空间向量的坐标运算

1、未命名第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1在空间直角坐标系中，已知点则=（ ）A B      C       D 2设，（其中是两两垂直的单位向量），若，则实数的值分别是（ ）A B C D33空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 4若向量，向量，且满足向量/，则等于（ ）A. B. C. D.5若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，则实数的值是( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 26已知，则的最小值为（）ABCD第II卷（非选择

2、题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7若和分别为平面和平面的一个法向量，且，则实数 8若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_。9已知点A（2,3,5），点B（3,1,4），那么A，B两点间的距离为_三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：直线BD与平面A1B1C1D1平行；（2）求证：面BB1DD1面AB1C11（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， =2，1，4，=4，2，0，=1，2，1.（1）求证：PA底面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积；（3）对于向量=x1，y1，z1，=x2，y2，z2，=

3、x3，y3，z3，定义一种运算：（×）·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算（×）·的绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（×）·的绝对值的几何意义.12已知向量a=(2,1,2)，c=(1,0,1)，若向量b同时满足下列三个条件：ab=1；|b|=3；b与c垂直.（1）求向量b的坐标；（2）若向量b与向量d =(1,12,1)共线，求向量ab与2b+3c夹角的余弦值.13在空间四边形中，为的重心，分别为和的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量14

4、如图所示，在长、宽、高分别为，的长方体的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：（1）单位向量共有多少个？（2）试写出模为的所有向量；（3）试写出与相等的所有向量；（4）试写出的相反向量第1页 共4页 第2页 共4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：根据题意由于，空间直角坐标系中，已知点则可知先求解向量的坐标，然后得到。，故选A.考点：本试题考查了空间直角坐标系的运用。点评：理解空间直角坐标系中向量的长度等于向量的横坐标和纵坐标和竖坐标的平方和，再开根号得到，属于基础题。2B【解析】试题分析：由题：，因此，故选B考点：向量的计算3C【解析】试题分析：

5、若点关于平面对称，则点的横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为其原竖坐标的相反数，故选C。考点：点的对称性。4D【解析】试题分析：由题意可得，从而可得，故答案为D.考点：空间向量共线的条件.5D【解析】试题分析：a=(0,1,1),b=(1,1,0)a+b=(,1+,1)(a+b)a(a+b)·a=01+1=0=2考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直6C【解析】解：因为，所以利用二次函数的性质，可以求解得到最小值为7【解析】试题分析：由题易知考点：空间向量的坐标运算8【解析】试题分析：设直线与平面所成的角为所以考点：用空间向量解决立体几何问题9【解析】试题分析：由距离公式可知考点：两点间距

6、离10（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由平几知识可得BD/B1D1,再根据线面平行判定定理得结论，（2）由正方形性质得ACBD ，由正方体性质得D1D面ABCD，即D1DAC，再由线面垂直判定定理得AC面DD1B1B，最后根据面面垂直判定定理得结论试题解析：（1）BD/B1D1,BD面A1B1C1D1,B1D1面A1B1C1D1,BD/面A1B1C1D1 （2） 证明： D1D面ABCD，AC面ABCD D1DAC 又在正方形ABCD中 ACBD D1DBD=D AC面DD1B1B 又AC面AB1C 面BB1DD1面AB1C点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常

7、见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.11（1）见解析；（2）16；（3）|（×）·|在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积（或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积）.【解析】试题分析：（1）证明：=22+4=0，APAB.又=4+4+0=0，APAD.AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，AP底面ABCD.（2）解：设与的夹角为，则cos=V=|·|·sin·|=（3）解：|（×）·|=|43248|

8、=48它是四棱锥PABCD体积的3倍.猜测：|（×）·|在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积（或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积）.考点：本题主要考查向量的坐标运算、数量积、模的概念及其计算，考查了考生的空间想象能力、逻辑推理能力。点评：这是一道利用向量知识证明几何问题的典例，本题考查了空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等.主要考查考生的运算能力，综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.其中（3）的新定义问题，能较好的考查学生的学习能力以及分析问题解决问题的

9、能力。12(1)b=(-2,-1,-2)或b=(2,-1,2)；(2)-83045.【解析】试题分析：（1）设b=(x,y,z)，结合空间向量的运算法则及模长公式，列出方程组，即可求出b的坐标；（2）根据数量积运算公式可得(a-b)(2b+3c)，根据空间向量夹角公式可得余弦值.试题解析：（1）设b=(x,y,z)，则由题可知2x+y-2z=-1,x2+y2+z2=9,-x+z=0,解得x=2,y=-1,z=2,或x=-2,y=-1,z=-2,所以b=(2,-1,2)或b=(-2,-1,-2).（2）因为向量b与向量d=(1,-12,1)共线，所以b=(2,-1,2).又a=(2,1,-2)，c=(-1,0,1)，所以a-b=(0,2,-4)，2b+3c=(1,-2,7)，所以(a-b)(2b+3c)=-32，且|a-b|=25，|2b+3c|=36，所以a-b与2b+3c夹角的余弦值为cos<a-b,2b+3c>=(a-b)(2b+3c)|a-b|2b+3c|=-83045.13详见解析【解析】为的重心，是边上的中线，又，.标注的向量如图所示.考点：空间