2019学年福建省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019学年福建省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 班级 分数题号一二三四五六总分得分、选择题1. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A. 45° , 1 B . 135° , - 1 C . 90° ,不存在 D . 180° ,不存在2. 直线y - 2=mx+m§过一定点，则该点的坐标是()A. ( 2, 2)B , (2, T) C . ( 1, 2)D , (2, 1)a ± 3的一个条件是（）3. 对于直线m, n和平面a , B ,能得出A.m±n,mIIa,n/3B.m±n, aA(3 =

2、m)n?aC.m/n,nXB ,m?aD.m/n,m±a ,n±34. 如图所示，直观图四边形 A' B' C' DD .是一个底角为45 ° ,腰和上底均为1的等腰5. 与圆 x 2 +y 2 +4x - 4y+7=0 和 x 2 +y 2- 4x- 10y+13=0 都相切的直线共有()A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条6. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1:m B .1:3 C .1:3 汨 D .1:97. 如图，在棱长为 2的正方体 ABCb A 1 B 1 C 1 D 1 中，O是底面 ABCD勺中心，MN分

3、别是棱DD 1、D 1 C 1的中点，则直线 OM()A .与AG MN§垂直相交B ,与AC垂直、与MNH垂直C.与MN直，与 AC不垂直D.与AG MN9不垂直8. 设点A为圆(x-1) 2 +y 2 =1 上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1 ,则P点的轨 迹方程为()A. y 2 =2x B . (x-1) 2 +y 2 =4 C , y 2 = - 2x D . (xT) 2 +y 2 =2二、填空题9. 直线x+2ay - 1=0与直线(a - 1) x - ay - 1=0平行，贝U a的值是10. 若点P(-4, -2, 3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标

4、分别是(a, b, c) , (e, f, d) , WJ c+e= .11. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于 12. 如图是一几何体的平面展开图，其中 ABC曲正方形，E, F分别为PA, PD的中点.在此几何体中，给出下面四个结论：B, E, F, C四点共面；直线BF与AE异面；直线EF II平面PBC平面 BCE ± 平面 PAD .折线B9F-C是从B点出发，绕过三角形 PAD面，到达点C的一条最短路径. 其中正确的有 .(请写出所有符合条件的序号)三、解答题13. 如图，已知点 A (2, 3) , B (4, 1) , ABC是以AB为底边

5、的等腰三角形，点C在直线l : x-2y+2=0上.(I )求AB边上的高CE所在直线的方程;(n )求 ABC的面积.14.如图为一简单组合体，其底面 ABC曲正方形,PD=AD=2EC=2PD ± 平面BCD EC II PD，且(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥B-CEPD勺体积.15. 已知圆C经过点A ( - 1, 0)和B (3, 0),且圆心在直线 x-y=0上.(1)求圆C的方程；(2)若点P (x, v)为圆C上任意一点，求点 P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小 值.16. 如图，AB是圆O的直径，PA ± 除所在的平面，C是圆O上的点

6、.(1)求证：BC ±平面PAC(2)若Q为PA的中点，G为 AOC的重心，求证：QG II平面 PBC四、选择题17. 已知平面a外不共线的三点 A, B, C到a的距离都相等，则正确的结论是()A.平面ABC必平行于 aB.平面ABC必与a相交C.平面ABC必不垂直于 aD.存在 ABC的一条中位线平行于 a或在a内18. 函数f (x) =e x +x - 2的零点所在的一个区间是()A. ( - 2, T) B , (T, 0) C . (0, 1) D , (1,2)19. 已知 M= (x, y) |y= Jg- J , '丰 0 ,n= (x, y) |y=x+

7、b且 MA Nw ? , WJ实 数b的取值范围是()A. -3 k笈，3 或B . -3.3 C . -3 k-3) D . (- 3, 320. 已知定义在 R上的偶函数f (x)满足f (x-4) =f (x),且在区间0,2 上f(x) =x,若关于x的方程f (x) =log a x有三个不同的根，则 a的范围为()A. (2, 4)B . (2, 2 赤)C .(仄，2 '万)D .(灰，)五、填空题21. 设点 A (-3, 5)和 B (2, 15),在直线 l: 3x - 4y+4=0 上找一点 P,使 |PA|+|PB| 为最小，则这个最小值为 .22. 矩形ABC

