行星的运动 (2)

1、第三章第三章 万有引力定律万有引力定律第一、二节第一、二节 行星的运动行星的运动万有引力定律万有引力定律1.历史上人们对天体运动人认识存在代表性观点？历史上人们对天体运动人认识存在代表性观点？内容如何？怎么评价它们？内容如何？怎么评价它们？（一）、历史的回顾（一）、历史的回顾一、天体是如何运动的？一、天体是如何运动的？（一）、历史的回顾（一）、历史的回顾 1) 都是一段时期内的都是一段时期内的“真理真理”，是人类文明进程中重，是人类文明进程中重要一步；要一步； 评价：评价：2) 都是错误的，都认为天体做完美的匀速圆周运动都是错误的，都认为天体做完美的匀速圆周运动 。地球是宇宙的中心，是静止不动

2、的，太阳、地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球做匀速圆周运动月亮及其他行星都绕地球做匀速圆周运动太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球及其他行星都绕太阳做匀速圆周运动及其他行星都绕太阳做匀速圆周运动代表人物：托勒密代表人物：托勒密代表人物：哥白尼代表人物：哥白尼两种对立的观点两种对立的观点 地心说地心说日心说日心说（二）、开普勒对行星运动的研究（二）、开普勒对行星运动的研究 开普勒第一定律开普勒第一定律(轨道定律轨道定律)所有行星围绕太所有行星围绕太阳运转的轨道都阳运转的轨道都是椭圆，太阳处是椭圆，太阳处在所有椭圆的一在所有椭圆的一个焦

3、点上个焦点上 开普勒第三定律（周期定律）开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相跟公转周期的二次方的比值都相等即：等即： kTa=23比值比值k k是一个与行星无关，与中心是一个与行星无关，与中心天体有关的常量天体有关的常量 开普勒第二定律开普勒第二定律（面积定律）（面积定律）对于每一个行星对于每一个行星而言，太阳和行而言，太阳和行星的连线在相等星的连线在相等的时间内扫过相的时间内扫过相等的面积等的面积a开普勒被誉为开普勒被誉为“天空的立法者天空的立法者”，他的三大定律回答了他的三大定律回答了“天体是如何天体是如何运动的

4、运动的”这一问题。这一问题。例例1 1关于行星运动，以下说法正确的是关于行星运动，以下说法正确的是( () )A A行星轨道的半长轴越长，自转周期越大行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B B行星轨道的半长轴越长，公转周期越大行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C C水星的半长轴最短，公转周期最大水星的半长轴最短，公转周期最大D D冥王星离太阳冥王星离太阳“最远最远”，绕太阳运动的公转，绕太阳运动的公转周期最长周期最长kTa=23例例2 2地球绕太阳运行的半长轴为地球绕太阳运行的半长轴为1.501.50101011 11 m m，周，周期为期为365365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为天；月球绕

5、地球运行的轨道半长轴为3.823.8210108 8 m m，周期为，周期为27.327.3天，则对于绕太阳运行天，则对于绕太阳运行的行星，的行星，a a3 3/T/T2 2的值为的值为_m_m3 3/ /天天2 2；对于绕地球；对于绕地球运行的卫星，运行的卫星，a a3 3/T/T2 2的值为的值为_m_m3 3/ /天天2 2由此你由此你得到的结论是得到的结论是_结论：结论： a a3 3/T/T2 2 = k = k 对于同一中心天体对于同一中心天体k k相同相同, , 不同中心天体不同中心天体,k,k值不同值不同. .解解: :由开普勒第三定律由开普勒第三定律 a a3 3/T/T2

6、2=k=k可知可知: : 对太阳对太阳 (1.50(1.5010101111 ) )3 3/365/3652 2= = 2.52.510102828对地球对地球 (3.82(3.8210108 8 ) )3 3/27.3/27.32 2= = 7.57.510102222问：太阳系各大行星都在同一轨道平面运行吗？问：太阳系各大行星都在同一轨道平面运行吗？ 17世纪前世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动行星理所应当的做这种完美的圆周运动在行星的周围有旋转的物质在行星的周围有旋转的物质(ether)作用在作用在行星上，使得行星绕太阳运动。行星上，使得行星绕太阳运动。胡克、哈雷等胡克、哈雷等：

7、受到了太阳对它的引力，证明了如果行星受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。星到太阳的距离的二次方成反比。伽利略伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。体做圆周运动。开普勒：开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。受到了来自太阳的类似与磁力的作用。笛卡儿笛卡儿（法）（法）：天体为什么会这样运动？天体为什么会这样运动？关于行星运动的各种动力学解释关于行星运动的各种动力学解释二、万有引力定律二、万有引力定律 牛顿在前人研究的基础上，凭借牛顿在

8、前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭次方成反比，则行星的轨迹是椭圆圆.并且阐述了普遍意义下的万并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。有引力定律。1 1、万有引力定律的发现、万有引力定律的发现结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比跟行星到太阳的距离的二次方成反比.1 1、万有引力定律的发现、万有引力定律的发现 牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，由牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成

9、正比，由牛顿第三定律推断也应该和太阳的质量成正比牛顿第三定律推断也应该和太阳的质量成正比.因此，因此，如果用如果用m表示太阳的质量，那么有表示太阳的质量，那么有G是一个常量，对任何行星都是相同的是一个常量，对任何行星都是相同的.二、万有引力定律二、万有引力定律 内容内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比的二次方成反比.1、任何、任何2、平方反比律、平方反比律3、公式使用条件：质点间，、公式使用条件：质点间，r质点或球心间的距离质点或

10、球心间的距离 式中质量的单位用式中质量的单位用kg，距离的单位用，距离的单位用m，力的单位用，力的单位用N。G为常数，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上为常数，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是等于两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互作用力。时的相互作用力。n通常取通常取G6.671011Nm2kg2n意义意义：（1）统一天地物体运动，揭示一种基本相互作用）统一天地物体运动，揭示一种基本相互作用. （2）树立信心，解放思想）树立信心，解放思想 练习练习1： 两个质量均为两个质量均为60kg的人，假设他们的质量均集中在身的人，假设他们的质量均集中

11、在身上某一点，这两点相距上某一点，这两点相距1米，试求它们之间的万有引力米，试求它们之间的万有引力 答：2.4012107N 由此可见在分析地面上宏观物体的运动时，可不考虑由此可见在分析地面上宏观物体的运动时，可不考虑相互之间万有引力的影响相互之间万有引力的影响rF练习练习2：一个人的质量为一个人的质量为50kg，他在地面上受到的重力是多大？如果，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半径地球的半径R=6.4106m,地球质量为地球质量为6.01024kg，计算一下人计算一下人与地球之间的万有引力是多大？与地球之间的万有引力是多大？G=mg=509.8N=490 N显然显然GF.实际上实际上地球上的物体所受的重力约等于万有引力，地球上的物体所受的重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量重力是万有引力的一个分量.N226241121089. 4)104 . 6 (100 . 60 . 51067. 6=RmMGF