大物第10章静电场a1完全版

1、1Electromagnetic field电电 磁磁 场场2 大学物理学包括大学物理学包括力学力学、热学热学、电磁学、电磁学、光学光学和现代和现代物理几大部分。物理几大部分。 电磁学是研究物质间电磁相互作用的一门科学，它电磁学是研究物质间电磁相互作用的一门科学，它研究研究电磁场的产生电磁场的产生、变化变化和和运动运动的规律。的规律。10章研究章研究电场，研究电场，研究静电场静电场和和稳恒电场稳恒电场的性质和规律。的性质和规律。11章章研究研究静磁场静磁场的性质和规律。的性质和规律。12章研究章研究随时间变化随时间变化的电磁的电磁场。场。 先讲静电场。相对于观察者先讲静电场。相对于观察者静止的

2、电荷静止的电荷产生的电场称产生的电场称为静电场。为静电场。10章主要任务：章主要任务：认识和认识和描述静电场描述静电场，研究静电场的基本性质研究静电场的基本性质。3 自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。 电荷具有最小单元：电荷具有最小单元：e=1.6 10-19C。 在自然界中在自然界中,带电体的电量都是这一最小电量带电体的电量都是这一最小电量e的整的整数倍：数倍： q=Ne 这个特性叫做电荷的这个特性叫做电荷的量子化量子化。电荷间有电力的相互作用：电荷间有电力的相互作用：同号同号电荷电荷相斥相斥,异号异号电荷电荷相吸相吸。10-1 电荷电荷 电力电

3、力,电场电场4真空中真空中,点电荷点电荷q1、 q2，相距为，相距为r图10-1q1q2rF实验规律：实验规律：221rqqF 方向：方向：同性相斥同性相斥，异性相吸异性相吸221rqqkF 229/.100 . 9CmNk041k22120./1085. 841mNCk 0称为真空介电常数称为真空介电常数10-1.1 库仑定律库仑定律5221041rqqF库仑定律库仑定律roerqqF22141(10-1) er 是从点电荷是从点电荷q1指向点电荷指向点电荷q2的的单位矢量单位矢量。 q1q2rF图10-1re 库仑定律的适用范围：库仑定律的适用范围：点电荷点电荷 若带电体不能视为点电荷，则

4、采用若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零化整为零，集零为整为整”方法处理。方法处理。6库仑定律的适用范围：库仑定律的适用范围：点电荷点电荷 若带电体不能视为点电荷，则采用若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零化整为零，集零为整为整”方法处理。方法处理。qdLqdrrFd取线元取线元dr,电荷元电荷元 dq=drLq2041rqdqdF22041Lrdrq各各 同向同向Fd2024rdrLqdFFdLd)11(4120LddLq7 两个点电荷间的相互作用力：万有引力两个点电荷间的相互作用力：万有引力FG和库仑力和库仑力Fe 两同样的点电荷，两同样的点电荷，m=1Kg,q=1C,

5、相距相距1米，米，FG0,电场方向由点电荷沿径向指向四周；若电场方向由点电荷沿径向指向四周；若q0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。则反向。即点电荷的电场具有球对称性。170qFE 对对任何静电场任何静电场成立。成立。24rqEo只对只对点电荷电场点电荷电场成立。成立。注意：注意：思考：思考：24rqEoEr, 0因因 时时, 不能将带电体再视为点电荷。不能将带电体再视为点电荷。0r不能用不能用 计算计算24rqEo182、点电荷系的电场、点电荷系的电场EniiE1叠加原理：叠加原理：直角系中，直角系中，E)(1niixEiniiyE1)(jniizE1)(k193、电荷连续分布的带电体的

6、电场、电荷连续分布的带电体的电场A 均匀带电体（电荷体密度均匀带电体（电荷体密度 ）处理方法：处理方法：化整为零，集零为整化整为零，集零为整任取体元任取体元dV，电荷元，电荷元dq= dV,视为点电荷。视为点电荷。dqdE24rdqdEo均匀带电体的场：均匀带电体的场：EdE矢量和！矢量和！注意：注意：若各若各 不同向时，建立坐标系。不同向时，建立坐标系。dEkdEjdEidEEdzyx20先求先求:xxdEEyydEEzzdEE后：后：222zyxEEEE方向：方向：EExcosEEycosEEzcos仅当各仅当各 同向时，方能同向时，方能dEdEE21B 均匀带电面（电荷面密度均匀带电面（

