正弦交流电课件

1、第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术电工电子技术电工电子技术n了解单相交流电路中的几个基本概念n掌握正弦量的基本特征及相量表示法n理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系n掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法n熟悉提高功率因数的意义和方法n理解有功功率、无功功率及视在功率的概念电工电子技术电工电子技术 大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如等腰三角波矩形脉冲波正弦波 其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。电工电子技术电工电子技术 t

2、Ii sinmI Im m 2 Tit O电工电子技术电工电子技术T=0.5sTf221秒钟f=2Hz=4rad/s第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术fT22Tf1t O电工电子技术电工电子技术 正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：)sin()sin(mmiutIitUu 是变量，注意要表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。(1)瞬时值(2)最大值 正弦量振荡的最高点称为，用(或)表示。mU电工电子技术电工电子技术是指与正弦量热效应相同的直流电数值。Ri 两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值

3、定义为相应交流电的。(3)有效值有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用 或 表示。RI理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：IIIUUU414.12 707.02mmm，电工电子技术电工电子技术 显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。)sin(mutUu 确定了正弦量计时始的位置，初相规定。(1)相位(2)初相相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。)sin(mutUu初相是对应 t =0时的确切电角度。正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。-正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。电工电子技术电工电子技术)s

4、in( ),sin(imumtIitUuiuiuiutttt)()( 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的。已知(3)相位差，求电压与电流之间的相位差。 不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180!电工电子技术电工电子技术 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO第一篇第一篇电工电子技术电工电子技术 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO电工电子技术电工电

5、子技术何谓正弦量的三何谓正弦量的三要素？它们各反要素？它们各反映了什么？映了什么？耐压为耐压为220V的电容器的电容器，能否用在，能否用在180V的正的正弦交流电源上？弦交流电源上？何谓反相？同相何谓反相？同相？相位正交？超？相位正交？超前？滞后？前？滞后？正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。 因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!u1与与u2反相，即相位差为反相，即相位差为180；u3tu4u2u1uu3超前超前u190，或说，或说u1滞后滞后u390，二者为正交

6、的相位关系。二者为正交的相位关系。u1与与u4同相，即相位差为零同相，即相位差为零。电工电子技术电工电子技术 相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：正弦量的对应复数A的值； tUum sinAmUt u 显然，。二者具有一一对应关系。0j01正弦量的与复数A的相对应； 正弦量的对应复数A绕轴旋转的； 电工电子技术电工电子技术复数A在复平面上是一个点；a2a1 原点指向复数的箭头称为复数A的值，用a表示；数值a1；复数A用形式可表示为 由图可得出复数A的模a和幅角与实部、虚部的关系为：a数值a2；122221arctan aaaaa，21jaaAj10电工电子技术电工电子技术 由图还可得出

7、复数A与模a及幅角的关系为：复数在电学中还常常用表示为：31 .53cos51a由此可推得A的表达式为：j0a21a1a已知复数A的模a=5，幅角=53.1，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。根据模和幅角可直接写出极坐标形式：A=5/53.1由此可得复数A的代数形式为：sin cos21aaaa，sincos21jaajaaA aA实部41 .53sin52a虚部43jA电工电子技术电工电子技术 显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时运算公式如下：2121 jbbbBjaaaAbabababaBAabBAb

8、ajbaBAbajbaBA)()()()(22112211电工电子技术电工电子技术在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：34arctan1 .535 43AjA第一象限34arctan1805 43BjB第二象限18034arctan5 43CjC第三象限34arctan5 43DjD第四象限 上式中的 称为，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90。 数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别于电流而改为j。+1+j034-3-4ABCD电工电子技术电工电子技术正弦量i=14.1sin(t+36.9)A的最大值相量表示为：A

9、9 .36/ 1 .14mI其有效值相量为：A9 .36/10I 由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即对应正弦量的，对应正弦量的。电工电子技术电工电子技术把它们表示为相量后画在相量图中。，222111 sin2 sin2tUutUu已知两正弦量两电压的有效值相量为画在相量图中：1熟练后可直接画作 按照各个正弦量的和关系用画出的若干个相量的图形，称为。 ,222111UUUU+1+j01U2U21211U2U选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出。电工电子技术电工电子技术 利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算

10、及其电路分析。举例如下：U。，求，已知21222111 sin2 sin2uuutUutUu利用相量图辅助分析，12U2U1根据平行四边形法则，量图可以清楚地看出：2221122211)sinsin()coscos(UUUUUU1cos1+U2cos2 2U1sin1+U2sin2 2由相量与正弦量之间的对应关系最后得22112211coscossinsinarctanUUUU)sin(221tUuuu三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！由相形的勾股弦定理：根据直角三角夹角电工电子技术电工电子技术如何把代数如何把代数形式变换成形式变换成极坐标形式极坐标形式？极坐标形式又极坐标形式又

11、如何化为代数如何化为代数 形式？形式？相量等于正弦量相量等于正弦量的说法对吗？的说法对吗？正弦量的解析式正弦量的解析式和相量式之间能和相量式之间能用等号吗？用等号吗？53.11068arctan868622j利用几何图形关系，如868 . 0106 . 0101 .53sin101 .53cos1053.110jjj利用三角函数关系，如说法不对！相量和正弦量之间只有对应关系，没有相等之说。因此，解析式和相量式之间不能画等号！电工电子技术电工电子技术1. 电阻元件（1）电阻元件上的电压、电流关系 iR u电流、电压的瞬时值表达式Rui 相量图tIisin m设IRURIU mm或tUtRIusi