8、D, AB=4, BC=3,沿AC将矩形ABCDT成一个直二面角 B- AC- D,则四 面体ABCD勺外接球的体积为 .六、解答题23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A (a, 0) (a>0) , B (0, a) , C ( - 4, 0), D (0, 4)设 AOB的外接圆圆心为 E.(1)若。E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使 PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的。E是否存在，若存在，求出 。E的标准方程；若不存在，说明理由.24. 在四棱柱 ABCb A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 ± 底励BCD底面 AB

9、C曲菱形，O 为 A 1 C 1 与 B 1 D 1 交点，已知 AA 1 =AB=1,/ BAD=60 .(I )求证：A 1 C 1 ± 平面 B 1 BDD 1 ;(II )求证：AO II 平面 BC 1 D;(m )设点 吊在 BC 1 D内(含边界)，且 OM ± B 1 D 1 ,说明满足条件的点 M 的轨迹，并求 OM勺最小值.参考答案及解析第1题【答案】C【解析】试题分析：利用直线尸1垂直于珞礼倾斜角为如"，选出答案.解：:直线k1垂直于工轴,倾斜角为箕“，而斜率不存在，敢选C.第2题【答案】C【解析】嚼|基普：直线产-2fx+ui的方程可化为m

10、 （工-y+2=0j根据谆-工，7=汪寸方程恒成立，可直色Stt定解：直线y - 2=mic+ifc的方程可化为m （x+1）-产2R当年-1,产2时方程恒成立故直名珈-亘过定点（一，2）,故选；C.第3题【答案】【解析】式酚行：在胆,口与昼覃云弱抑亍上在狎，a与B不一定垂直手在c中，由由面面垂直的判定定理 i袁工甑在d巾,由面面单存的粮理得。，邛.B ：在A中，m_Ln,九# Q,n# B ,则口与b相交或相行，敌孀良在B中，m.Lnj GAP =», nUUj则口与F不一定垂直j故日错误j在C中f /， nlB,面匚口,由由画面垂直的判定定理得Q_LB,故。正确j在叫L川山nlQ

11、, nlB ,则由面面平行的判定定理得口 # B 故琏H吴.故选:C.第4题【答案】A【解析】试题分析：原图为直霜梯形，上底为1,高为2,下底为1Z巧，利用梯形面积公式求解即可.也可利用 原图和直呗国的面积关系求睥.解：根据斜二侧画法可知，原因形为直角梯形，其中上底司，高AB=2* B' =2,下属为0c=1+&，.1+1+ J2L一2=2+72 .故选二k第5题【答案】【解析】试题分析：确定两圆相外切J即可得出结论.解：圆- 4y+E的圆心为（-2, 2） 平径为，1曰三-虹- 10”13R圆心是（2, 5）,半径 力4故两圆相外切,与圆£+7+4* 4升7=0和4

12、x -10*13R都4013）的直线共有3S.故选二C.第6题【答案】【解析】试题分析；设出正方体的棱长,分别求出正方体的内切球与其外接球的半径,然后求出体枳比.解；谩正方体的楼长为、则它的内切球的半径为日"它的外接球的将壬为旁一 J1故所求的比为1： 3V5.醺第7题【答案】解析】疆如麒爵舞部褪到跳懒罐翻瞌蟠舞灌群明解：以DM DC、DDl所在的直线为工轴、赤抓工轴建立空间直角坐标系.如图*Ti第9题【答案】勺正方体的桂长为务J J o O CD O0, 0)、Di2)、M (0, 0, 1) . A (2, 0, 0、C CO, 2, 0) . 0 (1； 1, 0) . N (

13、0, 1,2> .，0M=( - L -1 D, MN=3 L 1)， AC=( -n 2, 0)/.0M-AC0i 司诬 R1.om1ac； otlL 顺.械选巴.【解析】试题浒无圆(L1)对W的圜匕为C (b 0) J半径为L根据P&是圆的切线J旦1p止L可得 m=V2,从而可求p点的轨迹方程"设F¥，则由题意,图<1-1)汨T的EK、为C0> ,半径为1.下尾圆的切线，且归用;1；, 3c"点的轨迹取总力C- 1)的诜D.第9题【答案】0呢-【解析】试题分析：根据直线平行的等价条件进行求解即可.解：若其，则两直线方程为Lia -i-

