2020年广东省广州市中考数学模拟试卷1

1、2020年广东省广州市中考数学模拟试卷1选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）3. （3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:凌，堤高BC=4m,则迎水坡宽度AC的长为（）1 . （ 3分）-2020的绝对值是（）A . - 2020B . 2020C - 20201D.20202. （3分）某地区连续10天的最高气温统计如卜表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温（C）1819202122天数12232A. 20B . 20.5C. 21D. 22C. 2优mD. 4优mB. 2 0190- W27- = - 2D. ( - a) 2?( - a) 5= a7A . v

2、5mB . 4V5m4. (3分)下列运算正确的是()A (- 3)-2 =9C. yA2- v3 = 35. （3分）如图，一条公路环绕山脚白部分是一段圆弧形状（。为圆心），过A, B两点的切线交于点C,测得/ C=120° , A, B两点之间的距离为 60m,则这段公路 AB的长度是 （ ）* CA. 10 7tmB . 20 TimC. 10V37tmD. 60m6. （3分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为 3000元和

3、2000元，且A种月饼的单价比 B种月饼单价多1元.求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据第1页（共23页）题意，列方程正确的是（7.30002000A .? + ?+130002000°。? + ?-1（3分）如图，E、另交BE、DF于点150015002000 ,?2000 ,?3000=1500?+13000 =1500?-1F分别是平行四边形 ABCD的边AD、BC上的点，且 BE / DF , AC分G、H.下列结论：四边形BFDE是平行四边形; AAGEACHF ;第3页（共23页）BG=DH;SA AGE： Sa cdh=GE: DH,其中正确的个数

4、是8.EB. 2个C. 3个D. 4个 2 ,（3分）已知反比例函数 y= - 2?勺图象上有二个点（x1, y1）、(x2y2)、(x3, y3),若 x1>X2>0>x3,则下列关系是正确的是（A . yKy2<y3B. y2vy1vy3C. y3vy2y1D. y2y3y1B. 5cmA. v5cm10. （3分）已知a、b、c为正数，若关于 x的2一次方程 ax+bx+c= 0有两个头数根，则9.（3分）如图，矩形 ABCD,两条对角线相交于 O点，过点O作AC的垂线EF ,分别交若 OC= 2v5cm, CD = 4cm,则 DE 的长为()C. 3cm关于x

5、的方程a2x2+b2x+c2= 0解的情况为（A.有两个不相等的正根B.有一个正根，一个负根D.不一定有实数根C.有两个不相等的负根二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. （3分）点P是直线l外一点，点A, B, C, D是直线l上的点，连接PA, PB, PC, PD .其中只有PA与l垂直，若FA=7,PB=8,PC=10,PD=14iL P到直线l的距离是12. （3分）要使式子-=+2在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是3？-113. （3 分）因式分解：a2 （xy） 4b2 （x y） =.14. （3分）如图所示，在矩形纸片 ABCD中，点M为AD边的中点，将

6、纸片沿 BM , CM折叠，使点A落在Ai处，点D落在D1处.若/ 1 = 30° ,则/ BMC的度数为.15. （3分）一个圆锥的主视图是边长为 6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 16. (3 分)如图，在4ABC 中，AB=BC, BEAC 于点 E, ADBC 于点 D, / BAD = 45CD= V2, AD与BE交于点F,连接CF,则AD的长为三.解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）用适当方法解方程组:4?+ ?= 93?- ?= 518. (9 分)如图，AB=DE, AB/ DE,BE=CF.求证： ABCA DEF .19. （10 分）（1）

7、已知：点（x, y）在直线 y= - x+1 上，且 x2+y2=2,求 x7+y7 的值.a/2007v2008（2 ）计算+(v2007- v2008)( v2007- a/2009)(v2008- v2009)( v2008- v2007)V2009(V2009- v2008)( v2009- a/2007)1(3)已知a、b、c是直角三角形曲的角A、B、C所对的边，"=9°。.求：济？方;?+?-?+ ?+?-?+1-的值. ?,?,?第5页(共23页)20. (10分)某校九年级一班开展了 “读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了

8、“小说”、“戏剧”、”散文“、”其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏居4散文100.25其他6合计m1根据图表提供的信息，回答下列问题:(1)计算m=(2)在扇形统计图中,“其他”类部分所在圆心角的度数是(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “戏剧”类，现从中在总选取请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的同学加入学校的戏剧社团,从每件50元上涨到每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整,72元，此时每月可售出 188件商品.(1)求该商品平均每月的价格增长率;(2

