实际问题与一元二次方程

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤？列方程解应用题有哪些步骤？ 审题，设未知数，找出应用题中数量间的相等关系，列出方程，解方程，检验并写出答案 旧知回顾有一只鸡感染了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感。（1）每轮传染中平均一只鸡传染多少只鸡？（2）如果按照这样的速度传染，3轮传染后有多少只鸡被感染？例例1 1某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两

2、位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根根据两种设计方案各列出方程据两种设计方案各列出方程,求图中道路的求图中道路的宽分别是多少时可使图宽分别是多少时可使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2？(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的

3、相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2. .解法一：解法一： 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，3232x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 . .2020 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2. .(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2.所以正确的方程是：所以正确的方程是：

4、232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米. .122,50 xx解法二：解法二： 我们可不可以利用我们可不可以利用“图形经图形经过移动，它的面积大小不会改变过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是一下，使列

5、方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）？仍可按原图的位置修路）？(2)(2)解法二：解法二：如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） . .相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-(20-x) )米米（32-32-x) )米米 即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同相同. .变式练习同步学习19页应用新知同步学习同步学习19-20页课堂过关页课堂过关. 这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤列一元二次方程解应用题的步骤即审、设、找、列、解、检即审、设、找、列、解、检小结：小结：通过本节课的学习，大家有什么新通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？的收获和体会？ 通过图象的适当转变通过图象的适当转变 可以有不同的解法可以有不同的解法.链接中考