积化和差与和差化积同步练习(教师版)

1、3.3 三角函数的积化和差与和差化积 同步练习1下列等式错误的是()Asin(AB)sin(AB)2sinAcosBBsin(AB)sin(AB)2cosAsinBCcos(AB)cos(AB)2cosAcosBDcos(AB)cos(AB)2sinAcosB解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确2sin15°sin75°()A.B.C. D1解析：选B.sin15°sin75°cos(15°75°)cos(15°75°)(cos90°cos60°)(0).3sin10

2、5°sin15°等于()A. B.C. D.解析：选C.sin105°sin15°2sincos2sin60°cos45°.4sin37.5°cos7.5°_.解析：sin37.5°cos7.5°sin(37.5°7.5°)sin(37.5°7.5°)(sin45°sin30°).答案：一、选择题1sin70°cos20°sin10°sin50°的值为()A.B.C. D.解析：选A.sin70&

3、#176;cos20°sin10°sin50°(sin90°sin50°)(cos60°cos40°)sin50°cos40°.2cos72°cos36°的值为()A32 B.C D32解析：选C.原式2sinsin2sin54°·sin18°2cos36°cos72°2·，故选C.3在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形解析：选B.由已知等式得cos(AB

4、)cos(AB)(1cosC)，又ABC.所以cos(AB)cos(C)1cosC.所以cos(AB)1，又<AB<，所以AB0，所以AB，故ABC为等腰三角形故选B.4函数ysincosx的最大值为()A. B.C1 D.解析：选B.ysincosxsin.ymax.5若cos()cos()，则cos2sin2等于()A BC. D.解析：选C.cos()cos()(cos2cos2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2，cos2sin2.6函数ysinsinx(x0，)的值域是()A2,2 B.C. D.解析：选B.ysinsinx2cossincos(x)x，x，

5、y.二、填空题7cos275°cos215°cos75°·cos15°的值等于_解析：ysin215°cos215°cos75°·cos15°1(cos90°cos60°).答案：8已知，且coscos，则cos()等于_解析：coscos2coscos2coscoscos，cos()2cos212×1.答案：9函数ycoscos的最大值是_解析：ycos2x，因为1cos2x1，所以ymax.答案：三、解答题10化简下列各式：(1)；(2).解：(1)原式tan.(2)原式.11. 在ABC中，若B30°，求cosAsinC的取值范围解：由题意得cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(B)sin(AC)sin(AC)1sin(AC)1，sin(AC)，cosAsinC的取值范围是.12已知f(x)，x(0，)(1)将f(x)表示成cosx的多项式；(2