2019全国中考数学真题分类汇编之13：分式

1、、选择题、一 1 , 11 . （2019 江西）计算 一（ ）的结果为（）a a1 D. a1A.a B. -a C.33a.,1112【解析】1 ( J_) 1( a2)a.a a a2. （2019 衡阳）如果分式 在实数范围内有意义，则的取值范围是（）x 1A. 1B. >- 1C.全体实数D. =- 1【答案】A.【解析】由 分式在实数范围内有意义，得+ 1刈，所以 1故选A.x 13. （2019 陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）x y 刈 x+Y) y(x-y) M+Ky-xy-史 必百一丽=(x-y)(K+y)-(x-y)(x+y)= 耳仪引 =tx-y)

2、(x+y)=1 ©【解题过程】一匕x(x y)y(x y)x y x y (x y)(x y) (x y)(x y)2222x xy xy y sw，故第步出现问题,(x y)(x y) x y故选：B.x 1s4. （2019 聊城）如果分式 口一 的值为0,那么的值为x 1A. 1B.1C. 1 或 1D.11-a1-2【答案】B【解析】要想使分式的值为零，应使分子为零，即|1 = 0,分母不为零，即+1 W0,，= 1,故选B.1.1,-1的差倒数. 1 一5. （2019 达州）a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如2的差倒数为为二1-(-1)已知22是21差倒数，a

3、3是a2差倒数，a4是a3差倒数,以此类推a2019的值是A.4C.一34D.-5【解析】 a1a2是a1的差倒数,1一 a21 5 a3是a2的差倒数,a,是a3的差倒数,1一a311 ()41-a41 45根据规律可得an以54 一，4为周期进行循环，因为52019=673X 3,所以a20196. （2019 眉山）化简ab2圣的结果是aB.a+bC.D.=a+b,故选 B.22【解析】原式=ab_a41 17. （2019 天津）计算2aa 1的结果等于A. 2B. 2a+2C. 14aD. a 1a+1）进行名勺分,故选A.A . 1【答案】A.1B.一2C. aD.【解析】先同分母

4、分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（,一 a1 1e8 . （2019 湖州）计算 正确的结果是a aa 1 1 a 1 1 a【解析】 - = = - = 1 ,，选A .a a a a9 .（2019 宁波）若分式有意义，则的取值范围是 x 2A.>2B. W2C.W0D.w2【答案】B【解析】要使分式有意义，需要使分母不为零，即2W0.W2,故选B.10. （2019 重庆 A卷）若关于的一元一次不等式组1x (4 a 2)3x 122-a -4 1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为12的解集是a,且关于 y的分式方程（）A. 0B. 1C. 4D. 61B.a,从

5、而av 5;对于分式方程两边同乘以y 1,得2y a + xa 【解析】原不等式组可化为，而它的解集是x 5a 3y-4=y-1,解得y=a.而原方程有非负整数解，故2U 0 N2且里_3为整数，从而在a>3且aw1a 3 /212且a<5的整数中，a的值只能取3、1, 3这三个数，它们的和为 1,因此选B.二、填空题11. （2019 泰州）若分式 有意义 则的取值范围是 2x 1【解析】要使分式12x 1有意义，需要使21W0,所以丰1 .212. （2019 山西）2x化简上x 1广的结果是【答案】. x 12x x3x13. （2019 衡阳）计算:14. （2019 武汉

6、）计算一a-的结果是a2 16 a 42a解析原式: 2aa 4 (a 4)a 4a 4 (a 4)2a a 4a 4 (a 4)a 4 (a 4)(a+4) x15. (2019 怀化)计算：x 1x【解析】x 1 xx 1-=1.1 x 1故答案为1.16. (2019 滨州)观察下列一组数:a1 =a3 =1017a533它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an =.（用含n的式子表示）n(n+ 1)【答案2(2n + 1)【解析】这组分数的分子分别为 1, 3=2+1, 6=3+2+110=4+3+2+1 , 15=5+4+3+2+1 ,，则第 n个数的分子为n(n+

