九年级数学解直角三角形仰角俯角、方位角、坡度专项复习题

1、解直角三角形应用练习卷（1）仰俯角问题4554、知识回顾:1.锐角三角函数定义正弦 sinA=;余弦 cosA=;正切 tanA=2.特殊三角函数值sin30 =sin45=sin 600cos30 =cos45=cos600tan30 =tan45=tan 600二、应用练习1.如图，张华冋学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高 1 米，则求 旗杆顶点A离地面的高度（结果保留根号）.2.天塔是天津市的标志性建筑之一某校数学兴趣小组要测量天塔的高度如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点C 的仰角为45

2、，再往天塔方向前进至点角为54, AB = 112m 根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（tan36 0.73，结果保留整数）.B 处测得最高点 C 的仰3.如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB 丄 BC, DC 丄 BC,从点 B 测得 D点的仰角a为 60从点 A 测得 D 点的仰角B为 30。，已知甲建筑物高 AB=36 米.（I）求乙建筑物的高DC ;（H）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到 0.01 米）（参考数据：、2疋1.414, . 3疋1.732）77/7777777777777.R C4如图，甲楼AB的高度为 123m，自甲楼楼顶

3、A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30,求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m,3 取1.73)5.如图，从山顶 A 处看到地面 C 点的俯角为 60。，看到地面CD =150、3米，求山高 AB.（精确到 0.1 米，3:1.732）D 点的俯角为 45。，测得解直角三角形的应用练习（二）姓名一、 小试身手1.sin45。=_, cos60 一=_ tan30_sin60=2sin30=_ ,sin 45 cos45=_,tan60=二、 挑战中考1.在一次数学活动中，兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距 8 米的建筑物CD上的C

4、处观察，如图，测得树顶部2.天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的仰角为45，再往天塔 方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为54, AB = 112m .根据这个兴 趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD （tan36 0.73，结果保留整树底部B的俯角为 60 ,求银杏树AB的高.-2 1.41 ,3 1.73）.（精确到 0.1A的仰角为 30,米）解直角三角形的应用练习（二）姓名数）.解直角三角形的应用练习（三）姓名3.如图，一艘海轮位于灯塔C 的东北方向，距离灯塔40. 2海里的 A处，海轮沿正南方向匀速航行

5、一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东 30方向上的 B 处.（I）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（H）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到0.1 小时）（参考数据：2沁1.41 ,3沁1.73 ）4如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即 线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：、31.732疋1.414）5.如图，在小山的东侧A 村有一热

6、气球，由于受西风影响，以每分钟35 米的速度沿着与水平方向成 75角的方向飞行，40 分钟时到达 C 处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的 B 村在一条直线上，同时测得B 村的俯角为 30 .求 A 村与 B 村的距离（精确到 0.1 米，参考数据：、21.414）.C一、 小试身手1.sin45=_, cos60 =_ tan30_sin60=2sin30=_ ,sin 45cos45=_,tan60=二、 挑战中考1.在一次数学活动中， 兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距 12 米的建筑物CD上的C处观察，如图，测得树顶部A的仰角为 30

7、,树底部B的俯角为 60 ,求银杏树AB的高.（精确到 0.1 米）（参考数据：2 1.41 ,3 1.73）.2.2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距 4 米， 探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度.（精确到 0.1 米，参考数据：,21.41,.3 1.73)解直角三角形的应用练习（三）姓名3钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F 为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A 点向正北方向巡航，

8、其航线距离钓鱼岛最近距离CF=203公里，在 A 点测得钓鱼岛最西端 F 在点 A 的北偏东30方向，航行 22 公里后到达 B 点，测得最东端 E 在点 B 的东北方向（C、F、E 在同一4放假期间，小红到美丽的海河外滩公园参加游览活动，在景点P 处测得景点 B 位于南偏东45方向；然后沿北偏东60方向走 100 米到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点A 的正南方向，求景点 A 与 B 之间的距离（参考数据：2衣1.41 ,3衣1.73，结果精确到 0.1 米）5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 12m，坝高 23

9、m，斜坡 AB 的坡度 i=1 ：、3，斜坡 CD 的坡度 i=1 : 3,求斜坡 AB 的坡面角a，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长（精确到 0.1m 参考数据： 3 1.732）直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（九年级数学解直角三角形的应用练习（四）姓名、小试身手1. sin30 =_ ， cos60 =tan2sin60 =_ ,sin 45 cos45=、解直角三角形应用1.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为 30,求小山东西两侧 A、B 两点

10、间的距离是多少米.2.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部 门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图， 某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向 东航行的海监船 A、B, B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15方向有一我国渔政执法船C,求此时船 C3.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400 米，高 8 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横截面为梯形 ABCD 急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案 是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2 米，加固后，

11、背水坡 EF 的坡比 i=1 : 2.（1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？30=tan45与船 B 的距离是多少.（结果保留根号）cos304.如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45方向,海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45。方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船5.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端 D的仰角为 30,朝着这棵树的方向走到台阶 下的点 C处，测得树顶端 D 的仰角为 60.已知 A 点的高度

12、 AB 为 3 米， 台阶 AC 的坡度为1忑（即 AB: BC=1: V3） ，且 B、C E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）.6.如图 11,山顶有一铁塔 AB 的高度为 20 米，为测量山的高度 BC,在山脚点 D 处测得塔顶 AD 在南偏东 60方向，若海监船的速度为空”一门，结果精确到 0.1 海里）.50 海里/小时，求 A, B 之间的距离（取和塔基 B 的仰角分别为 60o 和 450,求山的高度 BC.（结果保留根号）7.如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A 岛测得渔船

13、在南偏东37方向 C 处，B 岛在南偏东 66方向，从 B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72 海里，A 岛上维修船的速度为每小时 20 海里，B 岛上维修船的速度为每小时28.8 海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？(参考数据：cos37 0.8 , sin37 0.6 , sin66 0.9 ,cos66 0.4 )8.如图， 某大楼的顶部树有一块广告牌 CD小李在山坡的坡脚 A处测得广告牌底部 D的仰 角为60.沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45,已知山坡 AB 的坡度 i=1 :二，AB=10 米，AE=15 米.(i=

14、1 :二是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比)(1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH;(2 )求广告牌 CD 的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 米.参考数据：=1.414 , - - 1.732 )9.我国为了维护队钓鱼岛P 的主权， 决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.口口口口在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP/ BD ，当轮船航行到距钓鱼岛20km 的 A 处时，飞机在 B处测得轮船的俯角是 45;当轮船航行到 C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=5km 轮船到达钓鱼岛 P 时，测得 D 处的飞机的仰角为 30.试求飞机的飞行距离 BD（结果保留根号）10.如图为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在 27 m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角为 36 52.已知山高 BE 为 56 m,楼的底部 D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.(参考数据：sin 36 52疋0.60 , tan3611.在东西方向