(完整版)高一数学对数函数单元测试

1、必修1数学章节测试（7）第二单元（对数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50 分).1 .对数式loga2(5 a) b中，实数a的取值范围是( )A. (,5) B. (2,5) C. (2,) D. (2,3) (3,5)2 .如果 lgx=lga+31gb 5lgc,那么( ) 3A. x=a+3b-cB. x 翅 C. x 与 D. x=a+b3 c3 5cc53,设函数y=1g(x25x)的定义域为M ,函数y=1g(x 5)+1gx的定义域为N,则()4.若a>0, b>0, ab&g

2、t;1,( )A . 1ogab<1og 1a2C.logab > log 1 a2A. MUN=R B. M=N C. M N D. M N10g 1a =ln2,则 logab与 10g 1a 的关系是 22B. 1ogab=1og 1a2D . 1ogab< 1og1 a25.若函数10g2（kx2+4kx+3）的定义域为R,则k的取值范围是( )A.0,3B.0,3 C.0,3 D. (,0-,ABCD 1 7.已知函数 g(x) f(x)-一，其中 log2f(x)=2x, x R,则g(x) f (x)( )A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数

3、又是增函数D.是偶函数又是减函数8.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年 间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1. 14=1. 46, 1. 15=1, 61)()A . 10%B . 16. 4%C. 16. 8%D. 20%9 .如果y=log"iX在(0, +°°)内是减函数，则a的取值范围是D. 1 a 行A. | a | >1 B. | a | <2 C. a 次10 .下列关系式中，成立的是C. log3 4log 1 103B.log

4、 1 103log 3 4log 1 103D . log 1 10 log 3 43二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题 6分，共24分).11 .函数y Jog1(2 x2)的定义域是,值域12 .方程 log2（2x+1）log2（2x+1+2）=2 的解为.13 .将函数y 2x的图象向左平移一个单位，得到图象 Ci,再将Ci 向上平移一个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为.14 .函数y=logi（x2 4x 12）的单调递增区间是 .2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.15 . （12分）已知函数 f（x）

5、log 2log2（x 1） 10g2（p x）.x 1（1）求函数f （x）的定义域；（2）求函数f （x）的值域.16 . (12分)设x, y, z6 R+,且3x=4y=6z.（1）求证：-2y(2)比较3x, 4y, 6z的大小.17 . (12分)设函数 f(x) lg(xx2 1).(1)确定函数f (x)的定义域；(2)判断函数f (x)的奇偶性；(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数.18 .现有某种细胞10吐，其中有占总数1的细胞每小时分裂一次，2即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个

6、？(参考数据：lg3 0,477,lg 2 0.301).19 . (14分)如图，A , B, C为函数y 10gl X的图象 2上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t 1).(1)设 ABC的面积为S求S=f；%I(2)判断函数S=f的单调性；_(?(3)求S=f (t)的最大值.20 . (14分)已求函数y 1oga(x x2)(a 0,a 1)的单调区间.参考答案(7)一、DCCAB BDBDA二、11.V2 11,42 ,0,;12.0;13. y lOg2(X 1) 1 ;14. (, 2);15 .解：(1)函数的定义域为(1 , p).当p>3时,f (

7、x)的值域为(一0°, 210g2(p+1) 2);8当1Vp 3时，f (x)的值域为(1+log2(p+1).16 .解：(1)设3X=4y=6三t.vx> 0,y>0, z>0, .t>1, lgt>0,X 10g 3 tlgtlg-6lgt,y lg31 lg 6X lgtlg3 lg2 lgt lgtlg42lgt12y(2)3x<4y<6z.17.解：(1)由X211 。得x6 R, 0定义域为R. (2)是奇函数.(3)设x1，X26R,且 X1< X2,则f(X1)f(X2)2X1 X1lg X2X21 .令 t X V

8、X211,则t1t2(X11)(x2X2 1) .=(X1X2)(X12 1 X2 1)=(X1X2)(X1 X2)(X1 X2)22X11 X21二(X1X22X2)( Xi12X11X21Xi一 2X21 X1 X2<0,x121X1X20, 7x21 & 10,1, t1 12<0,0<t1<t2, - 0 - -f (X1) f (X2)<lg1=0,t2即 f (X1)<f (X2), 函数 f(X) 在R上是单调增函数.2X(4)反函数为y 101(x R).2 10X18 .解：现有细胞100个，1小时后，细胞总数为先考虑经过1、2、3

9、、4个小时后的细胞总数,2小时后，细胞总数为3小时后，细胞总数为121212100 12100-100 23294100100121232941001009427100,100，4小时后，细胞总数为 1 272812781.100100 2100,2816x可见，细胞总数 y与时间x (小时)之间的函数关系为：y 100 3 ,2x由 10031010 ,得 222-8x ，lg3 lg2/. x 45.45.3108 ,两边取以10为底的对数，得xlg-8845.45 , lg3 lg 2 0.477 0.301x N8,答：经过46小时，细胞总数超过1010个.19 .解：(1)过a,b,

10、c,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1,则 S = SWAA 出出 + S梯形BB1cle - S梯形AA 1c1c.iog1 -423 (t 2)2(2)因为v=t2 4t在1,)上是增函数，且v 5,9 49上是减函数，且1<u - ； S 10g 3 u在1,上是增函数,55所以复合函数 S=f(t)10g3(1 1-4)在 1,上是减函数t2 4t '2 10g 3 5(3)由(2)知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) iog3-20 .解：由x x2>0得0<x<1 ,所以函数y 1oga(x x2)的定义域是(0,1)1 c 11因为 0<x x = (x ),2 441所以 当0<a<1 时，1og a(x x ) 1og a 42函数y 1oga(x x )的值域为1oga-；4,2