202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件10苏教版选修2_1

1、双曲线的简单性质双曲线的简单性质1、理解并掌握双曲线的简单性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些几何性质2、依据题目条件，建立适当的平面直角坐标系和标准方程，应用双曲线的几何性质求解参数a、b、c，解决实际应用问题。一、出示目标xabyeacebaaayyaxFFcFcFbaacbbyax渐近线：离心率：，虚轴长轴长：实轴长顶点：原点中心对称轴轴对称和轴、对称性：关于范围：焦距：焦点：标准方程：) 1(22,0)(A,0),(-AxR,|2c|)0 ,(),0 ,()0, 0,( 121212122222221、知识清单二、学案导学xbayeacebaaAaAyxRxaFFcFcFbaa

2、cbbxay渐近线：离心率：虚轴长轴：实轴长、顶点：原点成中心对称轴轴对称和轴、对称轴：关于范围：焦距：焦点：标准方程：) 1(2,2), 0(), 0(,|y|2c|), 0(), 0()0, 0,( 121212122222222、学案检测？是否满足等式、，它们的离心率与双曲线、已知双曲线、心率。和虚轴的长、焦距和离、求下列双曲线的实轴1111169-11692. 1925)4( ; 12516)3(;819)2( ; 4) 1 (1212111222222222222eeeeyxyxxyyxyxyx三、成果展示1、学生趴板演练。投影或个别口头作答，暴露疑难问题。2、同桌两人对学互查小组讨

3、论。3、学生上台纠错打分。 平面内到两定点平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数的距离之差的绝对值等于常数2a02a | F1F2 的点的集合叫作双曲线。的点的集合叫作双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示。来表示。F2 2F1 1MxOy四、教师讲解1、温 故双曲线定义双曲线标准方程)0, 0( 1, 122222222babxaybyax回忆椭圆的简单性质2、知 新轴上的双曲线性质。点在如图所示，我们研究焦设双曲线的标准方程为xbabyax),0, 0( 12222)|(|,a

4、xaxax 双曲线是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。 我们把双曲线与它的对称轴的交点A1(-a,0)、A2(a,0)叫做双曲线的顶点。线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度等于2a。 设B1(0,-b)，B2 (0,b)为y轴上的两点，我们把线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。a叫做双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长。2、范围1、对称性3、顶点1, 0)0, 0( 12222aceacbabyaxeac所以的离心率，因为叫作双曲线我们把程度。的大小决定双曲线开口也可以说越大越大，所以越大。因为越大，双曲线的开口就，决定双曲线

5、的开口大小eeabeacaacababab, 11)(22222下方。限内的点都在直线所以，双曲线在第一象即的点，则由双曲线方程是双曲线在第一象限内设xabyxabyxabxabaxabyaaxbyaaxbyaxbybyaxyxM.,1, 1),(222222222222222222222叫做双曲线的渐近线。所以我们把直线无限逼近，但不相交。与直线外无限延伸时，双曲线，当双曲线的两支在向由双曲线的对称性可知越来越近。在第一象限内与直线减少而减少。即双曲线随两点之间的距离、减少，从而增大，当上，则在直线在双曲线上，点相同横坐标的点，且点是第一象限内两个具有设xabyxabyxabyxMNNMax

6、xabxaxaxxabaxxaxxaxxabaxabxabyyMNxabyNMyxNyxM|).()()(|),(),(22222222222211例例 如图火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在如图火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所直线旋转所得的曲面。塔的总高度为得的曲面。塔的总高度为150m150m，塔顶直径为，塔顶直径为70m70m，塔的最小直，塔的最小直径径( (喉部喉部直径直径) )为为6767，喉部标高，喉部标高112.5m112.5m。求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。 AA0 xCCBBy150m19 .1235 .33.9 .123, 15

7、 .37-5 .3335)5 .3735(.5 .33),0,0(1222222222222yxbbCababyax是故所求双曲线标注方程所以，代入双曲线方程有，的坐标由已知得则设双曲线的标准方程为解。，求双曲线的标准方程的距离为若顶点到渐近线的两条渐近线方程为、已知双曲线的双曲线的标准方程。，且过点短轴的两个顶点为焦点、求以椭圆的大小关系则的离心率分别为与双曲线、如图椭圆1,33)0, 0( 1-3)5, 4(19162.(),12222223421432134124312432143214321xybabyaxAyxeeeeDeeeeCeeeeBeeeeAeeeeeeeeCCCC五、练案拓

8、展2、解：如下图：3、解：如下图。所以双曲线的方程为则所以的两条渐近线方程是又双曲线所以，又一条渐近线为从题知右顶点为1344,332,3,33,1. 2, 131|a|, 03)0 ,(222222yxbbaabxabybyaxayxaA关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1- a，0，A2a，0 A10，-a，A20，a),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称)1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或)1( eace