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1、精选优质文档-倾情为你奉上直接法求数列通项公式所给条件中，若已知an、Sn中的数n，可通过列方程（或组）求出等差数列的首项和公差（或等比数列的首项和公比）代通项公式即可求出通项公式。当不是等差（比）数列时，依已知的前几项写出数列的一个通项公式。例1、(2008年江西省高考题)等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960，求an与bn。分析：将已知两等式用a1、b1、d、q表示，求出d、q，由定义求an与bn。解：设等差数列an的公差为d，且d0，等比数列bn的公比为q，则an=3+（n-1）d，Sn=3n+d，bn=1

2、83;qn-1=qn-1又b2S2=64，b3S3=960解得：an=2n+1，bn=8n-1点评：凡已知等式中an、bn、sn的下标为数字时，可解出首项、公差、公比，用直接法求通项公式。例2、 （2008年太原市质检题）已知数列an的各项为0,1,3,7,，写出数列an的一个通项公式为 。分析：根据数列组成的规律，观察各项与对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出通项。解：通过观察各数的特点，有：3=4-1=22-1，7=8=23-1，且1=21-1，0=20-1an=2n-1-1点评：由数列的前几项写通项公式时，关键是将这几项的数与项数联系起来。例3、 （2006年全国1高考题）设

3、正项等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0，（1）求an的通项。（2）（略）分析：依210整理，得到S30-S20 、S20-S10，然后将它俩用an的项表示。解：由210S30-（210+1）S20+S10=0得210（S30-S20）=S20-S10210（a21+a22+a30）=a11+a12+a20210·q10（a11+a12+a20）=a11+a12+a20因为an0，所以210q10=1，解得q=，所以an=·（）n-1=，n=1，2，点评：对于（3）小题还有解法二：S10，S20-S10，S30-S20亦成等比数列且公比为q10，将解法一中210（S30-S20）=S20-S10化为210·q10=1，以下同解法一，解法三：将S

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