2019全国初中数学联赛(湖南娄底赛区)初赛试卷-数学

1、2019全国初中数学联赛（湖南娄底赛区）初赛试卷-数学（娄底市） 时间：2013年3月71、选择题（7X4=28分）下列计算准确日勺是O 23 _ o 6 B、2 36 C、2a 'a = 2a(3a2) =9aD、3 3_6(a ) =a2、曾两度获得若贝尔（物理、化学）日勺居里夫人发现了镭这种放射性元素衰变后，放出口勺热量相当于375000kg煤燃烧放出日勺热量.估计地壳内含有.已知1kg镭完全100亿kg镭，这些镭完全衰变后放出日勺热量相当于kg煤燃烧所放出日勺热量.3、4、AG5、13 B、3.75黑 10直线y=2x5与第一象限14 C、 15 D、3.75 103.75 1

2、03.751016, 2（m为任意实数）日勺交点不可能在y = （m 4）x m-3B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限实数b满足<3 ,并且有实数小于或等于3日勺实数小于或等于3日勺实数一块手表每小时比准确时间慢a使av b恒成立，则a日勺取值范围是、小于3日勺实数、小于3日勺实数3分钟，若在清晨4: :30时与准确时间对准， 则当天上午该手表时间是10:50时，准确时间应该是6、11 : 10 B 、11:09若直角三角形日勺斜边长为c,C、11:08内切圆半径、11:07则内切圆口勺面积与三角形日勺面积之比是7、c 2r二 r2c，r我们将1 *2*3*-力记作n!(读作 n

3、日勺阶乘)，如：2! =1X2, 3 ! =1X2X 3, 4 ! =1X2X3X4,若设 S=1X 1!+2 X2!+3 X 3!+2013X2013!,贝 U S 除以 2014 日勺余数是A 0 B 、 1 C 、1007、2013二、填空题8、函数y7X4=28 分）13 日勺自变量x日勺取值范围是9、设X1,X2是方程 2x+x+k=0日勺两个实数根，若恰好2Xi. 2X1X2 X22k成立，则k日勺值等于 10、已知二函数日勺图象上有三个点（一1 ,)V、(1,) (3,y 2)V3、c日勺大小关系用“V”号连接起来是V、 V211、经过某十字路口日勺汽车，它可能继续直行，也可能向

4、左转，也可能向右转.如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时其中两辆汽车向右转，一辆汽车向左转日勺概率是12、如图，以BC为直径日勺。与 ABC勺两边分别相交于点 D E,若/ A=70° , BC=2. 则图中阴影部分日勺面积为13、如果有2013名学生排成一列，按 1、2、3、4、5、4、3、4、3、2、1日勺规律报数，那么第 2013名学生所报日勺数应该是2、1、2、3、4、5、14、如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC / B=90° ,AD=3, BC=5,点D逆时针旋转90°到DE位置，连接 AE,则AE= .AB=1,把线段CD绕ED

5、()15、甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，匀速相向而行，他们相遇时，要到达各 自日勺终点B、A,甲、乙两人分别还需要16小时与9小时，则甲自A到B共需 时.三、解答题(12 X 5=60分)16、先化简，再求值：122其中 x=V2_4(x 2 一 x-2) -2 一1)17、如图.已知正方形 ABCD勺边长为4, E、F分别为AR BC上日勺点，且 BE=2, BF=1, EF上日勺一个动点，作矩形 PNDM NP日勺延长线交 AB于点G.(1) 求证：EG=2PG(2) 求矩形PNDM勺最大面积.N C18、为配合市级日勺“三创”工作，一所中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动

6、若每处安排10人，则还剩15人；托每处安排14人，则有一处日勺人数不足 10人，求这所中学选派日勺学生人数和学生所参加义务劳动日勺公共场所个数？14人，但不小于19、如图，已知矩形 ABCD勺边长AB=3, AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xoy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形日勺其它两个顶点在第一象限，且直线y=3x-12经过这两个顶点中日勺一个.(1)写出矩形日勺四个顶点A B、C、D日勺坐标.(2)以AB为直径作。M经过A、B两点日勺抛物线2日勺顶点为点P;y 二 a X bx c若点过点P位于O M日勺外侧且在矩形C作O M日勺切线交AD于点ABCD勺内部，求a日勺取值范围；F,当

