考点4函数的性质

1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点4 函数的性质1.（2010湖北高考文科5）函数的定义域为（ ）(A) ( ,1) (B) (,+) (C)（1，+）(D) ( ,1)（1，+）【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0解该不等式即可.【规范解答】选A.由得，解得.【方法技巧】1、已知函数解析式求定义域时要注意：（1）分式的分母不为0.（2）开偶次方根式被开方数要非负.（3）对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为1. 2、

2、已知函数的定义域求函数的定义域：的定义域的定义域的定义域.2.（2010全国文科7）已知函数.若，且，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处.【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用函数的单调性求解；思路2：将看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】选C.方法一：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即

3、a+b的取值范围是(2,+).方法二：不妨设0ab,且f(a)=f(b)得：利用线性规划得：化为求的取值范围问题，过点时z最小为2,又ab，故取不到2.3.（2010全国理科10）已知函数,若,且,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用心良苦之处.【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用函数的单调性求解；思路2：运用将看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】选C.方法一：因为 f(a)=f(b),所以|lg

4、a|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).方法二：由0ab,且f(a)=f(b)得：利用线性规划得：求的取值范围问题，过点时z最小为3,又ab，故取不到3.4.（2010重庆高考理科5）已知函数满足：，则=_. 【命题立意】本小题考查函数的有关性质，考查赋值运算求解的能力，考查探究规律、归纳概括的能力.【思路点拨】赋予，特殊值，分别求出，等值，归纳概括找出规律，最后求出的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性.【规范解答】 方法一：令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；令，则，所以；函数值以6为周期循环出现，又因为，所以.方法二：令，则，所以，所以，所以，即，所以，即函数是周期为6的函数，有，所以.【答案】【方法技巧】方