样中，+5表示_，-5表示_【能力提升】8.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 9.甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是 . 10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,(2)-2,4,-6,8,-10, , ,(3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,1.2.1有理数 自学导读【学习目标】1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数

6、按要求分类，了解0在有理数分类的作用.【重、难点】有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】1、有理数及其相关概念_、_和_统称为整数。_和_统称为分数。_和_统称有理数。 注因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。2、有理数的分类（1）按定义分：（2）按符号分：注分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。【典题解析】例1.判断.（1）比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。( )（2）温度计中显示0时，表示没有温度。()（3）有理数分为正有理数和负有理数。()（4）有理数分为整数和分数。()（5）1是最小的

7、正数。()（6）-1是最大的负整数，没有最小的负整数。()例2：把有理数6.4，9，10，0.021，1，8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。正整数集合，负整数集合正分数集合，负分数集合 达标检测【基础训练】1、选择题：100不是（ ）A有理数； B自然数； C整数； D负有理数。2、下列说法中，正确的是( )A0是最小的整数B1是最小的正整数C1是最小的整数D一个有理数不是正数就是负数3.填空：在7,10.1，89,0，0.67，这些有理数中，（1）整数是 ；（2）分数是 .4.填空：在，1，0，8.9，6，3.2，108，0.05，28，-9这些有理数中，

8、（1）正整数是 ；（2）负整数是 ；（3）正分数是 ；（4）负分数是 .5、下列说法中正确的是A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数C、没有最小的负数，但有最大的负数 D、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合7、按某种规律在横线上填上适当的数：1，4，9，16，.8、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动5.（1）5的含义分别是什么？（2）请你算出商品的最高价和最低价；（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，

9、请分析处罚原因.探索创新9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？10、如果课桌的高度比标准高度高2记作2，那么比标准高度低3记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是1，1，0，3和1.5，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2，最低不能低于2才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？1.2.2数轴 自学导读【学习目标】1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴，并能利用数轴比较数有大小.2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数

10、.【重、难点】数轴的概念及画法.【读书思考】1、规定了、的直线叫数轴.2、数轴上边的数比0大，数轴上边的数比0小.3、若a是一个正数，则数轴上表示的点在原点的 边，与原点相距 个单位；表示-a的点在数轴的 边，与原点又相距 个单位.4、所有的整数和分数都可以用数轴上的点表示吗？5.下列各图表示数轴是否正确?为什么?（4）6、下列语句：（1）数轴上的点只能表示整数；（2）数轴是一条直线；（3）数轴上的一个点只能表示一个数；（4）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；（5）数轴上的点所表示的数都是有理数。正确的说法有 典题解析例1.在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5， ，0 .

11、例2.如图，填空：分别写出点所表示的数. （1）A点表示 ；（2）B点表示 ；（3）C点表示 ；（4）D点表示 ；（5）E点表示 ；（6）F点表示 . 例3.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：1，0，4，5，1，2.5. 达标检测【基础训练】1在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。2在数轴上，表示5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。3在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。4在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。5与原点距离为2.5个单位长度

12、的点有 个，它们表示的有理数是 。6到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。7下列说法错误的是： （ ） A 没有最大的正数，却有最大的负数 B 数轴上离原点越远，表示数越大C 0大于一切非负数 D 在原点左边离原点越远，数就越小8下列结论正确的有（ ）个： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A 0 B 1 C 2 D 39在数轴上，A点和B点所表示的数分别为2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ ）A 向左移动5个单位 B 向右移动5个单位C向右移动4个单位 D向左移动1个单位或向右移动5个单位1

13、0、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数. 11 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， ， 1，1.25并把它们用“”连接起来。【能力提升】 12在数轴上，离原点距离等于3的数是 。13点A 为数轴上表示2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 （ ）A 1 B 或 不同于以上答案1.2.3相反数 自学导读【学习目标】1了解相反数的概念，并能根据相反数的意义求一个数的相反数及多重符号的化简；2.能通过数轴理解，在数轴上表示出相反数的两个点关于原点对称；【重、难点】 理解相反数的意义；理解和掌握双重符号简化的规律。【读书思考】1.在所给数轴上画出表示

14、下列各组数的点：6和6，2.5和2.5，和，并回答问题.（1）、上述各对数的特点是 ，表示这两对数的点在数轴上的特点是 。（2）、归纳： 两个数叫做互为相反数。一般的，a的相反数记作 。特别的，0的相反数仍是 2、3和3的符号一个是_，一个是_。3和3到原点的距离都是_。像这样只有_的数，称他们为互为相反数。在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离_； 典题解析例1、辨一辨（ 判断下列语句是否正确）(1) 符号相反的两个数叫做互为相反数（ ）(2)互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数（ ） (3) 负数的相反数大于本身（ ）(4) 正数的相反数小于本身（ ）(5) 正数是带“”号

