三角函数高考试题精选(含详细答案)

1、三角函数高考试题精选一选择题共18小题12017山东函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为ABCD222017天津设函数fx=2sinx+，xR，其中0，|假设f=2，f=0，且fx的最小正周期大于2，则A=，=B=，=C=，=D=，=32017新课标函数fx=sin2x+的最小正周期为A4B2CD42017新课标设函数fx=cosx+，则以下结论错误的选项是Afx的一个周期为2By=fx的图象关于直线x=对称Cfx+的一个零点为x=Dfx在，单调递减52017新课标已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin2x+，则下面结论正确的选项是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不

2、变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C262017新课标函数fx=sinx+cosx的最大值为AB1CD72016上海设aR，b0，2，假设对任意实数x都有sin3x=sinax+b，则满足条件的有序实数对a，b的对数为A1B2C3D482016新课标假设tan=，则cos2+2sin2=ABC1D

3、92016新课标假设tan=，则cos2=ABCD102016浙江设函数fx=sin2x+bsinx+c，则fx的最小正周期A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关112016新课标假设将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为Ax=kZBx=+kZCx=kZDx=+kZ122016新课标已知函数fx=sinx+0，|，x=为fx的零点，x=为y=fx图象的对称轴，且fx在，上单调，则的最大值为A11B9C7D5132016四川为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点A向左平行移动个

4、单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度142016新课标将函数y=2sin2x+的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为Ay=2sin2x+By=2sin2x+Cy=2sin2xDy=2sin2x152016北京将函数y=sin2x图象上的点P，t向左平移ss0个单位长度得到点P，假设P位于函数y=sin2x的图象上，则At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为162016四川为了得到函数y=sinx+的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个

5、单位长度D向下平行移动个单位长度172016新课标函数y=Asinx+的部分图象如下列图，则Ay=2sin2xBy=2sin2xCy=2sinx+Dy=2sinx+182016新课标函数fx=cos2x+6cosx的最大值为A4B5C6D7二填空题共9小题192017北京在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，假设sin=，则sin=202017上海设a1、a2R，且+=2，则|1012|的最小值为212017新课标函数fx=sin2x+cosxx0，的最大值是222017新课标函数fx=2cosx+sinx的最大值为232016上海设a，bR，c0，2，假设对

6、于任意实数x都有2sin3x=asinbx+c，则满足条件的有序实数组a，b，c的组数为242016江苏定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是252016新课标函数y=sinxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到262016新课标函数y=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到272016江苏在锐角三角形ABC中，假设sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是三解答题共3小题282017北京已知函数fx=cos2x2sinxcosxI求fx的最小正周期；II

7、求证：当x，时，fx292016山东设fx=2sinxsinxsinxcosx2求fx的单调递增区间；把y=fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=gx的图象，求g的值302016北京已知函数fx=2sinxcosx+cos2x0的最小正周期为1求的值；2求fx的单调递增区间三角函数2017高考试题精选一参考答案与试题解析一选择题共18小题12017山东函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为ABCD2【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin2x+，=2，T=，故选：C22017天津设函数fx=2sinx+，xR，其中0，

8、|假设f=2，f=0，且fx的最小正周期大于2，则A=，=B=，=C=，=D=，=【解答】解：由fx的最小正周期大于2，得，又f=2，f=0，得，T=3，则，即fx=2sinx+=2sinx+，由f=，得sin+=1+=，kZ取k=0，得=，=故选：A32017新课标函数fx=sin2x+的最小正周期为A4B2CD【解答】解：函数fx=sin2x+的最小正周期为：=故选：C42017新课标设函数fx=cosx+，则以下结论错误的选项是Afx的一个周期为2By=fx的图象关于直线x=对称Cfx+的一个零点为x=Dfx在，单调递减【解答】解：A函数的周期为2k，当k=1时，周期T=2，故A正确，B

9、当x=时，cosx+=cos+=cos=cos3=1为最小值，此时y=fx的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f+=cos+=cos=0，则fx+的一个零点为x=，故C正确，D当x时，x+，此时函数fx不是单调函数，故D错误，故选：D52017新课标已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin2x+，则下面结论正确的选项是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平

10、移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2x+=cos2x+=sin2x+的图象，即曲线C2，故选：D62017新课标函数fx=sinx+cosx的最大值为AB1CD【解答】解：函数fx=sinx+cosx=sinx+cosx+=sinx+sinx+=sinx+故选：A72016上海设aR，b0，2，假设对任意实数x都有sin3x=sinax+b，则满足条件的有序实数对a，b