9、)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降兀，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000 元.22. (12 分)如图，在矩形 OABC中，OA=3, OC=4,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不与 C、B重合)，反比例函数y= ? (k>0)的图象经过点 D且与边BA交于点E,作直线DE.0A r 0皆用图(1)当点D运动到BC中点时，求k的值；?.(2)求一的值； ?(3)连接DA,当 DAE的面积为4时，求k值.323. (12分)作图题：如图，已知点 A,

10、点B,直线l及l上一点M.(1)连接MA,并在直线l上作出一点N,使得点N在点M的左边，且满足 MN = MA;(2)请在直线l上确定一点O,使点。到点A与点。到点B的距离之和最短，并写出 画图的依据.（1） 24. (14分)如图，在 RtABC中，/ ACB = 90° , AC=6, BC=8,动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B,过点P作PQXAB射线AC于点Q.设点P的运动时间为t秒(t> 0).(1)线段CQ的长为 (用含t的代数式表示)(2)当 APQ与4ABC的周长的比为1: 4时，求t的值.(3)设 APQ与 ABC重叠部分图形的面积为

11、S,求S与t之间的函数关系式.(4)当直线PQ把4ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值.25. （14分）A是直线x= 1上一个动点，以 A为顶点的抛物线 yi=a （x- 1） 2+t和抛物线 y2=ax2交于点B （A, B不重合，a是常数），直线AB和抛物线y2=ax2交于点B, C, 直线x=1和抛物线y2=ax2交于点D.（如图仅供参考）（1）求点B的坐标（用含有 a, t的式子表示）；. ?. 一若a.且点A向上移动时，点B也向上移动，求？?的范围;一 .？.（3）当B, C重合时，求-的值;?.一一.?.（4）当a>0,且 BCD的面积恰好为 3a时

12、，求一的值.?第13页（共23页）2020年广东省广州市中考数学模拟试卷1参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 . （ 3分）-2020的绝对值是（A . - 2020B . 2020C - 20201D. 2020【解答】解：根据绝对值的概念可知:|- 2020|= 2020,2. （3分）某地区连续10天的最高气温统计如下表,最高气温（C）18天数19202122223210天最高气温的众数是（则该地区这C. 21D. 22【解答】解：在这B . 20.510个数据中,出现次数最多的是21 C,所以该地区这10天最高气温的众数是21 C,AB的坡比是堤高BC=4

13、m,则迎水坡宽3. （3分）如图所示，河堤横断面迎水坡A . v5mB . 4V5mC. 2V6mD. 4v6m【解答】解：由题意：BC: AC=1: v5 BC= 4m,A. (- 3)-2 =9C. V12 - v3 =3.AC=4v5m,B、2 0190- 3v27 = 1+3 = 4,故此选项错误;C、VV2- v3 = v3,故此选项错误；D、（ - a） 2?（ - a） 5= - a （3分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为

14、3000元和2000元，且A种月饼的单价比 B 种月饼单价多1元.求A、B两种月饼的单价各是多少？设 A种月饼单价为x元，根据,故此选项错误;故选：A.5. （3分）如图，一条公路环绕山脚白部分是一段圆弧形状（。为圆心），过A, B两点的切线交于点C,测得/ C=120° , A, B两点之间的距离为 60m,则这段公路 AB的长度是( )A. 10 7tmB. 20 7tmC. 10v37tmD. 60m【解答】解：连接OA, OB, OC,.AC 与 BC 是。的切线，/ C=120° , ./ OAC=/ OBC=90° , AC=BC, ./ AOB=60

15、° , .OA= OB,. AOB是等边三角形，.-.OA= AB=60,公路AB的长度=一?； * 6020兀m,故选：B.O题意，列方程正确的是（）A 30002000 so。?+1B.20003000?+11500C.30002000 _?-1 -20003000 _'?-1 -解：设A种月饼单价为x元，根据题意，得30002000?-11500 .7.（3分）如图，E、F分别是平行四边形 ABCD的边AD、BC上的点，且BE/ DF , AC分 别交BE、DF于点G、H.下列结论：四边形BFDE是平行四边形；AGECHF ;BG=DH;Sa AGE： Sa cdh=G

16、E: DH,其中正确的个数是（）A £ DB F CA . 1B . 2 个C. 3 个D. 4 个【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形 .AD/BC, AB/CD, AD= BC BE D DF , AD / BC四边形BEDF是平行四边形,故正确四边形BEDF是平行四边形,BF=DE, DF =BEAE= FC,. AD / BC, BE D DF ./ DAC = / ACB, /ADF=/DFC, /AEB = /ADF ./ AEB=Z DFC ,且/ DAC = Z ACB, AE = CFAGEA CHF (ASA)故正确.GE= FH ,且 BE= DFBG=

