九年级三角函数的应用

1、（一）定义：_ 叫解直角三角形（一）解法分类：（1 ）已知一边和一个锐角解直角三角形； （2）已知两边解直角三角形.（1）如图，四边形 ABCD 中，/ A=60,AB 丄 BC, AD 丄 DC,AB=200,CD=100,求 AD 的长。(2)如图，四边形 ABCD 中，/ D=12(,BA 丄 DA, AC 丄 DC,AB=5O.3,CD=30,3,求 AD 的长。（二）解直角三角形的应用： 关键是把实际问题转化为数学问题来解决例 1. 一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为 2 米，当秋千两边摆动时，摆角恰好为 60 度,且两边的摆动角度相同求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

2、（结果精确到 0.01 米，参考数据：.2疋1.414, , 3疋1.732,.、5疋2.236 ）例 2:如图，水库大坝的截面是梯形ABCD 坝顶 AD=6m 坡长 CD=82 m 坡底 BC=30m / ADC=135（1） 求/ ABC 的大小；（2） 如果坝长 100m,那么建筑这个大坝要多少土石料？（参考数据：tan280.5 , sin30=0.5,cos600=0.5 ）例 4.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系” 一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图，他们先在点C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30,然后向教学楼前进 60

3、 米到达点 D,又测得点 A 的仰角为 45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度.（计算过程和结果均不取近似值）B例 3:如图，小明用一块有一个锐角为C30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为 4 米，DE为 1.7 米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1 米）0A450练习:1如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为的高度BC为多少米（精确到0.1米）.（sin350.6,cos350.8,tan350.7；sin520.8, cos520.6,tan521.3）2.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一

4、长为30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为 50,测得条幅底端E的仰角为 30。.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离 多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50 0.77, cos50 0.64,tan50 1.20,sin30 =0.50, cos30 0.87,tan30 0.58）4.如图所示，小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯A 处的正东方向有一处着火点B,十分钟后，在 D 处测得着火点 B 的6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,B村的俯角为60（如

5、图 7）求A、B两个村庄间的距离.飞机在距地面 450 米上空的P点，测得A村的俯角为30,（结果精确到米，参考数据. 2疋1.414 , , 3疋1.732 ）楼顶部点 B 处的仰角为60,在点 A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为 45,两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼的高 BC 为多少米.（参考数据:21.414,731.732 )】遗图5.如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30 米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30的方向升空，40 分俯角为 15,求热气球升空点A 与着火点 B 的距离。（结果保留根号）AB52和35，则广告牌钟后到达 C 处，这时热气球上的人发现，在A4

6、50P7.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东 60方向上，在A处东 500 米的B处，测得海中灯塔P在北偏东 30 方向上，则灯塔P到环海路的距离PC为多少米（用根号表示）.例 5:我市准备在相距 2 千米的AB 两工厂间修一条笔直的公路，但在B 地北偏东 60方向、A 地北偏西 45方向的C 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：.21.414 , 31.732 ）练习：1.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60方向上，前进 1

7、00m 到达 B 处，又测得航标 C 在北偏东 45方向，如图，以航标C 为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ 2.在东西方向的海岸线I上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 19. 5 km 处有一观察站 A.某时 刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30 ,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60,且与 A 相距 8-. 3 km 的 C 处.（1） 求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正

8、好行至码头请说明理由.例 6:如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批货物由A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时到达，至 U 达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以 范围内（包括边界）均会被影响。冋：40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60 的方向移动，距台风中心 200 海里的圆形 （1）B处是否会受到影响？说明理由。（2 ） 为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货?（3 ）求这次台风影响 B 市的时间（供选用数据2疋1.4 ,3疋1.7 ）MN 靠岸？练习1.某校的教室 A 位于工地 0 的正西方向、，且 OA=200 米，一部拖拉机从 0 点出发，以每秒 6 米的

9、速度沿北偏西 53 方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130 米，试问教室 A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室 A 受污染的时间有几秒？(已知：sin530.80,sin370.60,tan370.75)3.如图，在某气象站 M 附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站 M 的东偏南方向 100 千米的海面 P 处,并以 20 千米/小时的速度向西偏北45 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20 千米，并以 10 千J2米/小时的速度不断增大，已知cos9=，问：10(1)台风中心几小时移到气象站 M 正南 N 处，此时气象站 M 是否受台风

10、侵袭?(2)几小时后该气象站开始受台风的侵袭?例 7 如图，有一段斜坡BC长为 10 米，坡角CBD =12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为(1)求坡高CD; (2)求斜坡新起点A与原起点（参考数据：sin5 0.09 , cos5 sin 12 0.2, cos12 0.98练习：1.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45 改为 30 .已知原传送带 AB 长为 4 米.(1)求新传送带 AC 的长度；(2)如果需要在货物着地点C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离理由.(说明：的计算结果精确到0.1 米)(参考数据：、21.41 ,31.73 ,52.24 ,. 62.45)PB 点 4 米的货物 MNQP!否需要挪走，并说明1.02