14、i=o?湎是两直线平行，当斫印时，若两直缄平行得T，故答案为：。或2第10题【答案】1【解析】韩冲雪纬为氮43),点船可采得二与己的和试题分析；点2,3)P0* -2, 3)关于环由的对K：二点F ( -4, -23)关于坐标平面乂皿的对称点为-4, - 2, - 3),点* ( -% - 2, 3)关于 自山的对称点的坐标7, -3) ,点F (-4, -2, 3)关于坐标平面my小轴的对称点的坐标分别是-b, G.S £, d),.c=-3, e4, .,.c+e=l故答案为：L 第11题【答案】2TT.【解析】试题分析；易得圆雒的底面半役及母线长，那么圆锥的侧圆积淮面周长X母线

15、长X).解：图集的轴截面是一个边长为2的等边三角形,底面半径二1,底面周长=2兀，圆链的侧面积岩M2兀X2=2兀，故答案为：2兀.第12题【答案】【解析】两条平行真线可确 T陋判曲个富& 观，茶 直理基甯达-禺沿，QJ体ADOnm?从者,求 苜，而可 面，即解：根据几何体的平面展开图，幽出它的直观图如下：根据已知，EF/AD/BCj:.EF H BC;E, F, C四点,共面；,该结论正南5由图可看出B以口 &异面；,该结论正确3因由EFBC, ERI平面PBC, BC 平面PBC;c.EF” 平面 FBCj，该结论正确5分别取，EF, BC的中点G, H, M,并连接GH,

16、HM, MG,则GH±EF, HMIeF;而EF是平面BCE和平面PAD的交线5二.NGHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；若设该几何体的侧棱长为2,贝GH晋,HM= ,G=2j显然gh,hnz芋NG、.NGHM90° ；,二平面BCE与平面PAP不垂直j .该结论错误5把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：第13题【答案】(I )工-y-lR. ( II) 2【解析】试麴分析；工)利用申点坐标公式;、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式R网得出.(ID联立直线方程可得交点，利用直角三角形的面积计算公式即可得出.解； 由题意可知E为耻的中点，

17、E2) ,1目 kt=一1=1， kABrCE:厂 2=,-3,即x-ylM).fi- 2yf2=0(ID 由 1 口得C (4, 3), x-y- 1=0，|m|=|k|=2fac±bc,J5乙通VlACl |BC| =2.第14题【答案】【解析】见解析32 声烂厚噩BCD为正方形,PD_L平面ABCDfEC"PD,且*AD=2EC=2 .根据三视图的 <2>由1划中FD_L平面ABCD, flFD=AD=2EC=2?我们计算出棱锥的底面面积和高,代入棱体积公式，即 可求出噩键B - CEFD的体积1 解！ CD该组合体的主视图和侧视图如图示: （吩）(2)

18、1FD平面ABCD, FD 平面FDCE.,平面 FDCE_L 平面 ABCD '/EC1CD .EC_L平面PLCE扮 竽工得 （P>EC）-DC=3 （责） ，四棱锥E - CEFD的体积8分第15题【答案】（1） （i- 1）1）=兄（2）最大值：合石 > 最小值：!后【解析】试题分析：门）确定圆心坐标与半径1可求圆c的方程i 点啕直线m2尹日的距离转化为图心到直线工十2尹卞0的距离问题.解：曲的申点、坐标为，周心在直线工=1上，（1分）民S帽心在直线l E上二二圆心坐标是（L 1） J圆心半径是工二农？（4分）二圆方程是（x- 1> ;+ Cy- 1） Tj

