相似三角形参考答案

1、相似三角形1相似形1 D 28.5 米3 C 4 B 52比例线段1 -7或2 2 D 3 C 4 C 515+5 5 61.5 7 x=3，y=4，z=5 48119 43 1510 b = ; =c3 c 1611. AB=1米12. C 4 b913 BD =5-1 AD23三角形一边的平行线1 A 2 B 3941215 3687 2 38 5 31中小学个性化辅导9、1010 3 211 9 212 2 313略14略15（1）12 米；（2）12 米16. 略17. EF = bm+an m+n4三角形的重心162 1 2344略525相似三角形的概念1 B 2 C 6相似三角形的

2、判定1、4 或 92、 5 3m + n3、n2 4、35、证明：（1） AB = AC ，ABC =ACB 1 分0ABC +BDE=180 ，ACB +CED=1800 DEBC ，1 分BDE =CED EDF =ABE ， DEFBDE 1 分2 分2中小学个性化辅导（2）由DEFBDE ，得 DB = DE 1 分DEEF DE2 = DB × EF 由DEFBDE ，得BED =DFE GDE =EDF ，GDEEDF DG = DE DEDF DE2 = DG × DF DG × DF = DB × EF 1）证明： ÐBDG =

3、 ÐEBC ， ÐBGD = ÐC ，BDG EBC BD = BG BEBC BD × BC = BG × BE 1 分1 分1 分1 分1 分1 分6、（2）证明： ÐDBA = ÐABC ， ÐBAD = ÐC ，DBA ABC BD = AB ABBC AB2 = BD × BC BD × BC = BG × BE ， AB2 = BG × BE BG = AB ABBE ÐGBA = ÐABE ，GBAABE ÐBGA = &

4、#208;BAC 7、证明：（1） AD BC ， ÐBCD=900 ， ÐADC=ÐBCD=900 又 AC BD ， ÐACD+ÐACB=ÐCBD + ÐACB= 90° ÐACD=ÐCBD ACD CBD AD = CD ，即CD2 = BC × AD CDBC（2）一： AD BC ， ÐADB = ÐDBF ÐBAF = ÐDBF ， ÐADB = ÐBAF ÐABG = ÐDBA ，1 分1 分

5、1 分2 分1 分1 分3中小学个性化辅导ABG DBA AG = AB ADBD1 分1 分AG2AB2=AD2BD2又由于ABGDBA ， BG = AB ABBD AB2 = BG × BD 1 分1 分AB2 = BG × BD = BGAG2=AD2BD2BD2BD1 分二： AD BC ， ÐADB = ÐDBF ÐBAF = ÐDBF ， ÐADB = ÐBAF ÐABG = ÐDBA ，ABGDBA 1 分1 分æ AG ö2SAG2 DABG = ç

6、;=2 分÷AD2SDè AD øDBASDABG而= BG ，BDSDDBAAG2 = BGAD2BD2 分8、解：（1）如图， BE、CF 分别是ABC 的边 AC、AB 上的高， ÐAEB = ÐAFC = 90 又 ÐBAE = ÐCAF ，ABEACF =AFAC1 分AEAB2 分AEAF ABAC=， =ABAC AEAF又 ÐBAC = ÐEAF ， ABC AEF 解：（2）当ÐBAC 是钝角时，(1)中的结论依然成立解：（3） ABC AEF ，2 分2 分æ AF

7、 ö2S AEF = ç2 分÷SABCè AB ø在 Rt ABE 中， ÐAEB = 90 ，4中小学个性化辅导 ÐBAE = 60 AEAB12= cos 60 =2 分æ 1 ö2S1 AEF = ç=4÷1 分S ABCè 2 ø7相似三角形的性质1 C 2 5 33 B 4 C 54 64:3798向量的有关概念1 EA 和CE 2 C 314 CB 55 6 B 9向量的线性运算1 C 2 1 a + 2 b 333 a =- 1 b 24+ b &#

8、246; - æ 3 a + b ö = 1 a + 3b -1÷ç 2÷25略øèø2P6略7解：（1）如图，过 P 作 PH AB 于 H DF = DE ， ÐDFE = ÐE 又 FG = EH ， DFG DEH ÐFDG = ÐEDH ÐFDE = 90 ，且ÐFDE = ÐFDG + ÐEDH + ÐBAC ， ÐBAC = 30 ，FGHA(D)E5中小学个性化辅导 ÐFDG = 30 DF

9、 = 4 ，= 4 DF DP = xa = xDF ， DP = x a= x DF= 4x DP在 Rt DPH 中， ÐFDG=30 ， PH = 1 DP = 2x ， ÐB = 90 ， ÐBAC = 30 ， BC = 6 2 AC =12 = DC y = S= 1 DC × PH = 1 ×12 × 2x = 12x ( x > 0) PDC22（2） PC AB ， ÐBAC = ÐDCP ÐBAC = 30 ， ÐDCP = 30 由（1）知ÐFDG = 30

