二次函数对称性

1、1 / 6(一)、教学内容1.二次函数的解析式六种形式21一般式 y=ax +bx+c(a丰0)2顶点式y = a(x-h)2k( a* 0 已知顶点) 交点式y =a(x-xj(x-X2)( a* 0 已知二次函数与 X 轴的交点)24y=ax(a * 0)(顶点在原点)25y=ax+C(a * 0)(顶点在 y 轴上)6y=ax +bx (a * 0)(图象过原点)2.二次函数图像与性质bx二2a与 y 轴交点坐标 (0, c)增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，当 a0 时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大; 当 a0 时，离对称轴越远函数

2、值越小，离对称轴越近函数值越大;【典型例题】题型 1 求二次函数的对称轴1、 二次函数 y=x2-mx+3 的对称轴为直线 x=3,则 m=_ 。2、二次函数 y =x2bx c 的图像上有两点(3 , 8)和(一 5, 8)，则此拋物线的对称轴是()111Y对称轴：4acb24ay 随 x 增大而增大 y随 x 增大而减小顶点坐标b2 / 6(A) x=1(B)x=1(C)x=2(D)x=33、 y=2x2-4 的顶点坐标为_，对称轴为_ 。4、 如图是二次函数 y= ax2 + bx+ c 图象的一部分，图象过点 A ( 3, 0), 对称轴为 x= 1 .求它与 x 轴的另一个交点的坐标

3、( _ , _ )Af T ;1o3 / 65、抛物线 y =-x2bx c 的部分图象如图所示，若y 0，则 x 的取值范围 是()D.x：-3 或x16、如图，抛物线 y=ax2bxc(a . 0)的对称轴是直线 x=1,且经过点 P(3,0）,则ab+c的值为（）A. 0 B. 1 C. 1 D. 2题型 2 比较二次函数的函数值大小1、若二次函数 y 二处，当 x 取兀巧(召川)时，函数值相等, 则当 x 取：+：_!时，函数值为()(A) a+c(B) a-c(C) -c(D) c 2、若二次函数 y =ax2+bx-4 的图像开口向上，与 x 轴的交点为(4，0)，(-2，0)知，

4、此抛物线的对称轴为直线 x=1，此时石=-1,x2=2时，对应的 y1与屮的大小关系是()A . y10 时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；ay2y3B.y2y3yiC.y3yiy2D.6、下列四个函数：22、:.:y=3-2x :y=2x+x(x 0),其中，在自变量 x 的允许取值范围内,y=2x；y 随 x 增大而增大的函数的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 47、已知二次函数y -ax2bx - c(a =0)的顶点坐标(-1 , -3.2 )及部分图象(如图),由图象可知关于 x 的一元二次方程ax2bx 0的两个根分别是X!=1.3和x2二(A. 1.3B.-2.

5、3C.-0.3D.-3.38 如图，抛物线ax2bx c(a - 0)的对称轴是直线x =1,且经过点P(3 , 0),则a - b c的值为A. 0 B.、填空1 C. 1 D. 22、已知抛物线y二a(x一1)2 h(a =0)与x轴交于A(Xi,0), B(3,0)两点，则线段AB的长度为()8 / 6象的对称轴是直线_9 / 64、 一兀二次方程ax2bx c =0的两根为xi,x，且Xix 4，点A(3, -8)在抛物线y - ax? bx 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是 _ 。10、 已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数 y=x -4x+m 上的点,则屮w从小到大用 “”排列 是._(三八作业布置。例 X 二次函数的图象经过 A(亠 0)、B氣 0),且國数有最小值鸟 试求二次函函数的解数的解析式析式* *例人 己知抛检线 j=z + P* + l)r-P+Jl：设片=巧是抛检线与 X 轴两个交点的横坐标,且满足(O 求抛物线的解析式 ICD 设点 PQ是抛物线上两个不同的点+且芜于此抛物10 / 6线的对称轴对称.求叫 PE的值 F11 / 6例 4 己知抛物线少二 4 耳卄矗的顶点 A 在直线* = T 耳丄上。co求抛物线顶点的坐标（2抛物线与轴交于氏 C 两点，求B、U 两点的坐标；5、在平面直角坐