17、DH故正确 AGEA CHFSaAGE= SaCHFSaCHF : SaCDH = FH ： DH , SaAGE： Scdh=GE: DH,故正确故选：D.8. （3分）已知反比例函数y= -2?勺图象上有三个点（X1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）,若x1>X2>0>X3,则下列关系是正确的是（）A . yivy2y3B. y2yivy3C. y3Vy2yiD. y2Vy3yi【解答】解：.反比例函数 y= - 2?函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，,函数的图象上有三个点（X1, yl）, （x2, y2）、（x3, y3）,且 X1&g

18、t;X2>0>X3,1- y2V yi<y3,故选：B.9. （3分）如图，矩形 ABCD,两条对角线相交于 O点，过点O作AC的垂线EF ,分别交A . v5cmAD、BC 于 E、F 点，连结 CE,若 OC= 2V5cm, CD = 4cm,则 DE 的长为(C. 3 cm【解答】解：二四边形 ABCD是矩形,./ADC=90° , OA=OC, AC = 2OC=4v5, . AD=，？? ?= V(4 v5) 2 - 42 =8, efxac,. ae=ce设 AE=CE=x,贝 U DE = 8 - x,在RtACDE中，由勾股定理得：42+ （8-x）

19、 2=x2,解得：x=5,.DE=8-5=3 （cm）;故选：C.10. （3分）已知a、b、c为正数，若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c= 0有两个实数根，则关于x的方程a2x2+b2x+c2=0解的情况为（）A.有两个不相等的正根B.有一个正根，一个负根C.有两个不相等的负根D.不一定有实数根【解答】解：:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，b2- 4ac>0.又.一、b、c为正数，b2- 4ac+2ac= b2- 2ac>0, b2+2ac>0.方程 a2x2+b2x+c2= 0 的根的判别式= b4-4a2c2= （b2+2ac） （b2-2

20、ac） >0,，该方程有两个不相等的实数根.设关于x的方程a2x2+b2x+c2=0的两个实数根为xi, x2,?.?_则 xi + x2=- 溷V0, xix2= ?2 >0,，关于x的方程a2x2+b2x+c2= 0有两个不相等的负根.故选：C.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. （3分）点P是直线l外一点，点A, B, C, D是直线l上的点，连接PA, PB, PC, PD .其 中只有PA与l垂直，若PA=7,PB=8,PC=10,PD= 14,则点P到直线l的距离是 7.【解答】解：二.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点P到直线l的

21、距离=PA,即点P到直线l的距离=7,故答案为：7.12. （3分）要使式子.2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x> 1 .3？-1【解答】解：由题意得x- 1 >0,解得x>1.故答案为：x> 1.13. (3 分)因式分解：a2(xy)4b2(xy)=(x-y)式+2b)(a-2b).【解答】解：a2 (x-y) - 4b2 (x-y)=(x-y) (a2- 4b2)=(x-y) (a+2b) (a-2b).故答案为：(x-y) (a+2b) (a-2b).14. (3分)如图所示，在矩形纸片 ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿 BM , CM折 叠，

22、使点A落在A1处，点D落在D1处.若/ 1 = 30° ,则/ BMC的度数为 105°.【解答】解：由折叠，可知/ AMB = / BMA1, /DMC=/CMD1.1因为/ 1 = 30 ，所以/ AMB+/DMC = / AMA1 + /DMD 1= 1 X150。=75所以/ BMC的度数为180° - 75° = 105° .故答案为：105°15. (3分)一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于18 Ttcm2 .【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,所以这个圆锥的侧面

23、积 =2 X6X2兀X3=18兀(cm2).故答案为：18 Ticm2.16. （3 分）如图，在4ABC 中，AB=BC, BEAC 于点 E, ADBC 于点 D, / BAD = 45° ,则AD的长为 2+ V2【解答】解：.ADBC,ADB = 90° , . / BAD = 45 ° , ./ DBA = 45 ° ,AD= BD, AB= BC,BEX AC, . AE= ECBE是AC的垂直平分线,AF=CF, . / CAD+Z ACD= 90°/ FBD+Z ACD = 90° ./ CAD = Z FBDACDA