11、的对数为A1B2C3D4【解答】解：对于任意实数x都有sin3x=sinax+b，则函数的周期相同，假设a=3，此时sin3x=sin3x+b，此时b=+2=，假设a=3，则方程等价为sin3x=sin3x+b=sin3xb=sin3xb+，则=b+，则b=，综上满足条件的有序实数组a，b为3，3，共有2组，故选：B82016新课标假设tan=，则cos2+2sin2=ABC1D【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A92016新课标假设tan=，则cos2=ABCD【解答】解：由tan=，得cos2=cos2sin2=故选：D102016浙江设函数fx=sin2x+bsinx+c

12、，则fx的最小正周期A与b有关，且与c有关B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关D与b无关，但与c有关【解答】解：设函数fx=sin2x+bsinx+c，fx图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，fx=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期为T=，当b0时，fx=cos2x+bsinx+c，y=cos2x的最小正周期为，y=bsinx的最小正周期为2，fx的最小正周期为2，故fx的最小正周期与b有关，故选：B112016新课标假设将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为Ax=kZBx=+kZCx=kZDx=+kZ【解

13、答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2x+=2sin2x+，由2x+=k+kZ得：x=+kZ，即平移后的图象的对称轴方程为x=+kZ，故选：B122016新课标已知函数fx=sinx+0，|，x=为fx的零点，x=为y=fx图象的对称轴，且fx在，上单调，则的最大值为A11B9C7D5【解答】解：x=为fx的零点，x=为y=fx图象的对称轴，即，nN即=2n+1，nN即为正奇数，fx在，上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时fx在，不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时fx在，单调，满足题意；故的最大值为9

14、，故选：B132016四川为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2x=sin2x的图象，故选：D142016新课标将函数y=2sin2x+的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为Ay=2sin2x+By=2sin2x+Cy=2sin2xDy=2sin2x【解答】解：函数y=2sin2x+的周期为T=，由题意即为函数y=2sin2x+的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin

15、2x+，即有y=2sin2x故选：D152016北京将函数y=sin2x图象上的点P，t向左平移ss0个单位长度得到点P，假设P位于函数y=sin2x的图象上，则At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin2x图象上的点P向左平移s个单位，得到P+s，点，假设P位于函数y=sin2x的图象上，则sin+2s=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A162016四川为了得到函数y=sinx+的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点A向左平行移

16、动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sinx+，可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A172016新课标函数y=Asinx+的部分图象如下列图，则Ay=2sin2xBy=2sin2xCy=2sinx+Dy=2sinx+【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin2x+，将，2代入可得：2sin+=2，则=满足要求，故y=2sin2x，故选：A182016新课标函数fx=cos2x+6cosx的最大值为A4B5C6D7

17、【解答】解：函数fx=cos2x+6cosx=12sin2x+6sinx，令t=sinx1t1，可得函数y=2t2+6t+1=2t2+，由1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5故选：B二填空题共9小题192017北京在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，假设sin=，则sin=【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin+2k=sin=故答案为：202017上海设a1、a2R，且+=2，则|1012|的最小值为【解答】解：根据三角函数的性质

18、，可知sin1，sin22的范围在1，1，要使+=2，sin1=1，sin22=1则：，k1Z，即，k2Z那么：1+2=2k1+k2，k1、k2Z|1012|=|102k1+k2|的最小值为故答案为：212017新课标函数fx=sin2x+cosxx0，的最大值是1【解答】解：fx=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，则y=t2+t+=t2+1，当t=时，ftmax=1，即fx的最大值为1，故答案为：1222017新课标函数fx=2cosx+sinx的最大值为【解答】解：函数fx=2cosx+sinx=cosx+sinx=sinx+，其中tan=2，可知函数

19、的最大值为：故答案为：232016上海设a，bR，c0，2，假设对于任意实数x都有2sin3x=asinbx+c，则满足条件的有序实数组a，b，c的组数为4【解答】解：对于任意实数x都有2sin3x=asinbx+c，必有|a|=2，假设a=2，则方程等价为sin3x=sinbx+c，则函数的周期相同，假设b=3，此时C=，假设b=3，则C=，假设a=2，则方程等价为sin3x=sinbx+c=sinbxc，假设b=3，则C=，假设b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组a，b，c为2，3，2，3，2，3，2，3，共有4组，故答案为：4242016江苏定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图

20、象与y=cosx的图象的交点个数是7【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：7252016新课标函数y=sinxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到【解答】解：y=sinxcosx=2sinx，令fx=2sinx，则fx=2inx0，依题意可得2sinx=2sinx，故=2kkZ，即=2k+kZ，当k=0时，正数min=，故答案为：262016新课标函数y=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到【解答】解：y=fx=sinx+cosx=2sinx+，y=

21、sinxcosx=2sinx，fx=2sinx+0，令2sinx+=2sinx，则=2kkZ，即=2kkZ，当k=0时，正数min=，故答案为：272016江苏在锐角三角形ABC中，假设sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8【解答】解：由sinA=sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tanA=tanB+C=，则t

22、anAtanBtanC=tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sinB十C=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，tanA=tanB十C=，tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，ta