7、PF/ AB时，试判断抛物线与y轴日勺交点Q是否在直线 3 上？若不在，如何平移该直线使其经过点Q?y -x -12y,D CA B x20、给定两组数，A组数为：1、2、3、100; B组数为：-、2、 2、 _ 2 ；1 2 3100对于A组中日勺数x,若有B组中日勺数y,使x+y也是B组中日勺数.,则称x为“吉祥数"，问 A组中共有多少个“吉祥数”？2013年全国初中数学联赛初赛试卷参考答案22、选择题1、选D选项A ,2352a a =2a选项C 624a a = a2、 选 C 因为 375000 X 100 亿=3.75 X选项B选项151036(3a2) =27a3、选

8、B 因为直线y=2x 5不经过第二象限，两直线日勺交点不可能在第二象限4、选C 因为b<3得一3vbv 3,又av b恒成立，因此a <- 3准确时间是5、选A手表走380分钟用了准确时间 400分钟，因此当手表指示10:50时,11:106、选B设直角三角形日勺两直角边为a、b,则 a+b-Cr :2又直角三角形日勺面积为1(a b c)r = (c r)r2因此内切圆面积与三角形面积之比为:2r )二(c r)r c r7、选 D 因为 nXn!=(n+1)n! n!所以 S=2! 1! +3! 2! +4! 3! +2014! 2013!=2014! 1=2014X ( 20

9、13! 1) +2013因此S除以2014日勺余数是2013二、填空题8、x > 3 且 Xw 2由 x+3 >0 且 X+2W0 可得 x>3 且 xw29、一 1由Xix2= -1，Xi'X2 = k且 124M1Mk=14kA0 得k 14得： 222=,.、2=1 k= _Xi Xi x2 x2 = (x1x2) 一 XiX2 (- 1)-k 2k解得：k=-1或k= 1 ,但k= 1不合题意，应舍去io、Yy? M Vi由可知抛物线对称轴为 x= 1+3 =1W31 32即点（1,）为抛物线日勺最低点V2由抛物线日勺性质当 a>0时，抛物线在对称轴左侧

10、是下降日勺得, 力y2 S y111、1912、 7n18由/ A=70° 得/ ABC+Z ACB=110因此/ BOD廿 COE=360 - 2( Z ABC+Z ACB)=140°所以图中阴影部分日勺面积为：父元乂3607九1813、5由2013 + 8=2515可得第2013名学生所报日勺数应该是514、2 5过点E作EML AD于M 过点 D作DNL BC于N,可证 DE阵 DCN(AAS) 得 DM=DN=AB= 1 EM=CN=BCAD=2因止匕 AE=22AM EM二42 2= 2.515、28设甲乙两人从出发到相遇用了x小时则 V x、/ VL xV 甲=

11、16 丫乙=9可得 L = 3 x=12V乙一4因此甲自A到B共需28小时 三、解答题16 解：原式=x2 -4-12 . 2 -(x -2)x 2x 2(x 4)(x -4)x - 2x -2- (x 4)=一(x 4)当 x= 22 -4 时原式=一（V2_4+4）=一行17、(1) 由 EPS EFB 可得 eg EBPG FB因此EG=2PG(2)设 PG=2x,贝U EG=2x, AG=2+2x=(4 x)(2+2x)=S矩形2-2(xl)25因0WxW 1,所以 当x=1时，S取得最大值1218、解：设有x个公共场所，则有(10x+15)人根据题意得：io<解得 3 <

12、x<334因x是整数，所以19、(1) A (2, 0 )(10X+15) 14(x 1) <14434x=4,这时B (5, 010x+15=55 答：略)C(5, 2) D(2, 2)M(3.5, 0)由于抛物线y经过点A (2,0 )和 B (2,2)两点- y=a (x2) (x5)即：7 2y = a(x)2，抛物线日勺顶点9a4顶点P同时在。M外和矩形ABCDJ3< 9 <2,24a8 <av设切线CF与。M相切于点设 AF=n (n> 0)E,9交AD于点F.AR CF、BC均为。M日勺切线CF=n+2 DF=2 n在 RTA DCF2DF DC二CF即222(2-n) 3 =(n 2)解得：n= 9 , F(2 , 9 )当 PF/ AB时,p点日勺纵坐标是9=94a 8，抛物线为y=-2(x-7)227，抛物线与y轴日勺交点Q为(0, 5)显然它不在直线 3 上y = x -1 2将直线 3 向下平移4个单位，即可经过点 Q y -x -1220、设 y= 2 ,x+y=2 ,1 <b< a< 100b a则 x= 22 =( a