2019届高考物理二轮复习电磁感应中的“单杆”模型学案(全国通用)

1、2019届二轮复习电磁感应中的“单杆”模型 学案(全国通用)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在 安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关 系、能量守恒定律等。1.此类题目的分析要抓住三点 ：(1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)。(2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。(3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后,其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电

2、 能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。甲乙2.单杆模型中常见的情况及处理方法观点势E = BLv,电流I=ERBlv 尸上 _一 ,女培力F BILR2 2=BRW做减速运动：v ? F ? a ，当 v=0 时，F = 0, a=0,杆保持静止安培力F = BLE, rBIE此时a=BLE,杆 mrab速度v ?感应电动势BLv ? I ?安培力F=BIL ?加速度a ，当E感=E时，v取大，口E且 vm=BLab速度v ?感 应电动势E =BLv ? I ?安 培力F安=BIL ，由 F F 安=ma知a ，当 a = 0时，v取大，_ FR vm=BT感应电动势E= BLv ，经过困

3、速度为v+ Av,此时感应电动势 E= BL (v+Av), At 时间内流入电容器的电荷量 Aq =CAU = C (E E)=CBL 加电流 I - At CBL AtCBLa 安培力 F安=BLI =CB2L2aF F 安=ma, a =F2,所以杆以恒定的加 m+ B L C速度匀加速运动图象观JV1/一点10能量观点匕匕八目 力 匕匕 勾 育全部转化为内Q=2mv2电源输出的电能转化为动能W电12=2mvmF做的功一部分 转化为杆的动 能，TP分产生1 电热：Wf=Q + -22mvmF做的功一部分转化为动能， 1,部分转化为电场能：WF=2mv2 + Ec【题1】如图所示，间距为

4、L,电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m,电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度vo沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是A.金属棒在导轨上做匀减速运动2b.整个过程中电阻r上产生的焦耳热为m20C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBL2d.整个过程中金属棒克服安培力做功为mv0【答案】D【解析】设:某时副的速度为J则此时的电动势3=5%安培力F=苧，由牛顿第二定律有F = A油明则金属棒做加速度遍小的瀛速运动，选项A

5、错误由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做功等 于电阻五和金属棒上产生的焦耳熟之和，即卬=O=mif选项B错误，D正确$整个过程中通过导体棒 的电荷量g二部二合二等，得金属棒在导轨上叁的位移工=等，选项C错误.ab与导轨垂直且接【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆触良好，导轨右端与电路连接.已知导轨相距为L,磁场的磁感应强度为 B, R1、R2和ab杆的电阻值均为r,其余电阻不计，板间距为d、板长为4d,重力加速度为g,不计空气阻力.如果 ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为+ q的微粒恰能沿两板中心线射出，如果 ab杆

6、以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距其左端为d的C处。j- ujJ x r x W x M x x xn x-Jr1XKXXXXKXXU J TJ6年1卡(1)求ab杆匀速运动的速度大小 v；(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0;(3)如果以vo沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围。【答案】(1)3mgd(2)q 赤(3) qBL2:mgdv2aiti 由得：aig？8若ai的方向向上，设 ab杆运动的速度为 vi,两板电压为：Ui = 1BLvi?3qU i一又有：丁-mg=mai？联立？ ？ ？式得：vi27mgd?8qBL1右ai的

7、万向向下，设 ab杆的运动速度为 V2,两板电压为：U2=BLv2? 3又有： mg qU2= mai？ d由？ ？式得：分蹩，所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为2imgd 27mgd8qBL v T * F= BIL T ，a J,:培力 F mgsin a时，a-0, v收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征c e ,mg(R + r)sina=0 v 最大 vm=Tb2l2电学特征恒定【题4(多选)图甲中bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成。角，质量为 m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为 R,整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁感应强度随时间的变化如图乙，

