202X学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课件2新人教A版选修2_2

1、2.1.1 2.1.1 合情推理合情推理新知导入新知导入1归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物的_具有某些特征 ， 推 出 该 类 事 物 的_都具有这些特 征 的 推 理 ， 或 者 由_概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称_)由 两 类 对 象 具 有_和其中一类对象的_，推出另一 类 对 象 也 具 有_的推理称为 类 比 推 理 ( 简 称_)局部对象 全部对象 个别事实 归纳 某些类似特征 某些特征 这些特征 类比 新知导入新知导入1归纳推理和类比推理归纳推理类比推理特征归纳推理是由_到_ _ _ _ _ _ 、 由 _ _ _ _ _ _ 到_的推理类比推理是由_到

2、_的推理局部 整体 个别 一般 特殊 特殊 2.合情推理观察 分析 联想 归纳 类比 猜测 猜测 B 【解析】记|x|y|n(nN*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，那么依题意有f(1)441，f(2)842，f(3)1243，由此可得f(n)4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)42080，选BB 【解析】推理是根据一个或几个的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理【解析】将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b4b8b5b7.b4b8b5b7 1323334353(12345)2 命题方向命题方向1 1 归纳推归纳推理理【

3、解析】因为5692，66102，68122，VFE2.【答案】 VFE2规律总结规律总结(1)(1)由数式进展归纳推理的步骤由数式进展归纳推理的步骤分析所给几个等式分析所给几个等式( (或不等式或不等式) )中项数和次数等方面的中项数和次数等方面的变化规律或构造形式的特征变化规律或构造形式的特征提炼出等式提炼出等式( (或不等式或不等式) )的综合特点的综合特点运用归纳推理得出一般结论运用归纳推理得出一般结论(2)归纳推理在图形中的应用策略B 【解析】有菱形纹的正六边形个数如下表：由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边

4、形的个数是65(61)31.应选B图案 第一个 第二个第三个个数61116命题方向命题方向2 2 事物的相似性与类比事物的相似性与类比周长 外表积，圆面积 球体积，等等于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所示：圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆是等圆；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大规律总结运用类比推理要在适宜的类比对象之间进展，规律总结运用类比推理要在适宜的类比对象之间进展，可以从其形式、构造、维数等不同方

5、向进展例如相等可以从其形式、构造、维数等不同方向进展例如相等与不等的类比与不等的类比( (解一元二次方程与解一元二次不等式的解一元二次方程与解一元二次不等式的类比类比) )，升维类比，升维类比( (圆与球、三角形与四面体圆与球、三角形与四面体) )，概念与，概念与性质性质( (分解因式与分解因数、等差数列与等比数列分解因式与分解因数、等差数列与等比数列) )等等等等平面图形空间图形点线线面圆球平面图形空间图形三角形_线线角_边长_周长_面积_四面体面积二面体外表积体积命题方向命题方向3 3 类比推理类比推理学科核心素养学科核心素养 归纳推理在数列中的应用归纳推理在数列中的应用 归纳推理具有从特

6、殊到一般，从具体到抽象的认知功能，在求数列的通项公式或前n项和的问题中，经常用归纳推理得出关于前有限项的结论，此时要注意把它们的表达式的构造形式进展统一，以便于寻找规律，归纳猜测得出结论其具体步骤是：(1)通过条件求得数列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律，猜测数列的通项公式解：(1)a11，an12an1，那么a22113，a32317，a427115，a5215131.(2)由a11211，a23221，a37231，a415241，a531251，可归纳猜测出an2n1(nN*)规律总结规律总结(1)(1)根据给出的几个具体等式归纳其一般结论时，要注根据给出的几个具体等式归纳

7、其一般结论时，要注意从等式的项数、次数、分式的分子与分母各自的特点意从等式的项数、次数、分式的分子与分母各自的特点及变化规律入手进展归纳，要注意等式中项数、次数等及变化规律入手进展归纳，要注意等式中项数、次数等与等式序号与等式序号n n的关系，发现其规律，然后用含有字母的的关系，发现其规律，然后用含有字母的等式表示一般性结论等式表示一般性结论(2)解决数列中的归纳推理问题时，通常是将所给等式中的n取具体值1,2,3,4，然后求得a1，a2，a3，a4，的值或S1，S2，S3，S4，的值，根据这些结果进展归纳得到结果【解析】观察可发现规律：每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，每行、每列有两阴影一空白，即得结果A B 【解析】由题意得，19211,1293111,123941111,1234951111