7、电荷面密度 ）任取面元任取面元dS，电荷元，电荷元dq= dS,视为点电荷。视为点电荷。dqdE24rdqdEo均匀带电面的场：均匀带电面的场：EdE矢量和！矢量和！注意：注意：若各若各 不同向时，建立坐标系。不同向时，建立坐标系。dE先求先求:xxdEEyydEEzzdEE22后：后：222zyxEEEE方向：方向：EExcosEEycosEEzcosC 均均匀带电线（电荷线密度匀带电线（电荷线密度 ）任取线元任取线元dl，电荷元，电荷元dq= dl,视为点电荷。视为点电荷。dqdE24rdqdEo均匀带电线的场：均匀带电线的场：EdE矢量和！矢量和！23注意：注意：若各若各 不同向时，建立

8、坐标系。不同向时，建立坐标系。dE先求先求:xxdEEyydEEzzdEE后：后：222zyxEEEE方向：方向：EExcosEEycosEEzcosdE仅当各仅当各 同向时，方能同向时，方能dEE24 例题例题10-1 有一均匀带电直线，单位长度上的电量有一均匀带电直线，单位长度上的电量为为 ，求离直线的距离为，求离直线的距离为a的的P点处的场强。点处的场强。 解解 此类题可按下列步骤求解此类题可按下列步骤求解: (1)建立适当的坐标系，如图建立适当的坐标系，如图10-3所示。所示。 (2)将直线分为长为将直线分为长为dx的无限多个电荷元的无限多个电荷元dq= dx(视视为点电荷为点电荷)，

9、并写出一个有代表性，并写出一个有代表性(位置用变量位置用变量x表示表示)的电荷元在的电荷元在P点产生的电场：点产生的电场：24rdxdEo 由于不同位置的电荷元在由于不同位置的电荷元在P点产生的场强点产生的场强dE方向不同方向不同,故应将故应将dE向向x轴和轴和y轴方向投轴方向投影影,于是有于是有(3)分析问题的对称性。分析问题的对称性。dExdEyoPaxy图10-3 xdqdxrdE25dEx=dEcos (4)统一积分变量统一积分变量,定积定积分限分限,完成积分完成积分,得到所求场得到所求场强分量式强分量式 21cos42xxoxrdxE 21sin42xxoyrdxEr=a/sin ,

10、 x=-a.ctg ,dx=ad /sin2 dEy=dEsin 1 2)sin(sin412ao 21cos4daEox 21sin4daEoy)cos(cos421ao dExdEyoPaxy图10-3 xdqdxrdE26 (1)对无限长带电直线对无限长带电直线, 讨论讨论:aEoy 2, 0 xE)sin(sin412aEox )cos(cos421aEoy 记住！记住！ 1=0和和 2= ；代入得；代入得 1 2dExdEyoPaxy图10-3 xdqdxrdE27 例题例题10-2 一均匀带电一均匀带电Q的圆弧，半径为的圆弧，半径为R、圆心、圆心角为角为 ，求圆心，求圆心o处的电场

11、。处的电场。 解解 由对称性可知，圆心由对称性可知，圆心o点点的电场是沿角的电场是沿角 的平分线的平分线(y轴轴)方方向的。向的。 将圆弧划分为若干电荷元将圆弧划分为若干电荷元dq(点电荷点电荷)，利用点电荷公式积，利用点电荷公式积分：分：2sin22 RQo 22E24RodQ cosxoy图10-5RdqdEdRoQyxE28 例题例题10-3 一圆环半径为一圆环半径为R、均匀带电、均匀带电q，求轴线，求轴线上一点的场强。上一点的场强。 解解 由对称性可知，轴线上的由对称性可知，轴线上的电场方向是沿轴线向上的。电场方向是沿轴线向上的。即即注意：注意： 任何均匀带电的旋转体任何均匀带电的旋转