8、导体棒 PQ始终静止，在0 ti时间内。A.导体棒PQ所受安培力的方向始终沿轨道斜面向上B.导体棒PQ所受安培力的方向始终沿轨道斜面向下C.导体棒PQ受到的摩擦力可能一直增大D.导体棒PQ受到的摩擦力可能先减小后增大【答案】CD【解析】在O-riE寸间内磁感应强度B先减小后反向增大，穿过尸。m回路的磁通量先减小后反向 增大，由愣次定律可知,当回路磁通量均匀漏小时，产生恒定的感应电流，回路面积有扩大趋势，导体 棒PQ受到的安培力沿轨道斜面向上，安培力的大小FBIL=IL （冽- kt）随磁感应强度B的减小而激 小，导体棒PQ受到的静摩摭力在右。时若沿斜面向下，则静摩擦力随R的激小而减小,在，=0

9、时若 沿斜面向上，则静摩擦力随B的减小而将大，当磁感应强度B反向增大时，回路磁通量增大,回路面积 有缩小的趋势，导体棒20受到的安培力沿斜面向下，且随磁感应强度3的增大而增大，导体棒户。受 到的静摩擦力F尸0n &+B1L也随之增大。因此安培力在磁感应强度3瀛小到0之前沿斜面向上，之 后沿斜面阿IS选项A、B错误，而静摩擦力可能先减小后增大或者一直增大，选项C、D正确“沿导轨向上运动，通过 R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示。R pf甲 乙口野穿过回路abPMa的磁通量和磁通量的瞬时变化率? 的电荷量q随时间变化的图象中，正确的是一J上ot。t OiABC【答案】DP以及ab两端的电势差

10、Uab和通过棒 OtD学题5如图甲所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ所在平面与水平面成 。角，M、P两端接一阻值 为R的定值电阻，阻值为 r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度 为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时对棒施一平行于导轨的外力 F,棒由静止开始【解析】本题应根据右手定则判断 ab产生感应电流方向，即可得到流过电阻R的电流方向；再由左手定则判断出安培力的方向为沿斜面向下，棒由静止开始沿导轨向上运动，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：E= BLv, I=r1；, I= t可以得出物体运动的速度随时间均匀变化，即v= t则物体做匀加速直线运动

11、，物体运动的位移 x=1at2,则穿过回路 abPMa的磁通量 =BS=B(Ma+x) L知，不随时间均匀 变化，故A选项错误；磁通量的变化率 邛=警=Byx =BLv = BLat,知磁通量的变化率随时间的增大而 均匀增大，故 B选项正确；金属棒导体 ab两端的电压 Uab=IR= Rt,即金属棒导体 ab两端的电压随时间1 2八BLaat的增大而均匀增大，故 C选项错误；通过金属棒 ab的电荷量q=t= W=tLx =故D选项正确。【题6】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距L=1 m,导轨平面与水平面夹角a= 30,导轨电阻不计。磁感应强度B1= 2 T的匀强磁场垂直导轨

12、平面向上，长L=1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量mi = 2 g、电阻Ri=1白。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5 m,定值电阻R2=3 0,现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度g=10 m/s2,求:(1)金属棒下滑的最大速度为多大？(2)当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？(3)当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3 T,在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2 = 3X10 4 g、带电荷量

13、为q=1X10 4c的液滴以初速度v应满足什么条件?v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度【答案】(1) 10 m/s (2) 100 W (3) v0.5 m/s【解析】第1步：找关键点(1)金属棒由静止释放j做加速运动,，加速度为零时j达到最大速度，最终做匀速运动。(2)由题图可知，平行金属板间电压等于电阻此的电压，随着金属棒速度的增加，电压逐渐增大，最终电压达到恒定。第2步：寻交汇点(1)受力情况的分析:安培力是金属桂受到的其中一个力，受力分析的方法与力学中的方法相同。0.5 m/s学3.单棒导体切割磁感线一般运动过程“电_动_电”型“动_电一动”型