12、nsin mm则000IRURURUI相量关系式UI电工电子技术电工电子技术（2）电阻元件上的功率关系 )(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm1)瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！则uituip0电工电子技术电工电子技术tUIUItItUiup2cossinsinmm121040220 ,484100220224022100PURPUR由:可得瞬时功率在一个周期内的平均值:求“220V、100W”和“220V、40W”两灯泡的电阻。平均功率用大写！平均功率用大写！ 可见，额定电压相同时，瓦数越大的灯泡，其灯丝电阻越小。而电压一定时，瓦数越

13、大向电源吸取的功率越多，视其为大负载。学习时一定要区别大电阻和大负载这两个概念。2)平均功率 P (有功功率)把u i数量关系代入上式：RURIUIP22电工电子技术电工电子技术3. 电感元件（1）电感元件上的电压、电流关系 i uL电流、电压的瞬时值表达式dtdiLuL导出u、i的有效值关系式：tIisin m设LmmLm XILIU)90sin(cos)sin( LmmmLtUtLIdttIdLdtdiLu则上式称为上的Lu、i 最大值的数量关系为：LUfLUXUILLLL2电工电子技术电工电子技术 ,0 LLXIjUIIIU相量图为：电感元件上的电压、电流相量关系式为： 式中XL称为电感

14、元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用。单位也是。LUfLUXUILLLL2感抗与哪感抗与哪些因素有些因素有关？关？直流情直流情况下感况下感抗为多抗为多大？大？感抗与频率成正比，与电感量L成正比。 直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。电工电子技术电工电子技术)cos(2)(sin2mtUutIitUItItUiup2sinsincosmm则uitu i 关联关联,吸收电能吸收电能;建立磁场建立磁场;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 非关联

15、非关联,电容放电电容放电;释放能量释放能量;p 0u i 非关联非关联,电容放电电容放电;释放电能释放电能;p 0，电路呈感性，u超前i一个角；CLUU 时，UX0，电路呈容性，u滞后i一个角；CLUU 时，UX=0，电路呈阻性，u和i同相，=0。IULURUCUUX=UL+UCIULURUCUUX=UL+UCUX=00IULURUCU电工电子技术电工电子技术同理： 在含有L和C的电路中，出现总电压与电流同相的阻性电路时，称电路发生了。 电路发生谐振时，情况比较特殊。由于谐振时电抗为零，所以阻抗最小；电压一定时谐振电流最大；在L和C两端将出现过电压情况等等。 电力系统中的电压一般为380V和2

16、20V，若谐振发生出现过电压时，极易损坏电器，因此应避免谐振的发生。谐振现象被广泛应用在电子技术中。电工电子技术电工电子技术交流电路中的三交流电路中的三种功率，单位上种功率，单位上有什么不同？有什么不同？有功功率、无功功率有功功率、无功功率和视在功率及三者之和视在功率及三者之间的数量关系如何？间的数量关系如何？阻抗三角形和功率三角阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？这几个三角形吗？ 在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象，称为什么？此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流如何？L和C两端有无电压？多大

17、？电工电子技术电工电子技术3. 功率因数coscos SUIP：由 电力设备如变压器、感应电动机、电力线路等，除从电力系统吸取有功功率外，还要吸取无功功率。无功功率仅完成电磁能量的相互转换，并不作功。无功和有功同样重要，没有无功，变压器不能变压，电动机不能转动，电力系统不能正常运行。但无功功率占用了电力系统发供电设备提供有功功率的能力，同时也增加了电力系统输电过程中的有功功率的损耗，导致用电功率因数降低。式中cos称为电路的功率因数。 cos SP可得 世界各国电力企业对用户的用电功率因数都有要求，并按用户用电功率因数的高低在经济上给予奖惩。电工电子技术电工电子技术 功率因数是电力技术经济中的

18、一个重要指标。提高功率因数意味着：1)提高用电质量，改善设备运行条件，保证设备在正常条 件下工作，有利于安全生产；2)可节约电能，降低生产成本，减少企业的电费开支。例 如：当cos=0.5时的损耗是cos=1时的4倍；3)提高企业用电设备利用率，充分发挥企业的设备潜力；4)减少线路的功率损失，提高电网输电效率；5)因发电机容量的限定，提高功率因数将意味着让发电机 多输出有功功率。电工电子技术电工电子技术1. 避免感性设备的空载和减少其轻载；2. 在线路两端并联适当电容。1. 提高供电设备的利用率；2. 减少线路上的能量损耗。电工电子技术电工电子技术A66. 860sin10sinsinsinA5 . 5220105 .793141111C6CIIIICUI（1）60 5 . 01022010001 . 1cos1，UIP（2 2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：画电路相量图分析：UIICcoscos11III111sinI1ICsinIC1III电工电子技术电工电子技术845. 0cos3 .32535. 0arcsin535. 091. 516. 3sinA91