12、体(如圆形、球形、柱形如圆形、球形、柱形)用圆环公式积分求电场最为方便。用圆环公式积分求电场最为方便。rqocos42 2/322)(41RxqxEo E 环24rdqocospoR图10-7xqrdqdEdEE29 例题例题10-4 一均匀带电的薄圆盘，半径为一均匀带电的薄圆盘，半径为R、面、面电荷密度为电荷密度为 ，求圆盘轴线上一点的场强。求圆盘轴线上一点的场强。 解解 分为若干园环积分。分为若干园环积分。图10-8xpE2/322)(41RxxqEo o 412/322)(rx x. 2 rdrER01222Rxxo 当当R(xR)时时,oE 2 这正是无限大平面的电场。这正是无限大平面

13、的电场。drrR30ddR例题例题10-5 开口带电圆环（开口带电圆环（R, ）求：在环心处）求：在环心处 E0处理方法：处理方法：填补法填补法)(段的满园环dOEEE RO根据对称知，根据对称知，0满园环E20)(41RdEd段的方向：方向：o d2041RdEo方向：指向空隙方向：指向空隙31 一一.电场线电场线(电力线电力线) 为了形象地描绘电场在空间的分布为了形象地描绘电场在空间的分布,按下述规定按下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线在电场中画出的一系列假想的曲线电场线：电场线： (1)曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向向; (2)通过垂直

14、于电场方向单位面积上的电场线条通过垂直于电场方向单位面积上的电场线条数等于该点电场强度的大小。数等于该点电场强度的大小。 d e 通过通过ds的电场线条数的电场线条数10-5 高斯定理高斯定理！dsEEE图10-10dsde(10-9)E32(a)正电荷正电荷(b)负电荷负电荷图10-1133静电场电场线的特点：静电场电场线的特点： (1)电场线起自正电荷电场线起自正电荷,止于负电荷止于负电荷,或延伸到无穷或延伸到无穷远处。远处。 (2)电场线电场线不不形成闭合曲线。形成闭合曲线。 (3)在没有电荷处在没有电荷处,两条电场线不会相交两条电场线不会相交,也不会中也不会中断。断。(c)一对等量正电

15、荷一对等量正电荷(d)一对等量异号电荷一对等量异号电荷34二二 .电电 通量通量 电通量电通量通过电场中任一给通过电场中任一给定曲面的定曲面的电场线总数电场线总数。 ESdSdeSeES1)均匀电场均匀电场ESecosESSE E与与S不垂直不垂直ESSenE352) 非均匀电场非均匀电场化整为零：化整为零：取面元取面元dS,其上电场视为均匀其上电场视为均匀集零为整：集零为整：SeeSdEdcosEdSdeSdE SdSEcosSEendS36 通过一个封闭曲面通过一个封闭曲面S的电通量的电通量(图图10-14)可表示为可表示为图10-14S 对于闭合曲面对于闭合曲面,规定规定由内向外由内向外

16、的方向为各处面元的方向为各处面元法向的正方向法向的正方向。 由由d e=E dS=Edscos 知知 当电场线从面内当电场线从面内穿出穿出时时, d e 为正为正; 当电场线由面外当电场线由面外穿入穿入时时, d e 为负为负。 因此，式因此，式(10-14)中表示的通过整中表示的通过整个封闭曲面的电通量个封闭曲面的电通量 e,就等于穿出与就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和穿入该封闭曲面的电场线的代数和(净净通量通量)。 sedSE(10-14)EenEen37 点电荷点电荷q位于一半径为位于一半径为r的的球面中心，则通过这球面的电球面中心，则通过这球面的电通量为通量为ooqrrq 2

