三角函数公式及常见题型

1、 三角函数背诵1、 基本公式1、 角度与弧度、三角函数值角度 0° 30° 45° 60° 90°弧度 0 0 1 1 0 0 1 不存在2. 三角函数在各象限内的正负口诀“一全正, 二正弦,三正切,四余弦.”+ 3. 同角三角函数基本关系式平方关系： 商的关系： 例题：1、已知，并且是第二象限角，求2、已知，求1 4. 诱导公式 口诀：“奇变偶不变，符号看象限。” 例：1.化简：3. 假设cos ，是第四象限角，求的值2、 三角函数的性质1三角函数的图象及性质函数图象定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称

2、轴无对称轴对称中心最值无最值 2其它变换：函数定义域RR值域R奇偶性时是奇函数,时是偶函数。时是奇函数,时是偶函数。时是奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称轴无对称轴对称中心最值无最值 3、 图像平移变换1、先相位变换 周期变换 振幅变换先平移后伸缩 ：把图象上所有的点向左 或向右平移个单位。 ：把图象上各点的横坐标伸长或缩短到原来的 倍,纵坐标不变。 ：把图象上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍,横坐标不变。2、先周期变换 相位变换 振幅变换先伸缩后平移：把图象上各点的横坐标伸长或缩短到原来的 倍,纵坐标不变。：把图象上所有的点向左或向右平移个单位. ：把图象上各点的纵坐标伸长或缩短到

3、原来的A倍,横坐标不变。例：四、三角恒等变换1、两角和与差的三角函数公式：,。2、二倍角公式 ；3、 降幂公式4. 化一公式辅助角公式 其中：例：1设函数，求的最小正周期和单调递增区间2.已知函数的最小正周期是1求的解析式2当时，求的最值五、解三角形1 内角和定理：在中，；2 面积公式: = 3正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： ； ； cosC=例题：1、在ABC中，bco

4、sAcosB，试判断三角形的形状.方法1：利用余弦定理将角化为边.bcosAcosB 故此三角形是等腰三角形.方法2：利用正弦定理将边转化为角.bcosAcosB 又b2RsinB，2RsinA2RsinBcosA2RsinAcosB sinAcosBcosAsinB0sinAB0 0A，B，ABAB0，即AB故三角形是等腰三角形.2、在中， 求的值；设，求的面积6、 向量1、概念：特别提醒： 1) 模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或|.2) 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.3) 单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.4) 共线向量：方向相同或相反的

5、向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.平行向量5) 相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2向量的线性运算、向量的加法：首尾相接，起点指向终点1定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2法则：_三角形法则_，_平行四边形法则_、向量的减法：起点相同，连接终点，箭头指向被减向量1定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.2法则：_三角形法则_、实数与向量的积：1定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：|a|=|a|.当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当=0时，a与a平行.2运算律：a=a， +a=a+a， a+b=a+b.3平面向量的坐标运

6、算1 假设，则=，= 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差2 假设，则 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标3假设和实数，则实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标4向量平行的充要条件的坐标表示：设=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中¹ (¹)的充要条件是外积等于内积4、平面向量数量积1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则_AB叫与的夹角.特别提醒：向量与向量要同起点。 （2） 平面向量数量积内积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq_叫与的数量积，记作×，即有× = |cosq定义式 坐标式3、向量垂直的判定：设，则4.两向量夹角的余弦 cosq = 例题：1 判断以下命题是否正确，假设不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 模为0是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，假设起点不同，则终点一定不同.2以下命题正确的选项是 A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行3. 假设A(0,