立体几何中 三视图还原 球内切外接问题

1、立体几何抽象单体三视图还原直观图方法：还原长方体法1某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（）ABCD22如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A6B6C4D43如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A64BC16D4某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A30B12C24D45四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）AB5CD26某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D47一个几何体的三视图如图所示，则

2、这个几何体的体积是8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为9已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是10某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为12某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为13如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为立体几何中的球内切外接问题球与柱体（正方体，长方体，正棱柱，圆柱）方法：数形结合 立体图 截面图 棱与半径构造直角三角形（常称直角三角形法）例1、棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E

3、，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）AB1CD例2、球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为（）ABC3a2D例3、在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( )A.B.4C.D.例4、正四棱柱ABCDA1B1C1D1的各顶点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最值，为例5、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为，则这个球的体积为 .球与锥体（正四面体 三

4、条棱相互垂直的三棱锥 正棱锥 特殊棱锥）方法：1、数形结合 构造直角三角形法 2、转化法（1）转化长方体正方体法 （2）等体积转化法：用于内切球例1、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A B2+C4+D例2、在正三棱锥SABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MNAM，SA=2，则此三棱锥SABC外接球的表面积为例3、在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为例4、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的

5、体积为球与球（多球问题）方法：球心连线不可少 可以巧借截面图（立体平面化）例1、在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（ ）A. (1)R B . (2)RC.R D. R棱切球方法：直角三角形法例1、把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（）A. B. C. D. 立体几何中球的性质（大圆 小圆 球面距离 经度纬度）例1、球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的体积为 例2、四棱锥ABCDE中，AD底面BCDE，ACBC，AEBE；（1）求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上（2）若CBE=90°，CE=，AD=1