空间向量的加减数乘运算练习题

1、课时作业(十四)一、选择题1对于空间中任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()A共面向量 B共线向量C不共面向量 D既不共线也不共面向量【解析】由共面向量定理易得答案A.【答案】A2已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D【解析】5a6b7a2b2a4b，a2b，2，与共线，又它们经过同一点B，A、B、D三点共线【答案】A3A、B、C不共线，对空间任意一点O，若，则P、A、B、C四点()A不共面 B共面C不一定共面 D无法判断【解析】1，点P、A、B、C四点共面【答案】B4. (2014莱州高二期末)在平行六面体

2、ABCDA1B1C1D1中，用向量，表示向量的结果为()图319A.B.C.D.【解析】.故选B.【答案】B二、填空题5如图3110，已知空间四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E、F，则_(用向量a，b，c表示)图3110【解析】设G为BC的中点，连接EG，FG，则(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.【答案】3a3b5c6(2014哈尔滨高二检测)已知O为空间任一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z的值为_【解析】由题意知A，B，C，D共面的充要条件是：对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得x1y1

3、z1，且x1y1z11，因此，2x3y4z1.【答案】17设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三点共线，则k_.【解析】由已知可得：(2e1e2)(e13e2)e14e2，A，B，D三点共线，与共线，即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共线，解得k8.【答案】8三、解答题8已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点求下列各式中x、y的值(1)xy；(2)xy.【解】如图所示， (1)()，xy.(2)2，2.又2，2.从而有2(2)22.

4、x2，y2.9. 如图3111，四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线图3111【解】M、N分别是AC、BF的中点，又四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形，.又，.22()，2，即与共线1(2014郑州高二检测)若P，A，B，C为空间四点，且有，则1是A，B，C三点共线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若1，则()，即，显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有，故()，整理得(1)，令1，则1，故选C.【答案】C2(2014雅礼高二月考)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有764，那么M必()A在平面BAD1内 B在平面BA1D内C在平面BA1D1内 D在平面AB1C1内【解析】由于76464646()4()1164，于是M，B，A1，D1四点共面，故选C.【答案】C3已知两非零向量e1、e2，且e1与e2不共线，若ae1e2(，R，且220)，则下列三个结论有可能正确的是_a与e1共线；a与e2共线；a与e1，e2共面【解析】当0时，ae2，故a与e2共线，同理当0时，a与e1共线，由ae1e2知，a与e1、e2共面【答案】4. 如图311