九年级数学上册27_3反比例函数的应用反比例函数在实际生活中的应用素材冀教版

1、反比例函数在实际生活中的运用反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用那么如何才能正确在利用反比例函数的关系来解决实际问题呢？具体地说应从以下两个方面入手：一、正确地探求两个变量之间的关系和利用其它函数解决实际问题一样，要利用反比例函数的关系解决实际问题，只要求能够正确地探求两个变量之间的关系 探索反比例函数中的两个变量之间的关系同样和列方程 解应用题一样，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式 常见的表示数量之间的关系有以下几种情形：(1)和、差、倍、分问题，即两数和

2、=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数X倍数 土增(或减)数(2)行程类问题，即路程=速度X时间(3)工程类问题，即工作量=工作效率X工作时间(4)浓度类问题，即溶质质量=溶液质量X浓度(5)分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系(6)等积类问题，即变形前后的质量(或体积)不变(7)数字类问题，即有若个位上数字为a,十位上的数字为b,百位上的数字为c,则 这三位数可表示为 100c+10b+a,等等(8)经济类问题，即利息=本金X利率X期数；本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数；税后利息=本金X利率X期数X(1利息税率)；商品的利润=商品的售价一商商品的利润品的进价；

3、商品的利润率=X100% .商品进价(9) 增长(或降低)率问题，即实际生产数=计划数X(10)图形类问题， 即根据图形的特征， 结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等二、注意典型习题的训练和巩固增长率=增长数计划数X100%1+增长率(或减少率)L为了能帮助同学们正确地利用反比例函数来解决实际问题，现归类说明如下:(一) 在行程类问题中的应用例 1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15 千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了.假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不 变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系.简析设小华

4、乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时因为15在匀速运动中，时间=路程十速度，所以t，从这个关系式中发现：路程一定时，时间vt就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.自变量v的取值是v0.(二) 在平面图形中的应用例 2 在口 ABCD中，AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上一动点，AE BC的延长线交于点F,设DE=x(cm),BF=y(cm).求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.简析 四边形ABCDI平行四边形，所以AD/ CF即=匹，所以二 ，则CF CGy14 X4一一y =，此时自变量x的取值范围是 0 x 0.x

5、(四) 在物理学上的应用例 4 一定质量的氧气，它的密度P(kg/m3)是它的体积V( m3)的反比例函数，当V=10m?时，p=1.43kg/m3. (1 )求p与V的函数关系式；(2)求当 V=2m 时求氧气的密度p.简析(1)设p=k,当 V=10m 时，p=1.43kg/m3,所以 1.43=,即k=14.3,所以pv10与V的函数关系式是p=14.3； (2)当V=2m 时，p二二143=7.15(kg/m3),所以当V=2m 时，氧V23气的密度为 7.15(kg/m ).(五) 日常生活中的问题例 5 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做 成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm)的反比例函数，其图像如图所示(1)写出y与s的函数关系式;2(2)求当面条粗 1.6mm 时，面条的总长度是多少米?k简析(1)依题意，结合图像，不妨设反比例函数的解析式为y= (k工 0,s0),由sk128于图像经过点(4, 32