17、244三三 .真空中的高斯定理真空中的高斯定理球面cosEdSe)(1内sisoqSdE(10-15)24rqo 球面dSErq (a)图10-15球面球面38 对包围点电荷对包围点电荷q的任意形的任意形状的曲面状的曲面S来说来说, 显然显然 如果闭合面如果闭合面S不包围点电荷不包围点电荷q, 如图如图11-15(c)所示所示,则则oqdSES曲面00odSES曲面Erq (b)图10-15球面球面sqE图10-15(c)s39 设封闭曲面设封闭曲面S内内有有n个点电荷个点电荷q1,q2,qn，q1qiqnQ1QjQms图10-15(d) 封闭曲面封闭曲面S外外有有m个个点电荷点电荷Q1,Q2

18、,Qm, 则任一点的电则任一点的电场为场为 mjjniiEEE11mjsjsnisiedSEdSEdSE11这就是高斯定理。这就是高斯定理。)(1内sisoqSdE00iqni 140 (1)高斯定理表明高斯定理表明:在真空中的静电场内在真空中的静电场内,通过任意通过任意封闭曲面封闭曲面(高斯面高斯面)的的电通量电通量等于等于该封闭曲面所该封闭曲面所包围包围的的电荷的电量的代数和电荷的电量的代数和(净电荷净电荷)乘以乘以1/ o倍倍 。 这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由该这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由该封闭曲面所包围的电荷确定封闭曲面所包围的电荷确定,而与面外的电荷无关。

19、而与面外的电荷无关。 (2)高斯定理表达式左方的场强高斯定理表达式左方的场强E是空间是空间所有电荷所有电荷(既包括封闭曲面内，又包括封闭曲面外的电荷既包括封闭曲面内，又包括封闭曲面外的电荷)共同共同产生产生的场强的矢量和。的场强的矢量和。 (3)高斯定理还表明高斯定理还表明:正电荷是发出电场线的源头正电荷是发出电场线的源头,负负电荷是吸收电场线的尾。电荷是吸收电场线的尾。 即即:静电场是一个有源场。静电场是一个有源场。)(1内sisoqSdE(10-15)41问题：问题：1.如果高斯面上如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上如果高斯面上E处处为零，则该

20、面内必无净电荷。处处为零，则该面内必无净电荷。2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E不一定为零不一定为零。3.如果高斯面上如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。处处不为零，则该面内必有电荷。如果高斯面上如果高斯面上E处处不为零处处不为零,则该面内不一定有电荷。则该面内不一定有电荷。4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。场强一定为零。 高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上

21、的场 强强不一定处处为零。不一定处处为零。)(1内sisoqSdE(10-15)4210-6 高斯定理的应用高斯定理的应用 用高斯定理计算场强的步骤：用高斯定理计算场强的步骤： (1)分析场强分布的对称性，找出场强的方向和分析场强分布的对称性，找出场强的方向和场强大小的分布。场强大小的分布。 (2)选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面的电通量。的电通量。 (3)求出高斯面所包围的电量。求出高斯面所包围的电量。 (4)按高斯定理求出场强。按高斯定理求出场强。 (a)球对称球对称，如均匀带电的球体、球面、球壳。，如均匀带电的球体、球面、球壳。 (b)轴对称轴

22、对称，如均匀带电的长直柱体、柱面。，如均匀带电的长直柱体、柱面。 (c)平面型平面型，如均匀带电的无限大平面、平板，如均匀带电的无限大平面、平板高斯定理大约能求解三类问题：高斯定理大约能求解三类问题：43 例题例题10.5-1 一均匀带电一均匀带电q的球体，半径的球体，半径R，求球内，求球内外的场强。外的场强。 解解 由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。sEdScosE.4 r2 内内qo1取半径取半径r的球面为高斯面，的球面为高斯面，由高斯定理由高斯定理R图10-16rr是场点到球心的距离。是场点到球心的距离。内qrEo142于是于是球球对称中的高斯定

