202X年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题课件8苏教版选修2_1

1、思考思考以下语句的表述形式有什么特点以下语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?1 125;2 是整数是整数;3对顶角相等对顶角相等;43 能被能被2整除整除;5假设假设x2=1,那么那么x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。 理解：理解： 1命题定义的核心是判断，切记：判断的标准命题定义的

2、核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。一。 2含有变量且在未给定变量的值之前无法确定含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。例如：语句的真假。例如： X5. 3 疑问句、祈使句、感慨句都不是命题，疑问句、祈使句、感慨句都不是命题， 例如：例如： 7是是23的约数吗的约数吗? 画线段画线段AB=CD 好大的一棵树啊！好大的一棵树啊！3 3如果两直线平行，那么它们没有交点如果两直线平行，那么它们没有交点 4 4取线段取线段ABAB的中点的中点C C； 1 1长度相等的两条线段是相等的线段吗？长度相等的两条线段

3、是相等的线段吗？ 5 5今天的天气真好啊！今天的天气真好啊！ 练习：判断以下语句是不是命题？是用练习：判断以下语句是不是命题？是用“，不是用不是用“ 表示。表示。2 2假设假设xyxy1 1，那么，那么x x、y y互为倒数互为倒数 “假设假设P, 那么那么q 的形式，的形式，例如：假设例如：假设xy1，那么，那么x、y互为倒数互为倒数 ;也可写成也可写成 “ “如果如果P,P,那么那么q q 的形式的形式例如：如果两直线平行，那么它们没有交例如：如果两直线平行，那么它们没有交点点 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论.命

4、题表示形式：指出以下命题中的条件指出以下命题中的条件p p和结论和结论q:q:(1)(1)假设整数假设整数a a能被能被2 2整除整除, ,那么那么a a是偶数是偶数; ;(2)(2)假设四边形是菱形假设四边形是菱形, ,那么它的对角线互相那么它的对角线互相垂直且平分垂直且平分. . 思考思考 “ “垂直于同一条直线的两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。可以写成可以写成“假设假设P, P, 那么那么q q 的形式吗的形式吗? ? 外表上不是外表上不是“假设假设P, 那么那么q 的形式的形式,但可以但可以改变为改变为“假设假设P, 那么那么q 形式的命题形式的命题. 小组合作交流小组合

5、作交流: : 1 1、以下命题的条件和结论分别是什么？、以下命题的条件和结论分别是什么？ 2 2、你能发现各命题的条件与结论之间有、你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系么？什么关系么？ 如果两个三角形全等如果两个三角形全等，那么它们的面积相等那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；条件P结论q1-21-31-4数学理论：原命题与逆命题的知识数学理论：原命题

6、与逆命题的知识 在两个命题中，如果第一个命题的条件在两个命题中，如果第一个命题的条件或题设是第二个命题的结论，且第一或题设是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题题的逆命题. 即原命题：假设即原命题：假设p 那么那么q 逆命题：假设逆命题：假设q 那么那么p1-2 小组合作交流小组合作交流: : 1 1、以下命题的条件和结论分别是什么？、以下命题的条件和结论分别是什么？ 2 2、你能发

7、现各命题的条件与结论之间有、你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系么？什么关系么？ 如果两个三角形全等如果两个三角形全等，那么它们的面积相等那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；条件P结论q1-21-31-4数学理论：原命题与否命题的知识数学理论：原命题与否命题的知识 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条在两个命题中，一个命题的条件和结论

8、分别是另一个命题的条件的否认和结论的否认，这样的两个命题就叫做互否命题，假件的否认和结论的否认，这样的两个命题就叫做互否命题，假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的否设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题命题. 即原命题：假设即原命题：假设p 那么那么q 否命题：假设非否命题：假设非p 那么非那么非q 1-3 小组合作交流小组合作交流: : 1 1、以下命题的条件和结论分别是什么？、以下命题的条件和结论分别是什么？ 2 2、你能发现各命题的条件与结论之间有、你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系么？什么关系么？ 如果两个三角形全等如果两个三角形全等，那么它

