不确定随机分布参数系统的变结构控制

1、第卷第期年月内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）（）不确定随机分布参数系统的变结构控制包俊东，邓飞其，罗琦，赵碧蓉（内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古呼和浩特；华南理工大学自动化科学与工程学院，广东广州；南京信息工程大学信息与通信系，江苏南京；广州大学数学系，广东广州）摘要：研究了一类不确定随机分布参数系统的变结构控制问题，通过非线性变换建立了系统的变结构运动方程，设计了系统的变结构控制器，分析了滑动模运动方程的确定性质与稳定性关键词：不确定；随机；分布参数系统；变结构控制中图分类号：文献标识码：文章编号：（）系统描述自年等提出热加工过程中的抛物型系统的控制模型，并设计了变结构控制器以来，关于

2、分布参数系统变结构控制的研究就受到广泛的关注继胡跃明等出版了专著枟分布参数变结构控制系统枠后，刘永清等又系统地研究了滞后分布参数系统的变结构控制考虑到在工业技术控制过程和其他实际动力系统中，由于测量的误差、模型的误差和线性化近似等原因，不确定量可能出现在动力系统或者控制过程中，崔宝同等研究了由偏微分方程所描述的不确定时滞分布参数系统的滑动模控制关于分布参数系统的研究已日趋完善，但随机抛物型分布参数系统的研究工作目前还不多见文献将偏微分方程的相关研究方法应用于随机偏微分方程，对相应的随机解域进行了定性分析，文献在建立比较定理的基础上，讨论了随机偏微分方程依概率稳定等问题，文献则研究了随机分布参数

3、系统的最优控制问题，最近，文献研究了随机抛物型神经网络的指数稳定问题本文拟进一步探讨不确定抛物型随机系统的变结构控制，在一定条件下设计了不确定分布参数系统的滑动模控制器，分析了在滑动模切换面上滑动模控制系统关于不确定量的不变性特征及其稳定性考虑不确定随机抛物型分布参数控制系统（，）（，）（）（，）（，），（，）（），（，）（）的变结构控制问题这里（，）；，；，是列满秩的；（）为时变不确定项；为常数；抄，）是定义在完是上的扩散算子；（）（，抄备的概率空间（，）上具自然流的维运动；，炒是具有光滑边界抄的有界区域考虑初边值条件抄（，），（，抄（，）（），其中，是抄的单位外法向量，（）是适当光滑的函数

4、收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）作者简介：包俊东（），男（蒙古族），内蒙古扎赉特旗人，内蒙古师范大学教授，博士，主要从事时滞系统、随机系统的稳定与镇定研究（）（）内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）第卷关于系统（）的解的定义参见文献，解的存在唯一性问题参见文献根据解的定义，本文始终假设：（）（，）（，），（，）适应于；（）橙，有（，）（，），且（，），楚（，为了叙述方便，引入如下定义定义称问题（）的解（，）（，），（，）是均方指数稳定的，如果存在常数使得（，）（），其中，（）（），（），本文约定，所有等式与不等式都是依概率几乎必然（）成立，不再标明滑动模控制器的设计根据已知条

5、件，可设（），其中，对系统（）作非线性变换（，）（，），其中于是，系统（）可转化为（）珟，珦，珦（）（），珟其中，记珦珦（）（）（），珟，（）（）（）（）（）珦珦（）（，珟（，（，）（，）（）珟（，）（），（），（）其中：矩阵，（），；，（），；，（），（）（），于是，系统（）又可改写为；，（）（）（）（），（）（）（）（）（）我们不加证明地引入下面的引理，其中引理阐述了（）满足的匹配条件引理对于时变不确定量（），总存在矩阵（）满足匹配条件（）（）（）如果（）满足匹配条件（），注意到（，）的有界性，一般说来可设（）（，）另外还可假设时变不确定项（）具有结构（）（），（）其中，和为常数矩阵，不确