15、的数，不带“”号的数都是负数 (6)一个数的相反数一定不等于这个数（ ） (7) 数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数（ ） 例2、填一填(1) 和_互为相反数，和_互为倒数；0的相反数是_；() _的相反数是负数；_的相反数是大于0的数；()如果两个数的积是1，那么这两个数是_；()倒数等于本身的数是_，一个数的相反数等于它本身的是_；() _是19相反数，19是_相反数，19和_相反数；()在 一个数的前面添上一个“”后，就表示是原来那个数的_；（）在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_；() _的相反数比它的本身大，_的相反数比它的本身小。 例 、点A在原点左

16、边，离开原点4个单位，如果把A沿着数轴向右移动8个单位，到达B点，那么B点表示的什么样的数？、2和它的相反数之间的距离是多少个单位？ 达标检测【基础训练】12的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。2如果a的相反数是3,那么a= .3.如a=+2.5,那么,a如a= 4，则a= 4.如果 a,b互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = .5.(2)= . 与(8)互为相反数.6.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .7.a2的相反数是3,那么, a= .8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相

17、反数小于它本身,这个数是 .9. .a b的相反数是 .10.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=2,则b的值为 .11.下列几组数中是互为相反数的是 ( )和0.7 B 和0.333 C (6)和6 D 和0.2512.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ( ) A 3 B 3 C 6 D 613.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( )A 3 B 3 C 10 D 1114.如果2(x+3) 与3(1x)互为相反数,那么x的值是 ( )A 8 8 C 9 D 9应用与提

18、高:15.如果a 的相反数是2,且2x+3a=4.求x的值.16.已知a 和 b互为相反数且b 0,求 a+b 与 的值.17.1 + 2 + 3 + + 2004 + (1) + (2)+ (3) + +(2004)18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?1.2.4绝对值 自学导读【学习目标】1借助数轴。从代数、几何两个角度来理解绝对值的概念，并能求出一个有理数的绝对值；2通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用；【重、难点】给

19、出一个数，会求它的绝对值；难点是对绝对值的几何意义的理解。【读书思考】. 回答下列问题：(1) 绝对值是12的数有几个?是什么? 绝对值是0的数有几个?是什么? 有没有绝对值是-3的数?为什么?() 有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么?() 有没有绝对值最小的有理数?把它写出来. 下列判断是否正确?为什么?(1) 有理数的绝对值一定是正数；(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(3) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；(4) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。即（1）当a是正数时，a ；（2

20、）当a是负数时，a ；（3）当a0时，a . 典题解析例、用一用（1）15的绝对值是 ，即15 ； （）108的绝对值是 ，即108 ；（）3.14的绝对值是 ，即3.14 ；（）0的绝对值是 ，即0 .例、想一想（1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于 ；（2）23的绝对值是 ，即 .（3）一个数的符号为正，绝对值等于7，这个数是 ；（4）一个数的符号为负，绝对值等于7，这个数是 .例. 写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来. 达标检测【基础训练】1. 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的 。2. | +4 | ，| 4 | ，| 0

21、| 。3. 绝对值等于5的数是 ，它们互为 。4. 绝对值小于4且大于2的整数有 个，它们是 。5. 的绝对值是 ，绝对值等于的数是 。6. 一个数的绝对值是正数，这个数是（ ）A不等于0的有理数， B. 正数， C. 任意有理数， D. 非负数7. 一个正数的绝对值等于它 ，一个负数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 。8. 判断下列各式是否正确 （1）|3 |+3 | （ ） （2） |1.5 | 0 （ ） （3）| a1|a1 （ ） （4）| a | a （ ）9. 下列各式的结论成立的是（ ）A. 若| m | n |，则m n ； B. 若m n，则| m | | n |；C. 若|

22、 m | | n |，则m n； D. 若m n | n |。10. 如果|a |a，那么（ ）A. a一定是负数， B. a一定是非负数， C. | a |一定是正数， D. | a |一定不能是011. 如果| a1 |0，则a ；如果| a+1 |2，则a 。【能力提升】1. 若| x3 |+| y+2 |0，则x ，y 。2绝对值不大于11.1的整数有 A11个B12个C22个D23个3a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：011abc、已知a=2, b=3,a为负数，求a、b的值。、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1，若在这个数轴上随意画出一条长为2006的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是多少？1.2.5有理数的大小比较 自学导读【学习目标】1能正确利用绝对值比较两个负数的大小；2能充分利用数轴和绝对值的知识，通过直观演示，将数轴上在原点