9、们的面积相等那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；条件P结论q1-21-31-4数学理论：原命题与逆否命题的知识数学理论：原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否认和条件的分别是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题就叫做互为逆否命否认，这样的两个命题就叫做互为逆否

10、命题，假设把其中一个命题叫做原命题，那题，假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题么另一个就叫做原命题的逆否命题. 即原命题：假设即原命题：假设p 那么那么q 逆否命题：假设非逆否命题：假设非 q那么非那么非p1-4 小组合作交流小组合作交流: : 1 1、以下命题的条件和结论分别是什么？、以下命题的条件和结论分别是什么？ 2 2、你能发现各命题的条件与结论之间有、你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系么？什么关系么？ 如果两个三角形全等如果两个三角形全等，那么它们的面积相等那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们

11、全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；条件P结论q1-21-31-4四种命题之间的关系四种命题之间的关系: :原命题原命题假设假设p那么那么q逆命题逆命题假设假设q那么那么p否命题否命题假设非假设非 p那么非那么非q逆否命题逆否命题假设非假设非q那那么非么非p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆例例1.写出命题写出命题“假设假设a=0,那么那么ab=0的逆命的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。真假。 原命题：

12、假设原命题：假设a=0,那么那么ab=0； 逆命题：假设逆命题：假设ab=0，那么，那么a=0否命题：假设否命题：假设a 0，那么，那么ab 0逆否命题：假设逆否命题：假设ab0，那么，那么a0 是真命题是真命题是假命题；是假命题；是假命题；是假命题；是真命题是真命题例题讲解例题讲解小组合作交流小组合作交流: : 1 1、分别写出以下命题的逆命题、否命、分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假题、逆否命题，并判断各命题的真假2 2、思考四种命题的真假性是否有一定、思考四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？的相互关系呢？ 1原命题：同位角相等，两直线平行原命题：同位角相等

13、，两直线平行 2原命题：假设原命题：假设f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)是周期是周期函数函数 3原命题：假设原命题：假设a b, 那么那么 ac2bc2 4原命题：假设两个三角形相似，那么它们面积原命题：假设两个三角形相似，那么它们面积相等相等2原命题：假设原命题：假设f(x)是正弦函数，那么是正弦函数，那么f(x)是周期函数。是周期函数。逆命题：假设逆命题：假设f(x)是周期函数是周期函数, 那么那么f(x)是正弦函数。是正弦函数。否命题：假设否命题：假设f(x)不是正弦函数，那么不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数。不是周期函数。逆否命题：假设逆否命题：假设f(x)不是周

14、期函数不是周期函数, 那么那么f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)练习：练习： 1原命题：同位角相等，两直线平行。原命题：同位角相等，两直线平行。逆命题：逆命题： 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等。否命题：否命题： 同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行。逆否命题：逆否命题： 两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等。(真真)(真真)(真真)3) 原命题：假设原命题：假设a b, 那么那么 ac2bc2。逆命题：假设逆命题：假设ac2bc2,那么那么ab。否命题：假设否命题：假设ab,那么那么ac2bc2。逆否命题：

15、假设逆否命题：假设ac2bc2,那么那么ab。假假真真真真假假想一想：想一想：由以上四例我们能发现什么？由以上四例我们能发现什么？4原命题：假设两个三角形相似，那么它们面积相等原命题：假设两个三角形相似，那么它们面积相等 逆命题：假设两个三角形面积相等，那么它们相似逆命题：假设两个三角形面积相等，那么它们相似 否命题：假设两个三角形不相似，那么它们面积不相等否命题：假设两个三角形不相似，那么它们面积不相等 逆否命题：假设两个三角形面积不相等，那么它们不相似逆否命题：假设两个三角形面积不相等，那么它们不相似 假假假假假假假假结结 论：论：原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。1 1四种命题之间的关系四种命题之间的关系: :原命题原命题假设假设p那么那么q逆命题逆命题假设假设q那么那么p否命题否命题假设非假设非 p那么非那么非q逆否命题逆否命题假设非假设非q那那么非么非p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆结结 论：论：原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。2 2互为逆否命题的两个命题同真同假。互为逆否命题的两个命题同真同假。1 1原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 一般地一般地, ,四种命题