7、1)分母分别为 3=2+1 , 5=22+1 , 9=23+117=24+1 , 33=25+1 ,，则第n个数的分母是2n+1 ,所以第n个数n(n+ 1)an=2n(n+ 1)(2n+ 1) 2(2n + 1)17. (2019 衢州)计算:a+a=【解析】由同分式加法法则得1+2 = 3a a a三、解答题18. （2019山东省德州市，19, 8）先化简，再求值：（二-工）+ （E*一-显）？（旦施+2）,其中JM + m ninn m 2nm（n - 3） 2=0.【解题过程】（二-二）w22id +n _ 5n）?（旦+上+2）nn2n22222go工+卬+n -5n ?m皿+9师

8、mn mn2mn=-x + 2x=瓦f?(/2 n2 = ir±2nrm KirH-2n) (m-2n5 2mn 2im + n+l+ (n 3) 2=0.m+1 = 0, n 3=0,m = 1, n= 3.毗2门_ T+2X3_5Zrm 2X (-l)X 3 飞原式的值为国.619. （2019 遂宁）先化简，再求值2 一2a 2ab b21-2a ba2 aba,其中 a,b 满足(a 2)2 Jb7 0a b2解：原式(a b) a(a b) 2 a b 121(ab )(ab)a ab=ab ab ab=abx3（x-2）4,，其中是不等式组,区卫昱生3 T. (a 2)

9、Mb 10 a=2,b=-1, 原式=-122220.（2019山东滨州，21,10分）先化简，再求值：（土不T-一 其 Tx2 -1x-2x+l的整数解.【解题过程】解：原式=,;? -Ci+1)(x-1) rti-l)=， 5分x+1解不等式组，得1WV 3, 7分则不等式组的整数解为 1、2. 8分当=1时，原式无意义； 9分当=2,，原式= 10分321. （2019 嘉兴）小明解答“先化简，再求值： 1 + ,其中=6+1 .”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.肿- r+1 乃1v+l二D十戈（丁/）（炉1"之一一当巾+1时，原式占上+3=7

10、5 +1+3 -=有十4-一一因x 1解：步骤有误.原式=（x 1）（x 1）(x ；x 1)=(x X)(X 1) = ?当' 73 1 叱原式=2422. （2019浙江省杭州市，17, 6分）（本题满分6分）化简：g-二一-1x - 4 x-2圆圆的解答如下：4xx2 - 42，、，1 = 4x- 2(x + 2) - (x22-4)圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答【解题过程】 圆圆的解答错误，2(k+2)(k-2) (x+2)正确解法:(u-2)Ck+25 Ck-2)tw+2) (k-2)tx+2)7 I=4k-2k-k 14 J 2x-z=_H_ (x-2) (k

11、+2)(k-2) (k+2)k+223. (2019山东烟台,19, 6分)先化简（x 37）x 32x2 8xx 3再从0WW 4中选一个适合的整数代入求值.【解题过程】(x 37 2x2 8x x 3) x 3(x 3)(x 3)x 37) x 3x 3 ) 2x2 8x(x 4)( x 4) x 3x 3 2x(x 4)x 42xx 3 0因为2x2 8x 0,所以不能取0, 3, 4,考虑到0ww 4中选一个整数，故只能取1或2,2x 0当x 1时,原式当x 2时，原式 2- 32 2 2（注意：与只写一种即可）24. （2019江苏盐城卷，26, 12）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲

12、习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的 菜，两人每次买菜的单价相同，例如：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙一千克3元2sp2v(v p)(v p) <0t1 t2v(v p)(v p)（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价=总金额 也质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是 a元/千克、b元/千克，用含有 m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价而、X乙比较洵、X乙的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次， 在没有水流时

13、，船的速度为v所需时间为t1 ：如果水流速度为 p时（pvv）,船顺水航行速度为（v+p）,逆水航行速度为（v-p）,所需时间为12请借鉴上 面的研究经验，比较 ti、t2的大小，并说明理由.【解题过程】解：（1）2, 1.5.根据 均价=总金额 也质量”菜价2元/千克，买1千克菜就是2元；3元钱能买1.5千克菜.(2)根据 均价=总金额 +总质量"，净=(3+2) + (1+1) =2.5;也=(3+3) + (1+1.5) = 2.4.2aba b【数学思考】X = a am+bm) + (m+m) = a-b ; X乙=(n+n) + ( n 2a【知识迁移】t1 t2v0,理