14、示意图叱已知量棒ab长L,质里m,电阻R;导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑，电阻不计过程分 析（恬 示增大， 法小减 小，一 表小推出）BIE 一S闭合，棒ab受安培力F= D ,此时加速R度aBLE,棒ab速度vTT；应电动势E mR=BLv T 流I J代培力F = BIL J 4口速度a，当安培力F 0时，a-0, v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度a = gsin a,棒ab速度vT感应电动势 E=BLvTfe流I=ET安培力F=BILI口速度aj, R培力 F- mgsin a时，a- 0, vC,最后匀速运动能量转化分析通过安培力做功，电能一

15、部分转化 为杆的动能，一部分转化为焦耳热重力势能一部分转化为杆动能，一部分通过克服安培力做功转化为电能，又通过电阻转化为焦耳热4.收尾状态收尾状态形式匀速直线运动形式匀速直线运动力学a= 0 v恒定不义力学ce , mgRsin aa= 0 v 取大 vm g2L2电学I恒定电学I恒定5.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度/、为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析【题7】相距L= 1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为mi= 1 g的金属棒ab和质量为m2= 0.27的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（

16、a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为k0.75,两棒总电阻为1.8 0导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（g取10 m/s2）x gx m x (1)求出磁感应强度 B的大小和ab棒加速度的大小；(2)已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出 cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象。【

17、答案】(1) 1.2 T 1 m/s2 (2) 18 J (3) 2 s图见解析【解析】(1)经过时间b金属棒面的速率”二m,此时，回路中的感应电流为1二号=等， jft 式对金属棒劭,由牛顿第二定律得F-5更-沏？=嗔1%由以上答式整理得：尸二两口+加喀十与二出在图线上取两点：仃=0,h=2 s,死= 14.6K.代入上式得口=1皿岁，5=1.2 K(2)在2 s末金属棒ab的速率vt=at = 2 m/s所发生的位移s=；at2=2 m12由动能7E理得 Wf mgs W安= 2mvt,又Q= W安1 212联立以上方程，解得 Q = Wf m1gs2mvt = 40 J1M0X2 J2X

18、1 2 J= 18 J。(3) cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。当cd棒速度达到最大时，有 m2g=IN,又 Fn=F 安，F 安=BIL, I = = ， vm = at 0,R Rm2gR0.27 10 M.8整理解得 t0=；fe=0.75 -1 s = 2 sfcd随时间变化的图象如图所示。【题8（多选）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L,左侧为半径为 R的3光4滑圆弧轨道，其最低位置与右侧水平粗糙平直导轨相切，右端接一个阻值为r的定值电阻。平直导轨部分的左边区域有

19、宽度为 d、磁感应强度大小为 B、方向竖直的匀强磁场质量为m、电阻也为r的金属棒从圆弧轨道最高处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为的金属棒与导轨间接触良好。则在此过程中，以下说法正确的是A.金属棒在磁场中做匀减速运动B.通过金属棒横截面的电荷量为 1C.定值电阻r广生的焦耳热为2mg （RD.金属棒运动到圆弧轨道最低位置时对轨道的压力为3mg【答案】CD【解析】金属棒在磁场中运动时，竖直方向上重力和支持力平衡，水平方向上受到向左的滑动摩摭力 和安培力，随着速度的减小，金属棒产生的感应电动势瀛小，感应电流减小,，所受的安培力遍小，合力减 小J则由牛顿第

20、二定律可知金属棒的加速度减小，所以金属棒在磁场中做加速度瀛小的变减速运动，故A错误；通过金属棒横截面的电荷量为q= I At,又1 =彳，E =号，则得q = J27 =詈，故B错误；根据11能量守恒定律得：定值电阻 r广生的焦耳热为 Q=1 （mgR科mgd =：mg （R,故C正确；设金属棒MN处以恒定速度 v= 1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2(1)求金属杆CD运动过程中产生白感应电动势E及运动到x=0.8 m处电势差Ucd；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出 F x关系图象;(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。【答案】(1) 1.5 V -0.6 V (2) F= 12.5-3.75x (m)图象见解析(3) 7.5 J【解析】(1)由题可知,金属杆运