6、定矩阵（）满足关系式（）（），（）这里是具有相应阶数的单位矩阵，要求的秩满足（）（），而且矩阵与（）都没有零行向量和零列向量引理如果（）（），则对任意，有（）设切换函数为（，）郴（，）（，）（，），（）（）其中，均为待定矩阵于是，切换面为，现在取）可逆，则在切换面上，有，代入（）的第式，得滑动模运动方程（，）（，）（）（，）（），（）第期包俊东等：不确定随机分布参数系统的变结构控制这里，（）（）（），为了叙述方便，再给出两个假设：（）（）满足匹配条件（）；（）存在矩阵，使得滑动系数匹配条件（）成立基于以上准备，我们设计滑动模控制器（，）为（，）（）（）（）（），（）其中：，；，均为常数系统（）

7、在变结构控制器（）作用下的闭环系统是珦（珡珡（）（，）珡其中：（）珟（），（）珡（）珦（）（）；滑动模运动方程的确定性与稳定性定理如果不确定随机分布参数控制系统（）的不确定项满足匹配条件（）和滑模系数匹配假设条件（），则在滑动模切换面上，滑动模控制系统（）为确定性系统，即系统（）应不存在不确定项证明由已知匹配条件（）和滑模系数匹配假设条件（）成立，故滑动模切换面上的滑动模运动方程（）中，（）（，）（），（）（，）（）（，）（）（，）（）（，），即在滑动模切换面上滑动模运动方程（）为确定性系统由定理，滑动模运动方程（）可以改写为（，）（，）（，）（）（）定理假设下列条件成立：（）（），存在常数，

8、使得矩阵（）负定，并设其最大特征值为；（）存在，使得则滑动模运动方程（）的平凡解是均方指数稳定的证明系统（）两边同乘以（，），得（）对上式在上关于积分，得（）（）（）由散度定理和边值条件（），从上式可得（楚）楚（）（）因此，可推得（）楚（）（）取（，），考虑辅助函数（，），（，）内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）第卷由蹦公式，并注意到（）式，有（，）楚（）从到任意积分上面不等式两边，且取数学期望便有（，）（）（，）楚（，），其中（，）因此，由（）式有（，）于是得（，）故滑动模运动方程（）的平凡解是均方指数稳定的定理证毕滑动模运动的次可达性对于随机系统，滑动曲面仍为，只是闭环系统的运动达到滑动

9、模上的程度需用概率、数学期望等数字特征来刻画根据文献的分析，对随机系统来说，滑动模的可达性的证明比较困难为此，我们给出：定义若对系统（）是从任意位置（，存在有限时间，使当时，）出发的运动，（，），（，），则称滑动模具有可达性；若存在有限时间，使当时，（，），（，）（），则称滑动模具有次可达性定理在变结构控制器（）的作用下，整个切换面均为滑动模态区，变结构控制系统（）的滑动模具有次可达性证明注意到（），（），（）式，有（）（）（）令（，）（，）（，）（，）（，）由文献，相应定理的证明可知，对任意，都有（，）又由引理，有（）（），此外，注意到（）（，），故当（，）时，总有（）因此，（）式化为，（）

10、（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）取（，），考虑辅助函数（，）（，），其中由蹦公式，并注意到（）式，有（）（）（），从到任意积分上面不等式两边，且取数学期望便有（，）（），其中（，），即对橙，有（，）由定义可知，滑动模具有次可达性定理证毕结论从模型角度来看，变结构控制方法已被推广到离散系统、滞后系统、分布参数系统、大系统、随机系统等，第期包俊东等：不确定随机分布参数系统的变结构控制其中随机系统的变结构控制的研究相对滞后，而且成果也不多年，郑锋等率先研究了随机系统的变结构控制，年，刘永清和邓飞其对随机系统的变结构控制进行了系统的研究，并于年形成专著，此后未见有新的研究成果，关于随机抛物型系统的变结构控制的研究更是无人问津近年来，我们对抛物型随机系统与具时滞的抛物型随机系统的变结构控制问题进行了研究，本文进一步研究了不确定随机抛物型系统的变结构控制问题，通过非线性变换建立了系统的变结构运动方程，设计了系统的变结构控制器，分析了滑动模运动方程的确定性质与稳定性另外，用本文的方法还可以研究不确定随机时滞分布参数系统的变结构控制问题参考文献：，（）：胡跃明，周其节分布参数变结构控制系统北京：国防工业出版社，刘永清，谢胜利滞后分布参数系统的稳定与变结构控制广州：华南理工大学出版社，崔宝同，邓飞其不确定时滞分布