10、 ， ÐFDG = ÐDCP DP = PC 若 PH AB ，则 M 是 DC 的中点 DM = 6 在 Rt DPH 中， ÐFDG = 30 ， cosÐFDG = DM63 ，=APAP2 AP = 4 3 DP = AP = 4x x = 3 【参考】（上海 2013 中考 5） A （上海 2010 中考 5） D （上海 2010 中考 16）3（上海 2012 中考 16）3（上海 2012 中考 17）4（上海 2013 中考 10） 2a + b （上海 2010 中考 15） AO = 1 (a + b) 2（上海 2012 中考

11、15） 2a + b （上海 2011 中考 15） a + 1 b 2（上海 2014 中考 15） 2 a - b 3（上海 2010 中考 25(1)）解：B30°ACB90°BAC60°，AD=AEAED60°=CEP，EPC30°，（1 分）6中小学个性化辅导三角形 BDP 为等腰三角形，AEP 与BDP 相似，EAP=EPA=DBP=DPB=30°，AE=EP=1，（1 分）EC=EP= 1 （2 分）1在 RtECP 中，22（上海 2014 中考 23）证明：（1）四边形 ABCD 是梯形， AD BC ， AB =

12、CD ，ADC =DAB AD BE ，ADC =DCE DAB =DCE 在 ABD 和 CDE 中，ìDAB =DCE,ïAB = CD,íïABD=CDE,î ABD CDE AD = CE 又 AD CE ，四边形 ACED 是平行四边形（2）四边形 ACED 是平行四边形， CF DE DF = CE DBBE AD BE ， DG = AD GBBE又 AD = CE ， DG = DFGBDB（上海 2012 中考 23）证明：（1） ÐBAF = ÐDAE ， ÐBAE + ÐEAF =

13、ÐDAF + ÐEAF , ÐBAE = ÐDAF （1 分）四边形 ABCD 是菱形，AB=AD， ÐABE = ÐADF （2 分）ABEADF，（1 分）BE=DF（1 分）（2） DF = AD ， DF = BE ， DF = AD （1 分）FCDFFCBEADBC， DG = AD ,（1 分）GBBE= DG ,（1 分） DFFCGBGFBC（1 分）BE=DF,BC=DC, BEDF=,（1 分）BCDCEFBD（1 分）四边形 BEFG 是四边形（1 分）7中小学个性化辅导（上海 2013 中考 24）解：（1）

14、过点 A 作 AH 垂直于 x 轴，垂足为 H ， ÐAOB = 120° ， ÐAOH + ÐAOB = 180° ， ÐAOH = 60° 又 AO = 2 ， OH = AO × cos 60° = 2 ´ 1 = 1 ，23 =AH = AO × sin 60° = 2 ´3 2点 A 的坐标为(-1, 3) （1 分）点 B 在 x 轴正半轴上， BO = 2 ，点 B 坐标为(2,0) 拗物线 y = ax2 + bx 经过点 A 和点 B ，ì

15、;ïa - b =3, í（1 分）ïî4a + 2b = 0.ìa =3 ,ï3解这个方程组，得 í（1 分）ïb =- 23 .ïî33 x2 - 23 x ，（1 分）这条抛物线的表是 y =33（2）由题意得，顶点 M 的坐标为(1, - 3 ) ，（2 分）3= 2 3 ， ÐBOM = 30° （1 分）3 OM ÐAOM = ÐAOB + ÐBOM = 150° （1 分）（3） ÐAOM = 150°

16、 ， ÐOAM + ÐAMO = 30° ， ÐOAM < 30° ， ÐAMO < 30° ， AO = BO ， ÐAOB = 120° ， ÐABO = 30° ABC 与 AOM 相似，点C 应 ÐABC + ÐABO = 180° ， ÐABC = 150° 段OB 的延长线上 ÐAOM = ÐABC （2 分）点 A 的坐标为(-1, 3) ，点 B 的坐标为(2,0) ， AB = 2 3

17、分两种情况讨论：2 3 BC = OMBC3, BC = 2 , C(4,0) （1 分），即=2 3ABAO28中小学个性化辅导 BC = AOBC2，即=， BC = 6 ， C(8,0）（1 分）ABOM2 32 33综上所述， ABC 与 AOM 相似时，点C 的坐标为（4,0）或（8,0）（上海 2011 中考 25）（1）在 RtABC 中，ACB=90°，BC=30，AB=50，AC=40CPAB，易得 AB × CP = AC × BC ，C40 ´ 30= 24 （2 分）AB50CP = 12 ，在 RtCMP 中，CPM=90

18、76;， sinCMP =CM13= 12 ，CM=26（2 分）24CM13（2）在 RtAEP 与 RtABC 中， ÐAPE = ÐACB = 90° ， tan A = PE = BC ， AP = x ，BC=30，AC=40APAC PE = 3 （1 分）4= 90°， sinEMP = 12 ，在 RtEMP 中，EPM13易得 EM = 13 PE ， MP =PE 51212 EM = 13 x ， MP =x （1 分）516165EMN 中，EM=EN， EPAB ， NP = MP =x （1 分）165 y = 50 - x -x ，16函数式为 y = - 21 x + 50 ，定义域为0 < x < 32 （1 分+1 分）16（3）AMEENB ， AM= EN（1 分）EMBN即 AM × BN = EM × EN 当点 E 在边 AC 上时，由（2）可得 B