平面向量的概念和背景

1、2.12.1平面向量的概念平面向量的概念和背景和背景 问题问题1：在日常生活中，有很多量如面积、质量、速：在日常生活中，有很多量如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？度、位移等，这些量有什么区别？ 提示：提示：速度和位移既有大小，又有方向；而面积、速度和位移既有大小，又有方向；而面积、质量只有大小，没有方向质量只有大小，没有方向 问题问题2：在学习三角函数线时，我们学习了有向线段，：在学习三角函数线时，我们学习了有向线段，试想有向线段应包含什么要素？试想有向线段应包含什么要素？ 提示：提示：起点、方向、长度起点、方向、长度问题引入 问题问题3：对既有大小、又有方向的量，如何形象、直：对

2、既有大小、又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？观地表示出来？ 提示：提示：利用有向线段表示利用有向线段表示 问题问题4：如何表示？：如何表示？ 提示：提示：有向线段的方向表示量的方向，长度表示量有向线段的方向表示量的方向，长度表示量的大小的大小大小大小方向方向方向方向AB a b c 新课讲解大小大小4向量的有关概念零向量零向量长度等于长度等于 的向量，记作的向量，记作单位向量单位向量长度等于长度等于 的向量的向量平行向量平行向量(共线向量共线向量)方向方向 的非零向量的非零向量向量向量a，b平行，记作平行，记作 . 规定：零向量与任一向量规定：零向量与任一向量相等向量相等向量长度长度 且

3、方向且方向 的向量的向量向量向量a，b相等，记作相等，记作零零1个单位个单位相同或相反相同或相反相等相等相同相同abab0平行平行 1“向量就是有向线段，有向线段就是向量向量就是有向线段，有向线段就是向量”这一说法对吗？这一说法对吗？ 提示：提示：不对向量只有大小和方向两个元素，与起点无关，不对向量只有大小和方向两个元素，与起点无关，有向线段有起点、大小和方向有向线段有起点、大小和方向 2单位向量都是相等向量对吗？单位向量都是相等向量对吗？ 提示：提示：不对单位向量大小相等而方向不一定相同不对单位向量大小相等而方向不一定相同 3零向量没有方向是否正确？零向量没有方向是否正确？ 提示：提示：不正

4、确零向量的方向不确定，即方向是任意的不正确零向量的方向不确定，即方向是任意的分析思考深化理解例题讲解答案答案跟踪练习答案：答案：A例题讲解思考：例思考：例2中汽车的实际位移可用图中的哪个向量表示？中汽车的实际位移可用图中的哪个向量表示？1在如图所示的坐标纸在如图所示的坐标纸(每个方格的边长均为每个方格的边长均为1)中，用中，用直尺和圆规画出下列向量直尺和圆规画出下列向量跟踪练习解：解：如图所示：如图所示：例题讲解跟踪练习 2. 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A点出发向西航行了点出发向西航行了200 km到达到达B点，然后改变方向，向西点，然后改变方向，向西偏北偏北50航行了航行了400 km到达到达C点，最后又改变方向，向东点，最后又改变方向，向东航行了航行了200