2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期末数学试卷含解析

1、2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级第二学期期末数学试、选择题1.要使丁2020有意义，x的取值范围是（2.3.4.A x>2020卜列计算，正确的是（卜列方程中，关于 xA. x2 - x (x+3) = 0B.B.XW2020二次方程是（卜列方程中，没有实数根的是（B.D.A.3x2-亚&+2 = 0B. 4x2+4x+1 = 0C.x>2020D. xv 2020小冲M=32ax +bx+c=0x? - 2y - 1 = 02x 3x 4= 05.如图所示，在数轴上点 A所表示的数为a,的值为（D.x? - x - 1 = 0C.D. 1 + .二（两次打折

2、数相同）设该店冬装原本打6 .为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”优惠活动，已知一件原价 1000元的冬装，优惠后实际仅需640元,折，则有（A. 1000 (1 - 2x) = 640B. 1000 ( 1 -x) 2=640C. 1000 (10)2 = 640D. 1000 ( 1-xIo1)2 = 6407 .如图，在 ABC, D, E分别是AB, BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADF平行四边形，则这个条件是B. / B= / BCFC. AC= CFD. AD= CF8 .小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，

3、如表:星期日一二三四五六个数111213101313其中有一天的个数被墨汁覆盖了,但小梅已经计算出这组数据唯一众数是 13,平均数12,那么这组数据的方差是（A.B.107C. 1D.79.如图，在四边形 ABC加，AB= BC= CD/ ABC= 160 , / BCD= 80 , PDC为等边三75°C. 80°D. 85°10.对于实数a、b,定义运算“a*b=a 2 - h Q式 b), 一，关于x的方程(2x+1) (2x b2-aG>b)-3） =t恰好有两个不相等的实数根，则 t的取值范围是（B. t >154C. tv17Dt>-

4、考13.如图，每个小正方形边长为1,则 ABC边AC上的高BD的长为AB= 2, BC= 3, /ABC= 60° ,则这个矩形的周长是其中BD为这个矩形的对角线， 若二、填空题（本题 4小题，每小题5分，满分20分）11 .如果最简二次根式豆与底毛是同类二次根式，那么 a=12 .已知X1、X2是方程x2+x - 2= 0的两个根，则三、（本题2小题，每小题8分，满分16分）15.计算:16 .解方程：x2+x=8-x.四、（本题2小题，每小题8分，满分16分）17 .已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+!=0.（1）若x=1是方程的一个解，写出 a、b满足的关系式;（2）当b

5、=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况.18 .著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列 （按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为例如这个数列的第8个数可以表示为（上普）n （n为正整数），（） 8.根据以上材料，写出并计算:（1）这个数列的第1个数;（2）这个数列的第2个数.五、（本题2小题，每小题10分，满分20分）19 .九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向

6、走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？20 . （1）已知线段 a,以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有60°的菱形；（2）如图，在菱形 ABC加，点M N分别是边BC CD上的点，连接 AM AN,若/ ABC=Z MAN= 60 ,求证：BM= CN六、(本题满分12分)21.某校八年级甲、乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

7、整理上面数据，得到如下统计表：成绩x50<x<6060Wxv 70人数年级甲班13乙班21样本数据的平均数、众数、中位数如卜表所示:班级平均数甲班m乙班7370<x< 8080<x<9090<x< 100321322中位数众数757570n根据以上信息，解答下列问题:(1)求表中m的值；(2)表中n的值为(3)若规定测试成绩在 80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数.七、(本题满分12分)40m的篱笆和长15m的墙AB,围城一22 .合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长个矩形的花园，设

8、平行于墙的一边DE的长为xm；(1)如图1,如果矩形花园白一边靠墙 AB,另三边由篱笆 CDE陶成，当花园面积为150m时，求x的值;(2)如图2,如果矩形花园的一边由墙 AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆 ADEFS成,当花园面积是150m时，求BF的长.CBAB F八、(本题满分14分)23.如图1,正方形 ABCD勺顶点A、D分别在平行线11、12上，由B D向11作垂线，垂足分别为M N.(1)求证：AM= DNN(2)如图2,正方形 AEFG勺顶点E在直线12上，过点F、C分别作12的垂线段FR CQ求证：FP+CO DEA、G在直线1 1上，顶点E、F在直线12上，连接 BG并(

