九年级数学圆知识点总结

1、初三圆的知识点总结如图：有五个兀素，知一可推三 ；需记忆其中四个定理，几何表达式举例：即“垂径定理” “中径定理”“弧径定理“中垂定理”/CD 过圆心C平分优弧/CDAB过圆心AE=BEttz垂直于弦AC = BC平分弦 平分劣弧AD =?D2.平行线夹弧定理：几何表达式举例：圆的两条平行弦所夹的弧相等A_B/AB / CD.AC = BDCv_3“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)几何表达式举例：“等角对等弦”；“等弦对等角”；B(1)I /AOB=/COD“等角对等弧”；“等弧对等角”；.AB = CD“等弧对等弦”；“等弦对等(优,劣)弧”；A岑。(2)/AB = CD“等弦对等弦心

2、距”；“等弦心距对等弦” 丿/AOB=/COD4圆周角定理及推论：几何表达式举例：(1) 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一半；(如图)(1) V/ACB=1/AOB2(3) “等弧对等角” “等角对等弧”；(4) “直径对直角” “直角对直径”；(如图)(2)/AB 是直径(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形(如 /ACB=90图)C(3)/ ACB=90、A AB是直径。何A乙(4)/CD=AD=BD(MBL- ABC 是 Rt A(1)(2) (3)(4)B5.圆内接四边形性质定理：尸几何表达式举例：圆内接

3、四边形的对角互补，并且任何一个外r7 ABCD 是圆内接四边形角都等于它的内对角AV-/CDE =/ABCE/C+/A =1806.切线的判定与性质定理：几何表达式举例：如图：有三个兀素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理(1)/OC 是半径VOCL AB(1)经过半径的外端并且垂直于这条( AB 是切线半径的直线是圆的切线；(2)圆的切线垂直于经过切点的半(o丿-是半径 垂直-是切线(2)VOC 是半径VAB 是切线2 径；探(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；A OCLAB(Q.探(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心(3)7.切线长定理：几何表达式举例：从圆外一点引圆的两条切

4、线，VPA、PB 是切线它们的切线长相等；圆心和这一L 丿 PA=PB点的连线平分两条切线的夹角VP0 过圆心 /APO =/BPO&弦切角定理及其推论：几何表达式举例：(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；(1) / BD 是切线，BC 是弦(2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；/ CBD =/ CAB(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半I/D(如图)(2)EF - ABF/ ED, BC 是切线/ / CBA =/ DEFBC9相交弦定理及其推论：几何表达式举例：(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；(1)/ PA- PB=PC- P

5、D(2)如果弦与直径垂直相父，那么弦的 半是匕分 直径所成的两条线段长的比例中项C(2)/ AB 是直径亦AO/ PC 丄 ABPC=PA PBT10.切割线定理及其推论：几何表达式举例：(1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长(1) PC 是切线，的比例中项；PB 是割线(2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到母条割线与圆的父点的两条线段长的2 PC=PAPB积相等B(2)/ PB PD 是割线1 H) PA- PB=PC- PD一PCPc11.关于两圆的性质定理：几何表达式举例：(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；(1)/ O,Q是圆心(2)如果两圆

6、相切，那么切点一定在连心线上(2) OO 垂直平分 ABO1、O 2相切Or O、A、Q 三点一线1 01屮02丿 01八02丿- ( 1 ) -丿(2)12.正多边形的有关计算：公式举例：(1)中心角 on，半径 RJ,边心距 rn,n0 Ctn(1)“ =360.边长 an，内角 ft ,边数 n； Rn/VhEUCn；n(2)有关计算在 Rt AOC 中进行an180 厶丿冃丿 Jv1114X-/ |1 J -AC；B(2)an2n几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三

7、角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内(外)公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角二定理：1 不在一直线上的三个点确定一个圆2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆3正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分为 2n 个全等的直角三角形三公式：B1.有关的计算：(1 )圆的周长 C-2nR; (2)弧长 L=nR ； ( 3)圆的面积 S-n於.180（4）扇形面积 S扇形=1LR ; （ 5）弓形面积 S弓形=扇形面积 SAOAAOB 的面

8、积.（如图）36022.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧=2nrh ;（r:底面半径；h:圆柱高）（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧=-LR . （L=2nr, R 是圆锥母线长；r 是底面半径）2四常识：1.圆是轴对称和中心对称图形 .2.圆心角的度数等于它所对弧的度数 .3.三角形的外心 = 两边中垂线的交点二 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心=两内角平分线的交点：二三角形的内切圆的圆心.4.直线与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到直线的距离；其中 r 表示圆的半径） 直线与圆相交 dvr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离=d r.5.圆与圆的位置关系：（其中

9、 d 表示圆心到圆心的距离，其中R、r 表示两个圆的半径且 Rr）两圆外离二d R+r；两圆外切二d=R+r ； 两圆相交 =R-rvdvR+r；两圆内切 二 d=R-r ； 两圆内含 二 dvR-r.6.证直线与圆相切，常利用：已知交点连半径证垂直”和不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线7 .关于圆的常见辅助线:已知弦构造弦心距.已知弦构造IRtA._DDf y(O / 0卜7Y7BPAZB/圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.MM（ NANI 01 /1/01)C1/J两圆内切,构造外公切线与两圆内切，构造外公切线垂直.与平行.y)(,V! 1L-IO?/ 02 JBB两圆相交构造公共弦，连两圆同心,作弦心距，可证结圆心构造中垂线.得 AC-DB.z?C亠已知直径构造直角.已知切线连半径，出垂直.厂CALD7B X.丿CPD构造垂径定理.构造相似形.MMBfA(、 k OFCO1丿V02/ENN两圆外切，构造内公切两圆外切,构造内公切线与平行.线与垂直APA/（卜。;DBJ丿?PA PB 是切线，构造双相交弦出相似.垂图形和全等.若 AD / BC 都是切线， 连 结OA、 OB 可证/AOB=180，即 A O B 三点一线等腰三角形底边上的的 高必过内切圆的圆心 和切点，并构造相似形dO补全半圆AB=O,O|-(R -r)2AB=OQ2