202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件7苏教版选修2_1

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质的轨迹方程，求点离之和等于的距到两个定点已知点PFFP10)0 , 3(),0 , 3(211162522yx复习回忆：复习回忆： 椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质222210 xyabab1.1.范围范围：xaabbxy,组成的矩形中。椭圆落在直线byax,22ax22by1,1得： oyB2B1A1A2F1F2abcaabb从图像上观察：利用方程推导：aabbxy,探究新知：探究新知：3649)2(16412222yxyx）（讨论下列椭圆的范围练一练xyo 从图像上看：从图像上看：)0( 12222babyax探究新知：探究新知：2.2.对称性对称性2

2、2.对称性对称性)0(12222babyax oxy在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于 点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫椭圆的中心x-xxY Y(0,0)(0,0)Y -YY -YX -XX -X Y -Y Y -Y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)从方程上证：从方程上证：探究新知：探究新知：）（中，关于原点对称的是下列方程所表示的曲线49.54.04.2.222222yxDxyxCxyByxAD练一练椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回忆：A1(

3、a，0)、A2(a，0)、B1(0，b)、B2(0，b)焦点坐标(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b) 0(12222babyax探究新知：探究新知：长轴：线段长轴：线段A1A2；长轴长长轴长 |A1A2|=2a短轴：线段短轴：线段B1B2；短轴长短轴长 |B1B2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacaF2F1注意注意14922yx标及长轴和短轴长。口答下列椭圆的顶点坐. 46)2 , 0()2, 0()0 , 3()0 , 3(，短轴长是

4、长轴长是顶点是：、练一练4.离心率：离心率： 范围范围 0e10e1 当且仅当当且仅当a a=b=b时，时，c=0c=0，这时两个焦点，这时两个焦点重合，图形变为圆重合，图形变为圆离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率.ace 观察：猜测：证明：85. 0ac65. 0ac15. 0ac探究新知：探究新知：ace ace 合作探究合作探究2 2：你能用三角函数的知识解释，：你能用三角函数的知识解释，为什么为什么 越大，椭圆越扁？越大，椭圆越扁？越小，椭圆越圆吗越小，椭圆越圆吗

5、? ? 合作探究合作探究1 1： 的大小能刻画椭圆的扁平的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？程度吗？为什么？ab思考与探究思考与探究比较以下每组中两个椭圆的形状比较以下每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁哪一个更扁?22222(1)19161221610 xxyxy222y+=1与；5y（ ）x +=1与。2练一练标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标离心率22221(0)xyabab关于x轴、y轴对称关于原点对称ybaabx,xyox), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、c) 10(eace归纳新知：归纳新知：标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性

6、顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标离心率离心率22221(0)xyabab关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称22221(0)xyabbayoxybaabx,), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、cyxoabb,axy)0 ,()0 ,(), 0(), 0(b、b、a、a), 0(), 0(c、c) 10(eace关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称) 10(eace焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？归纳新知：归纳新

7、知：学以致用学以致用标。离心率、焦点和顶点坐的长轴和短轴的长、求椭圆例4002516122yx图吗？你能画出这个椭圆的草 椭圆方程为椭圆方程为 那么那么它的长轴长是：它的长轴长是： ; ;短轴长是：短轴长是： ; ;焦距是：焦距是： ; ;离心率等于：离心率等于： ; ;焦点坐标是：焦点坐标是： ; ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 26252630(0,6) (0,6) (1,0)(1,0)4 6(0, 5)(0,5)1622yx练一练当堂监测：当堂监测：解：由题意得解：由题意得: :16410022yx16410022xy求该椭圆的标准方程。，离心率是已知椭圆的长轴长是53208861065310202222222bcabcaceaa当焦点在当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是轴时，椭圆的标准方程是x当焦点在当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是轴时，椭圆的标准方程是 y练习练一练1 这节课我们