9、3)如图3,正方形AEFG勺顶点、选择题（本题 10小题，每小题4分，满分40分）1.要使占-2020有意义,x的取值范围是（）A x>2020B. XW2020C. x>2020D. xv 2020【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.解：根据二次根式的性质可知：X- 2020>0,解得：x>2020;故选：A.2.下列计算，正确的是（）A 近班=!1B.V2=2/2 C 费+6=3【分析】根据二次根式的加减、除法和二次根式的性质逐一计算可得答案.Vs+/3/il，故错误；/正-6=皆公-亚=2点，故正解：A 小我与也不是同类二次

10、根式，所以不能合并，B. 3雨，与J月是同类二次根式，所以能合并,确.C后人心也+3二百声乱故错误;)2B. ax+bx+c=0D. x2 - 2y -1 = 03.下列方程中，关于 x的一元二次方程是（A. x2 - x （x+3） = 02C. x _ 2x _ 3= 0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可.解：A x2 - x （x+3） = 0,化简后为-3x=0,不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B ax2+bx+c=0,当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C x2- 2x- 3=

11、 0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；口 x2- 2y- 1=0含有2个未知数，不是关于 x的一元二次方程，故此选项不合题意;故选：C.4.下列方程中，没有实数根的是()A. 3x?w?x+2 = 0 b. 4x?+4x+1 = 0C. x?3x4=0D. yx?x1 = 0【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论.解：a = (一之一4x3x2= - 21 <0,方程3x2-山次+2=0无实数根；R = 42- 4X4X 1 = 0,方程4x2+4x+1 = 0有两个相等的实数根；C (- 3) 2-4X 1X (-4) = 25>0,方程x2-

12、 3x+4= 0有两个不相等的实数根；口 . = (- 1) 2-4X立X (- 1) = 1+4/3>0,.方程代x2 - x - 1 = 0有两个不相等的实数根.故选：A.5 .如图所示，在数轴上点 A所表示的数为a,则a的值为()【分析】点A在以O为圆心，OBK为半径的圆上，所以在直角 BOO,根据勾股定理 求得圆O的半径OA= OB=y用，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值.解：如图，点 A在以O为圆心，O咪为半径的圆上.在直角 BO计，OC= 2,BC= 1,则根据勾股定理知 0&；0/+“2=苑十J三回OA= OB=V5,a = - 1 - "S-故选：A

13、.月 Q Q6 .为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需640元，设该店冬装原本打 x折，则有（）A. 1000 （1 - 2x） = 640B. 1000 （ 1 -x） 2=640C. 1000 （图）2 = 640D. 1000（1今）2 = 640【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.解：设该店冬装原本打 x折，依题意，得：1000?（）2=640.故选：C.7.如图，在 AB8, D, E分别是AB, BC的中点，点F在DE延长线

14、上，添加一个条件使四边形ADF8平行四边形，则这个条件是（）D. AD= CFA. / B= / FB. / B= / BCFC. AC= CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE 1AC结合平行四边形的判定定理进行选择.解：在 ABO43, D, E分别是 AB BC的中点， .DE ABC勺中位线，DE '' AC2A、根据/ B= / F不能判定AC/ DF,即不能判定四边形 ADF学平行四边形，故本选项错 误.R根据/ B= /BCF以判定CF/ AB即CF/ AD由“两组对边分别平行的四边形是平 行四边形”得到四边形 ADFC；平行四边形，故本选项正确.G根据AC=

15、CF不能判定AC/ DF即不能判定四边形 ADF学平行四边形，故本选项错误.口根据AD= CF, FD/ AC能判定四边形 ADF平行四边形，故本选项错误.故选：B.8.小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如表：星期日一二三四五六个数111213101313其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数12,那么这组数据的方差是（）8109A.亍B.7C. 1D.亍【分析】先根据平均数为 12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列 式计算可得.解：设数被墨汁覆盖的是 x,则（11+12+X+13+10+13+13） +7=

16、12,则 x=12,S=y (11-12) 2+(12-12)2+(12-12)2+(13-L2)2 + C10-12)2+(13-12)S+(13-12)2l=y故选：A.9.如图，在四边形ABC加，AB= BC= CD / ABC= 160 , / BCD= 80 , PDC为等边三角形，则/ ADC勺度数为（A. 70°B. 75C. 80°D. 85°【分析】由等边三角形求得/ PCD= /DPC= /CDP= 60° ,且PC= CD= PD进而求得/ BCP再证明四边形ABCP平行四边形，得 AP= DP由三角形内角和与等腰三角形性质得/AD

