171勾股定理（1）

1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理（勾股定理（1）国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议会议2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大会如届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案图就是大会的会徽的图案毕达哥拉斯毕达哥拉斯 在等腰直角三角形中，两条直角在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方. 是不是所有的直角三角形都是这样是不是所有的直角三角形都是这样的呢？的呢？（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的

2、面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图？（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 9A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325根据表中根据表中数据，你数据，你得到了什得到了什么？么？（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）

3、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ABCCBA 直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. 能证明吗？能证明吗？自主证明图1图3 直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. （勾股定理（勾股定理/毕达哥拉斯定理）毕达哥拉斯定理）1.1.成立条件成立条件： 3.3.作用作用：2.2.公式变形公式变形: :abc222,acb222;bca如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b, ,斜边长为斜边长为c，那么那么.22

4、2cba：）在直角三角形中在直角三角形中已知直角三角形任意两边长，求已知直角三角形任意两边长，求第三边长第三边长. .初步应用定理初步应用定理练习练习1（1）在RtABC中，C=90，a=2，c=5，求b. （2）在RtABC中，B=90，a=3，b=4，求c.初步应用定理初步应用定理练习练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别的边长分别是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E 初步应用定理初步应用定理通过这种方法，可以把一个正方形的面

5、积分成若干通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树棵美丽的勾股树初步应用定理初步应用定理练习练习3求下列直角三角形中未知边的长度求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 课堂小结课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？课后作业课后作业 作业：作业： 1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法