方程根与函数的零点

1、问题问题探索探索22(1)320(2)560(3)log260 xxxxx思考：思考：对于一元二次方程除了用对于一元二次方程除了用判别式判别式可以可以判断方程根的情况，还有其他的方法吗？判断方程根的情况，还有其他的方法吗？问题问题探索探索观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标轴交点的坐标方方 程程函函 数数函函数数图图象象方程的实数根方程的实数根图象与图象与x x轴的交点轴的交点2230 xx2210 xx 2230 xx223yxx221yxx2

2、23yxxxy01321121234yx012112xy0132112543121,3xx 121xx无实根( 1,0)(3,0)(1,0)无交点思考：方程的根与相应函数图象有什么联系？思考：方程的根与相应函数图象有什么联系？问题问题探索探索上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程？次方程？ 问题问题探索探索有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x224bac 0 0 0 20(0)

3、axbxca方程的根2(0)axbxca函数y=的图象函数图象与x轴的交点问题问题探索探索对于方程对于方程f(x)=0实数根的问题研究可以实数根的问题研究可以与之对与之对应的函数应的函数y=f(x) 的图象与的图象与x轴的交点问题的研究轴的交点问题的研究 方程方程 f(x)=0 的实数根的实数根是是对应函数对应函数 y=f(x) 的图象与的图象与x轴轴交点的交点的横坐标横坐标1、我们可不可以这样认为，零点就是一个点？、我们可不可以这样认为，零点就是一个点？2、结合函数零点的定义和探究过程，你认为、结合函数零点的定义和探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？方程的根与函数的零点究竟是

4、什么关系？归纳总结归纳总结形成概念形成概念7函数函数 y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0有实根有实根函数函数 y=f(x)的图的图像与像与x轴有交点轴有交点数数形形 归纳总结归纳总结形成概念形成概念 判断下列函数是否有零点判断下列函数是否有零点xy2)1( xy22log)(1(3)yxxoyxy2log xoyxy1 几何法几何法xoyxy2 9是是否否有有实实根根？为为什什么么？方方程程062log2 xx 如果不转化方程的如果不转化方程的结构，这个问题就真的结构，这个问题就真的解决不了吗？解决不了吗？62log2 xxy函函数数图象不会画！图象不会画！代数方法代数方法函数函数

5、f(x)=x2- -2x- -3 的图像的图像问：问：函数在区间函数在区间-2,1是否是否有零点？有零点？计算：计算： 的值有什么的值有什么特点？在区间特点？在区间2,4上是否也上是否也具有这种特点呢？具有这种特点呢？xyo1 34221 函数函数y=f(x)具备什么条具备什么条件时，能在区间件时，能在区间 (a, b) 上存上存在零点？在零点？xyo1 3上连续上连续的图像在区间的图像在区间函数函数, )( baxfy ，0)()( bfafab1、若只给条件、若只给条件 f(a) f(b)0，是否在，是否在(a, b)内函内函数就没有零点？数就没有零点？xoyxy1 1 1在在-1,1上图

6、像不连续上图像不连续xoy31 6定理适合变号零点定理适合变号零点3、若函数、若函数y=f(x)在区间在区间a, b上的上的图象是连续不断的一条曲线，且图象是连续不断的一条曲线，且函数函数y=f(x)在区间在区间(a, b)内有零点，内有零点，是否一定有是否一定有f(a)f(b)0？4、满足定理条件的零点唯一吗？、满足定理条件的零点唯一吗？怎样情况下零点唯一？怎样情况下零点唯一？xoyxy2log 1在在a, b上是单调函数上是单调函数xoy31 6不一定不一定是是否否有有实实根根？为为什什么么？方方程程062log2 xx),0( , 62log)()1(2 xxxxf设设, 016222log)2()2(2 f, 03log6323log)3(22 f上上连连续续，在在且且函函数数3 , 262log)(2 xxxf上上有有零零点点，在在所所以以函函数数)3 , 2(62log)()3(2 xxxf.062log)4(2有有实实根根所所以以方方程程 xx实根个数实根个数解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数的零点个数4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.945