14、由如下:t12s s s12 77 乙2s s一(v v p2s(v p)(v p) sv(v p) sv(v p)即25. (2019【解题过程】26. (2019【解题过程】1当a= 2时27. (2019【解题过程】青岛)化简:解：原式(m株洲)先化简，再求值:1 _a(a-1)a = =52 (a 1)上式=-4.常德)先化简,解：原式=(22m n c、-2n)mmn)2(aa-1 a再选一个合适的数代入求值:- 一 1取=3代入x 12a (a 1)(a 1)万中，得原式=a(a1)a(a1)2x22x211628. (2019【解题过程】29. (2019解：原式=长沙)先化简，

15、再求值:原式=u a(a 1)=- a 1 (a 2)2 a苏州)先化简，再求值:a(a4a其中a=3.1, 一，,当a=3时,2原式1一=2 5x 36x六，其中=& 3.xiii当二夜3时，原式二一二出.2 3 32230. (2019 淮安)先化简,再求值:a2 42 ，一(1 ),其中 a=5. a【解题过程】解:a4 (1 2)a a2_2-a 4 a 2 a 4 a 2( ) a a a a a(a 2)(a 2)aa=a+2.a 231. （2019 台州）先化简，再求值:3x2x 132X2 2x 1解：原式=3x 3x2 2x 13x 1，当=时，原式=3x 1 =

16、- 6.32. （2019 娄底）先化简，再求值:a2 2ab b2a b11 一一1一，其中aJ2 1，b &1b a21433. （2019 黄冈）先化简，再求值解： a J2 1，b J2 1,a b .2 1.2 12 , abV2 1 V2 11a2 2ab b2J 1a bb a2a b a ba b aba bab5a 3b +22a a8b722b a1，2 ,其中 a=2, b= 1.a b - ab【解题过程】原式=5a 5bab (a+b) =5ab,当 a=2, b=1 时,34. (2019 重庆B卷）计算:(2)m-12m 6+ -2 Z；m 9解：m-1

17、+2m 62m 2= m-1 += m-1 += m-1 +m2 1 135.（2019 乐山）化简:2xx2 1解:x(x 1)x 1(x 1)*(x 1)x 1 x(x36.（2019 达州）先化简:1)再选取 一个适当的的值代入求值x2X1x2 2x x4x 4x解：原式x 2 x 1 x2x(x 2) (x 2)24 x22_ x 4 x x x"_、2x(x 2)4 x_ x 4 x2mx(x 2)4 x二-1二(x 2)2 * * *.-11当=1 时，一=-1(x 2)29.2237. (2019 巴中)已知实数,y满足Jx- 3 +y2 4y+4 = 0,求代数式x

18、- y22xy x - 2xy+ y2 x 2的值.x y - xy解：因为实数 ,y 满足 Jx- 3 +y2 4y+4 = 0,即 Jx- 3 +yy 2)2 = 0,所以一 3= 0,y 2= 0，所以=3,y=2,原式=(x + y)(x-y)赘 1xy(x- y)2xy(x- y)=_x+y ,把=3,y= 2代入可得原式= _x+y =a 1a14a 1a 1a1a 1a 1，其中，为整数且满足不等式组2x 22解：原式=x 1 xx，解不等式组，得2x 17 ,取=3,代入原式可得原式=239.(2019 -）先化简，再求值25a 1”二淇中,a=&. a 1a 9 a 125解：原式=22,=a 8a 925 a 1 4a 1a1a1 a 1 a 122,=a 8a+16 a 4aa1a12_ a4a+1a 1 a a 4_ a 4a .当 a= d2时，原式=a-= 4 = 2 4 = 1 2" a 2、240. （2019 聊城）计算：1aa 3a 6a 9解：原式=1 a 3 6a 3 a 3a+3a 36a+3a+3x41. （2019 益阳）化简：（-4