计算机中的数制

1、计算机中的数制在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。在计算机中电路有脉冲时表示“1”，否则表示“0”。因此，可以用一连串的“0”、“1”代码来表示数字和字符，这样表示的数据容易移动和存储。一、数制1.基本概念表示数的方法称为数制。通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字系统。例如：月与年使用12进制来计算。十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。(1)数码：十进制有09十个数字符号组成，09这些数字符号称为“数码”。(2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10。(3)计数原则：“逢十进一”。即用“逢基数进位”的原则计数，称

2、为进位计数制。(4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。例如，十进制的个位的位权是100，十位上的位权为101，百位上的位权为102，以此类推。而在小数点后第1位上的位权为10-1。由此可见，各位上的位权值是基数10的若干次幂。例如，十进制数234.13用位权表示为：常用计数制的基数、位权和数字符号如表1所示。表1 常用数制的基数、位权和数字符号数制十进制二进制八进制十六进制基数102816位权10i2i8i16i数字符号090,10709,A,B,C,D,E,F2.计算机常用数制计算机能够直接识别的只有二进制数。这意味着它处理的数字、字符、图形、图像、声音等信息，都是以

3、1和0 组成的二进制数的某种编码。在计算机中采用二进制数是因为：·二进制数易于表示。二进制数只用0和1两个不同的数码，所以具有两个稳定状态的元件均可用来表示二进制数。如开关的通、断；电路电平的高、低等。·二进制数运算规则简单。简单的运算规则，会使运算器的运算控制容易实现。·二进制数适于逻辑运算。二进制数中只有1和0，可代表逻辑代数中的真和假。由于二进制在表达数字时，位数太长，不易识别，书写麻烦。因此，在编写计算机程序时，经常应用到八进制、十进制、十六进制，其目的是简化二进制的表示。(1)常用数制的表示方法常用数制的表示方法如表2所示。表2 常用数制的表示方法十进制

4、二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0000810001081111910011192102210101012A3113311101113B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715111117F(2)书写规则为了区别各种数制，在数字后面加写相应的英文字母标识或在括号外加数字下标。表示方法如表3所示。其中在括号外加数字下标的方法更直观。一般约定十进制数的后缀或下标可以省略。表3 常用数制的书写规则数制字母标识字母标识示例数字下标示例二进制B101B(101)2八进制O267O(267)8十进制D123D(123)10十六

5、进制H103H(103)16二、数制转换1. r进制转换为十进制基数为r的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后按照逢十进位的算法求和，即可将其转换成十进制数。方法：按位权展开并求和。（ai为第i位上的数码，r为基数）(an a1a0.a-1a-m)r=an×rn+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+a-m×r-m【例1】(11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4

6、0;                                  =16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625              

7、;                     =(27.6875)10【例2】(576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1                  

8、0;         =320+56+6+0.625                            =(382.625)10【例3】(1B2A.5)16=1×163+11×162+2×161+10×160+5×1

9、6-1                             =4096+2816+32+10+0.31                          =(6954.31)102.十进制转换为r进制将十进制数转换为r进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。方法：整数部分：整数除以r，取余数，余数