17、P进而求得/ ADC解：. PDE等边三角形；:'乙 PCD= / DP仔 / CDP= 60° ,且 PC= CD= PQ. AB= BC= CD. AB= CP . / BCD= 80 , ./BCP= /BCD Z DCP= 80° - 60 = 20 ,/ ABC 160 , / ABC/ BCP= 180° ,PC/ AR. AB= CP，四边形ABC西平行四边形, . Z APG= /ABC= 160° , AP= BC.AP= DP Z APD= 360° -/CPb Z APC= 140° ,/ cc/ cAd

18、lg。' -ZAPD/ PDA= / PAD='=20 ,，/ADC= /CDP/ADP= 60° +20 = 80 ,故选：C.10.对于实数a、b,定义运算“a*b=a 2-I? (aV b).'，关于x的方程(2x+1) (2xb2-aG>b)-3) =t恰好有两个不相等的实数根，则 t的取值范围是(A-TB. t >154C. tv17【分析】分两种情况：当 2x+1<2x- 3成立时；当2x+1>2x- 3成立时；进行讨论即可求解.解：当2x+1W2x-3成立时，即 K- 3,矛盾；所以awb时不成立;当2x+1 >2x

19、-3成立时，即1 > - 3,所以a>b时成立；贝U ( 2x- 3) 2- (2x+1) = t,化简彳导:4x2- 14x+8- t = 0,该一元二次方程有两个不相等的实数根， = 142-4X4X (8-t) >0;解得：t> 一号.故选：D.二、填空题（本题 4小题，每小题5分,满分20分）11 .如果最简二次根式五与瓜豆是同类二次根式，那么 a= 1【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值.解：最简二次根式 NT台与是同类二次根式, . 1+a= 4a 2）解得a= 1.故答案为1.12 .已知X1、X2是方程x2+x-2=0的两个根，则

20、= 士 .变工 1 x2| -2 【分析】由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和,形为_再代入数值计算即可求解.勺叼解：: X1、X2是方程x2+x - 2= 0的两个根,x+x2= 1, x1x2= 2,町叼 勺X? 2故答案为：13 .如图，每个小正方形边长为1,则 ABC边AC上的高BD的长为占【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形 ABC面积，而三角形 ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求,利用面积法即可求出 BD的长.解：根据勾股定理得： AC=正祝7 = 5,由网格得:鼠 ABC=X2X4=4)Je

21、L Sabc=AC?BD=X5BDX 5BD= 42解得：BD=§.5故答案为:14.已知平行四边形 ABCD勺四个顶点都在某一个矩形上,其中BD为这个矩形的对角线， 若AB= 2, BC= 3, Z ABC= 60。，则这个矩形的周长是 上镰行或8+241【分析】分为两种情况，画出图形，解直角三角形求出AG和DG再求出矩形的候车即可；解直角三角形求出 BE和AE再求出矩形的周长即可.D B作DGL BA BH! DC垂足分别为 G H;所以 BH= DG HC= AG / HBA= 90 , ./ HBC= 30 ,则HC="1,由勾股定理得：BH=J?2 吗)以4； U

22、 Q矩形 BHDG勺周长=2 (y/s+-+2) =7+33;如图，分别过 B、D作BEL DA DF，BC垂足分别为 E、则四边形BED叨矩形；所以 BE= DR AE= CF, / E= / EBF= 90 ,. Z ABO 60 ,ABE= 30 ,则 AE= 1; BE=，矩形BED由周长=2 （依+1+3） = 8+26,故答案：7+3第或8+2«.三、(本题2小题，每小题8分，满分16分)15 .计算：(25杀冉乂爬.【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果.解：原式=2山2 X 6 -圣乂&=12后后11证.16 .解方程：x2+x= 8 - x.【分析】先整

23、理为一般式，再利用因式分解法求解可得.解：化简整理原方程得：x2+2x - 8 = 0,由因式分解可知：(x - 2) ( x+4) =0,贝U x - 2= 0 或 x+4= 0,解得：x1 = 2 或 x2= - 4.四、(本题2小题，每小题8分，满分16分)17 .已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+7f= 0.(1)若x=1是方程的一个解，写出 a、b满足的关系式；(2)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况.【分析】(1)代入法可求a、b满足的关系式；(2)由方程的系数结合根的判别式、b=a+1,可得出= a2+1>0,进而可找出方程2 .1一ax +bx+y= 0