19、一。分） 设圆心到直线-2卢4R的距离d=喋、巡.直线共2”4=0与圆C相离p 3（9分），点P到直线网皿的距离的最大值是春后小亭配 切分）最小值是学？ 一.（1盼）（1）见解折§（曲见解析【解析】试题分田；（1）由ncL圆所在的平面J可得PA_L0C,由直彳物T的圆周角等于9Q1可得BC_Ua根据 重繇口半面垂直的声底定理可得绪论.2）连尉饼延长交始于点Mj则由重心的性质可得吠M的中点，利用三角形的中强骷质J证明州 fg领“FC,可得平面其T"，平面PBZn从而证明QG#平面FBC.解；（1）皿是圆。的直径I FA1圆所在的平面，可得PA1BCC是圆。上的点a由直径对的圆

20、周角等于90°,可得EC，K.再由ACClF&N,利用宣学繇口平面垂直的判定定理可得EC J_平面PAC .（2）若Q为理的中点？ G为ZXMC的重心，连搂0哄延长交虹于点心连接QW则由重心的性质可得畛纪的中点.故。M是国的中位线,制是APAC的中位缥 故有。M/B。QM4PJ而0琳口QM是平面区M内的两条相交直线，&匚和BC是平面PBC内的两条相交直线j故平面OQM#平面FBC.又QG平面0QM.，QG”平面FBC.c第17题【答案】【解析】试腹分析；考虑三个点的位置J可能在平面同侧，也可能在两侧,不难列启S论的正确性.解：已知平面。外不共线的三点M仄C到0L的距离

21、都相等，加同能三点在。的同恻，即,平面ABC平行于此、这时三条中位线都平行于平面CL j也可能一个点乩在平面一侧，另两点B.C在平面另一侧二则存在一条中位线de 4 ECf DE在口内f卜秋选D .第18题【答案】Ct解析】蜉分析：将选项中告区间两端点值代入f，满足f喊(t) <0 a b为区间两端点)的为管解：因为f0) =- KO, f <1) =8-1>0,所以零点在区间to, 1)上，板选c.试题分析: 点0）圆相切时,求出b值.当直线过解；集合后Mkj 丁）|鹏-了声01表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半柱的半圆Q轴以 上部分），加图: N= (i, y) |y

22、=x+b)feiv一条直线.当直线和图相切时，由二二3一-解得tVz,或b=3F（舍去.第20题【答案】肖呈更点0)时.0=3-*, b=-3, 当wn昨既寸，结合图形可得实数h的取值范围是故选.【解析】试题分析；苜先求出f W的周期是K画出函数的图象，得到关于尚不等式，解得即可,解：工由f（米-4）工（x）可得周期等于4“10】时,，的数的图象如图f (2)邛 (6) =f (10> N1第21题【答案】再由关于X的方程f （工）=1鸣,工有三个不同的根可得loSa6<2log 102 ' a解得aE （遍，V10）J数选D.5V13【解析】 嬲濯i谭界% 淄 If关于直

23、缄L 31*4=0的对称点为球解；设一点A ( -3, 5)关于直缄h 3工-4*0的对称点为M",解得卜C3j -3).则叫41Pmi的最小售因吓55.故答案为；513 .第22题【答案】华0【解析】试题分析：琲心到球面各点的距离相等即可知道外接球的半筏？就可以求出其体积了.解：由题意知,球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线M上,且其半径为M长度的一半j则V弄.兀乂今口常工 QuQ故答案为：胃兀. 5第23题【答案】(1) a=4 (2) (x-5)(厂 5)三50.【解析】试题分析：(1)根据AAOB为等腰直角三角形，算出它的圆心为E (3，£)，半径rga .求

24、出 乙乙乙直线CD的方程，根据0E与CD相切,利用点到直线的距离公式建立关于a的等式,解之即可得出实数&的 (2)由|CD |=4祀与PCD的面积等于12,算出啕直线CD的距离为d=3点,若满足条件的点F有3个 ，说明与CD平行且与CD距离为36的两直线中的一条与OE相切且另一条与OE相交.由此算出。E的半 径，进而算出实数a的值，得到满足条件的OE的标准方程.解：(1) TC(一4, 0)、D (0, 4)；直线方程为陶弋二1.化简得X /4八又.AOB的外接图图心为E (a ,£a)，半径厂零a . 乙乙乙，由。E与直线CD相切，得同心E到直线CD的距离等于半径，即出"斗即地斗八解之得小外V2 乙乙(2)