西城实验-几何(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上如图，四边形和均为正方形，求_.已知：、分别为的内、外角平分线，为的中点，求证： 已知：、分别为的内、外角平分线，求证：.如图，已知是的平分线上的定点，过点任作一条直线分别交、于、.1 证明：是定值； 求的最小值如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：2007年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应

2、的分数.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1. 已知满足，则的值为 （ ）（A）1. （B）. （C）. （D）.2当分别取值，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）（A）1. （B）1. （C）0. （D）2007.3. 设是的三边长，二次函数在时取最小值，则是 （ ）（A）等腰三角形. （B）锐角三角形. （C）钝角三角形. （D）直角三角形.4. 已知锐角的顶点到

3、垂心的距离等于它的外接圆的半径，则的度数是（ ）AECBDOH（A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°.5设是内任意一点，、的重心分别为、，则的值为 （ ）（A）. （B）. （C）. （D）.6袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 （ ）（A）. （B）. （C）. （D）.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1. 设，是的小数部分，是的小数部分，则_1_.2. 对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（），则=3. 已知直角梯形的四条边长分别为，过、两点作圆

4、,与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的值为_4_.ABCDEFGMN4 若和均为四位数，且均为完全平方数，则整数的值是_17_. 第二试 （A）一、 （本题满分20分）设为正整数，且，如果对一切实数，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离不小于，求的值.ABCDEFMNP二、（本题满分25分）如图，四边形是梯形，点是上底边上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于点，与交于点.证明：=.三、 （本题满分25分）已知是正整数，如果关于的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根.第二试 （B）一、（本题满分20分）设为正整数，且，二次函数的图象与轴的两个交点间的距离为，二次函数的

5、图象与轴的两个交点间的距离为.如果对一切实数恒成立，求的值.三、（本题满分25分）设是正整数，二次函数，反比例函数，如果两个函数的图象的交点都是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值.三、（本题满分25分）设是正整数，如果二次函数和反比例函数的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求的值和对应的公共整点.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1. 设，则 （ ）A.24. B. 25. C. . D. .2在ABC中，最大角A是最小角C的两倍，且AB7，AC8，则BC （ ）A. B. . C. . D. .3用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为 （ ）A.1. B.

6、 2. C. 3. D. 4.4设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）A. B. . C. . D. .5如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE （ ）A. B. . C. . D. .6设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是 （ ）A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是_.2 设D是ABC的边AB上的一点，作DE/BC交

7、AC于点E，作DF/AC交BC于点F，已知ADE、DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为_.3如果实数满足条件，则_.4已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有_对.一（本题满分20分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为P的直径且，求和的值.二（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，、分别是ADC、BDC的内心，AC3，BC4，求.三（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件： 证明：以为三边长可构成一个直角三角形.二 （本题满分25分） 已知

8、ABC中，ACB90°，AB边上的高线CH与ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EFAB. 三（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同. 3从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ）. . . .4在中，和分别是这两个角的外角平分线，且点分别在直线和直线上，则 （ ）. . . 和的大小关系不确定.5现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10或20，若干天后，这5种商品的价格互

9、不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为 （ ） . . . .6 已知实数满足，则的值为 （ ） . 2008. . 1.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1设，则.2如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且，则四边形的面积为3已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为，则4依次将正整数1，2，3，的平方数排成一串：44，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 1 .第二试 （A）一（本题满分20分） 已知，对于满足条件的一切实数，不等式 （1）恒成立.

10、当乘积取最小值时，求的值.二（本题满分25分） 如图，圆与圆相交于两点，为圆的切线，点在圆上，且.（1）证明：点在圆的圆周上.（2）设的面积为，求圆的的半径的最小值. 三（本题满分25分）设为质数，为正整数，且 求，的值.2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若均为整数且满足，则 （ B ）A1. B2. C3. D4.2若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ C ）A0. B1. C2. D3.3若是两个正数，且 则 （ C ）A. B. C. D.4若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ A ）A13. B9. C6. D 0.5在

11、中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，,则 ( B )A15°. B20°. C25°. D30°.6对于自然数，将其各位数字之和记为，如，则 （ D ）A28062. B28065. C28067. D28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1已知实数满足方程组则 13 .2二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C已知，则 3在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB_4将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_15_个球.第二试 （A）一（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二（本题满分25分）已知等腰三角形ABC中，ABAC，C的平分线与AB边交于点P，M为ABC的内切圆I与BC边的切点，作MD