23、理可写为对称中的高斯定理可写为24rqEo内即即内q是以是以r为半径的球面内电荷的代数和。为半径的球面内电荷的代数和。44rR :qR图10-16r24rqEo内45 例题例题10.5-2 电荷体密度为电荷体密度为 的球体内有一球形的球体内有一球形空腔，两球心相距空腔，两球心相距a,如图如图10-17所示。求空腔中任一所示。求空腔中任一点点P的电场。的电场。 解解 空间任一点的电场可看作是带电空间任一点的电场可看作是带电的两个的两个实心球体电场的叠加。实心球体电场的叠加。+=or1po-r2porE 3由上题的结果，球体内：由上题的结果，球体内：图10-17 aooP46大小：大小：,3oaE

24、 方向：由方向：由o指向指向o 。空腔中任一点空腔中任一点P的电场为的电场为r1-r2aooorE31or32)(321rrooa3+=or1po- r2porE3图10-17 aooP47 例题例题10.5-3 两同心均匀带电球面，半径为两同心均匀带电球面，半径为R1和和R2，分别带电分别带电q1和和q2, 求空间电场分布。求空间电场分布。 解解 由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。24rqEo内;4:221rERrRo 224:rERro q1q1+q2rR1:由球对称中的高斯定理由球对称中的高斯定理24rEo 0=0;R1R2oq1q2图10-18

25、48orpESES场分布特点：场分布特点： 电场具有面对称性。电场具有面对称性。带电面E，等，等r处，处， 等值等值E根据高斯定理，有：根据高斯定理，有：作一个与带电平面垂直的左右对称作一个与带电平面垂直的左右对称的圆柱体作为的圆柱体作为“高斯面高斯面S”。0.SSESE02E与与r无关无关!例题例题10.5-4 求无限大均匀带点面的电场求无限大均匀带点面的电场49(匀强电场匀强电场)oE2oE2E=0E=0OE2OE23oE2OE23记住无限大记住无限大平面电场！平面电场！+-50 例题例题10.5-5 一均匀带电的无限长直柱体，半径为一均匀带电的无限长直柱体，半径为R，电荷体密度为电荷体密

26、度为 (母线密度为母线密度为 ) ，求柱内外的场强。，求柱内外的场强。 解解 由对称性知由对称性知,电场方向垂直轴电场方向垂直轴线线沿圆半径沿圆半径指向四周指向四周, 如图如图10-20所示。所示。 选同轴封闭选同轴封闭柱面柱面为为高斯面高斯面, 由高斯定由高斯定理有：理有： 内内soq 1sEdScoscoscos側面上下底面EdSEdSlrE 2 底面半径为底面半径为r,高为高为l的的柱面内柱面内电荷的代数和电荷的代数和内sq图10-20RrlqEos2 内内即即rEo2rlEPr51rR: rRo 22 图10-20RrlErlqEos2 内内rlEo2 rlEo2 lr2 底面半径为底

27、面半径为r,高为高为l的的柱柱 面面 内内电荷的代数和电荷的代数和 内内sqlR2 52 例题例题10.5-6 两均匀带电的同轴长直柱面，半径两均匀带电的同轴长直柱面，半径R1R2 ,单位长度的带电量分别是单位长度的带电量分别是 ，求电场分布。，求电场分布。 解解rR1: R1rR2: R1R2+ - 图10-21rlqEos2 内内rlEo2 =00rlEo2 ro 2 l rlEo2 =0l )( 53为什么只有带电体具有高度对称性为什么只有带电体具有高度对称性(球对称、球对称、轴对称、轴对称、平平面型面型),才能用高斯定理求场强？才能用高斯定理求场强？仅当组成高斯面的每个面仅当组成高斯面的每个面S1、S2上的各点的上的各点的 等值，等值，各点处的各点处的相同时相同时，E ,cos才能提出积分号外，才能才能提出积分号外，才能计算电场计算电场.ESqdSE0cos内SSdsEdSE1coscos2cosSdSE要使每个面的各点要使每个面的各点E,等值，只有带电体具有高度对称等值，只有带电体具有高度对称性才有可能。性才有可能。54 例题例题10.5-7 空间的电场分布为空间的电场分布为:Ex=bx ,Ey=0, Ez=0;求图求图10-23中所示的边长为中所示的边长为a的立方体内的净电荷。的立方体内的净电荷。(a=0.1m,b=1000N/