24、有两个不相等实数根.解：(1)若x=1是方程的一个解，则 a (1) 2+b (1)广=0,解得：a+b=-彳；一、.21. 2_(2) = b - 4ax"= b - 2a,b= a+1,.，-、2. = ( a+1) 2a2 =a +2a+1 - 2a= a2+1>0,原方程有两个不相等的实数根.18.著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列 （按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为言（士普）n- （土共）n （n为正整数），例如这个数列的第 8个数可以表示为 =（岑5） 8-（上8 根据以上材料， 写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这

25、个数列的第2个数.【分析】（1）把n=1代入式子化简求得答案即可.（2）把n= 2代入式子化简求得答案即可.解：（1）第1个数，当n=1时，（2）第2个数，当n=2时，言（苧）2-（竽）2，1述，亚、（'后1M、飞（2 + 2）（-厂）=木 乂 1X=1-五、（本题2小题，每小题10分，满分20分）19.九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远

26、？【分析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数.解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行 AB= 3x,甲共行AGBO 7x,. AC= 10,BC= 7x -10,又. / A= 90° ,bC= aC+a氏 ( 7x- 10) 2= 102+ (3x) 2, .x=0 (舍去)或 x=3.5 ,AB= 3x= 10.5 ,AGBC= 7x=24.5 ,答：甲走了 24.5步，乙走了 10.5步.20. (1)已知线段 a,以此为边，用尺规作图(保留作图痕迹，不需写作法)作出一个含有60°的菱形；(2)如图，在菱形 ABC加，点 M N分

27、别是边 BC CD上的点，连接 AM AN,若/ ABC=/ MAN= 60 ,求证：BM= CN【分析】(1)作边长为a的等边三角形即可解决问题.(2)连接AC证明 AB阵 ACN(ASA可得结论.解：(1)如图所示四边形 ACBDW为所作的菱形；(2)如图，连接AC . / ABG= / MAN= 60 ,ABCF 口 ACD匀为等边三角形，.AB= AC./ B= / CAN= 60 , / BAC= / MA阵 60 , / BAIM= / CAN又 AB= AC .ABMP ACN(ASA , .BM= CN六、(本题满分12分)21.某校八年级甲、乙两班各有50名学生，为了解这两个

28、班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理上面数据，得到如下统计表：成绩 x50<x<6060Wxv 7070<x< 8080<x<9090<x< 100人数 年级甲班13321乙班21322样本数据的平均数、众数、中位数如卜表所示：班级平均数中位数众数甲班m7575乙班7370n根据以上信息，解答下列问题：(1)求表中m的值；(2)表中n的值为 70 ；(3)若

29、规定测试成绩在 80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数.【分析】(1)根据平均数的计算公式，求出甲班10个人的平均成绩，(2)乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数，(3)样本估计总体，用乙班人数50去乘样本中优秀人数所占的比.解：(1)反甲=击(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65) = 72,答：表中m的值为72.，m的值为72.(2)乙班成绩出现次数最多的数是70,共出现3次，因此众数是70,故答案为：70.2+2(3) 50X-=20 人答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人.七、(本题满分12

30、分)22.合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AR围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；(1)如图1,如果矩形花园白一边靠墙 AR另三边由篱笆 CDE陶成，当花园面积为150m 时，求x的值；(2)如图2,如果矩形花园的一边由墙 AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆 ADEFS成， 当花园面积是150m时，求BF的长.mi利用矩形的面积【分析】(1)设平行于墙的一边 DE的长为xm则CD的长为公式即可得出关于 x的一元二次方程，解之取小于 15的值即可得出结论;(2)设BF的长为y,利用矩形的面积公式即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结论

31、.解：(1)由题意得：(40-x) x= 150;解得：x1=10, x2= 30,30>15.x=30 舍去,1. x= 10rq答：x的值为10ml(2)设 BF= y；则=(25 2y) (y+15) = 150;15解得y1=-匚=(舍去)，y2=5,答：BF的长为5m八、(本题满分14分)23.如图1,正方形 ABCD勺顶点A D分别在平行线11、12上，由B D向11作垂线，垂足 分别为M N.(1)求证：AM= DN(2)如图2,正方形AEFG勺顶点E在直线12上，过点F、C分别作12的垂线段FR CQ 求证：FP+CQ= DE(3)如图3,正方形AEFG勺顶点 A G在直线11上，顶点E、F在直线1 2上，连接BG并 延长交12于点R