24、 BFD （ASA）DF= CD= v2FC= /?+ ?2?=2 .AD= AF+FD = 2+ v2.故答案为2+v2.三.解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）用适当方法解方程组：4?+ ?= 93?- ?= 5【解答】解：4?+ ?= 9，3?- ?= 5+得7x=14,解得x= 2,把x=2代入8+y=9,解得y=1,所以方程组的解为?= 2.?= 118. （9 分）如图，AB=DE, AB/DE, BE=CF.求证： ABCA DEF .【解答】 证明：AB/ DE,CBA=Z FED , BE=CF,BE+EC= CF+EC,即 BC=EF,? ?在 ABC 和 DE

25、F 中，/ ?/ ?= ?ABCA DEF (SAS).19. （10 分）（1）已知：点（x, y）在直线 y= - x+1 上，且 x2+y2=2,求 x7+y7 的值.（2 ）计算：v2008a/2007(V2007- v2008)( v2007- v2009) + (v2008- v2009)( v2008- v2007) +V2009(2009-2008)(2009-2007)（3）已知a、b、c是直角三角形 ABC的角A、B、C所对的边，/C=90°.求：【解答】解：(1)?+?= 2 ? 1 = (?+ ?2 =?+?+ 2? 2 +一 + ?+?+?第17页（共23页

26、）?+?-?+ ?+?-?+1-的值.?,?,?12? ?-二， ，? = (? + ?多2?+?= (? + ?>)(?？ + ?力-?？(?+ ?)=71-X 7 - (- 1)3X1= 22(2)18(2)设 v2007 = ? V2008 = ? v2009 = ?则原式=?(?-?)(?-?)+ (?-?)(?-?)+ (?-?)(?-?)?(?-?)-?(?-?)+?(?-?)_二(?-?)(?-?)(?-?)- = 0 ；第19页(共23页)1(3)原式=(?+?+?+?-?-? + ( ?+?-?+ ?+?-? =2?2?-(?+?) 2涂(?-?) 22?2?-?2 -

27、?2-2? ?-?2 -?2 +2?-?+ ?20. (10分)某校九年级一班开展了 “读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了 “小说”、“戏剧”、”散文“、”其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图.类别 频数(人数)频率小说0.5戏居I4散文100.25其他6合计m1根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算 m=40.(2)在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是540.(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “戏剧”类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法

28、，求选取的2人恰好是乙和丙的故答案为：40;(2) 360° X-6- = 54故答案为：54（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下:人甲Z丙T甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙TZ丙甲丙乙丙T甲丁ZT丙丁共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种, p （两人是乙丙）=12- = 6.21. （12分）某商店以每件 40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整， 从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出 188件商品.（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价

29、为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元.【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m,依题意，得：50 （1 + m） 2=72,解得：m1 = 0.2=20%, m2 =- 2.2合不合题意，舍去）.答：该商品平均每月的价格增长率为20%.（2）依题意，得：（x-40） 188+ （72-x） = 4000,整理，得：x2- 300x+14400 = 0,解得：x1=60, x2=240.商家需尽快将这批商品售出， x= 60.答：x为60元时商品每天的利润可达到 4000元.22. （12分）如图，在矩形 OABC中，OA=3, OC=4,分别以OA、OC所在直线为x轴

30、、 y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与 C、B重合），反比例函数y= ? （k>0）的图象经过点 D且与边BA交于点E,作直线DE.OA r oj'备用图(1)当点D运动到BC中点时，求k的值；?.(2)求的值；?(3)连接DA,当 DAE的面积为4时，求k值.3【解答】解：(1) .OA=3, OC = 4,四边形OABC为矩形, .BC=OA=3,点 B 的坐标为(3, 4).点D为边BC的中点,.13 CD- /BC= 2, 3 点D的坐标为4).又,点D在反比仞函数y= ?(k>0)的图象上,k= 2 X4 = 6.(2) ,点D, E在反比仞函

31、数y= ?(k>0)的图象上,，点D的坐标为（一；4）,点E的坐标为（3, 一）.43又点B的坐标为（3,4）,BD= 3- 2? BE= 4- ?4，3，? 3-73一?- 4 ?- 4 .4 3（3）由（2）可知：AE= ? BD = 3- ? 34.c11 ? ” ？4 SaDAE= 2AE?BD= 11x?x （3- ?=整理，得：k2- 12k+32 = 0,4或8.解得：ki = 4, k2=8,如图，已知点 A,点B,直线l及l上一点M.(1)连接MA,并在直线l上作出一点N,使得点N在点M的左边，且满足 MN = MA;(2)请在直线l上确定一点O,使点。到点A与点。到点

32、B的距离之和最短，并写出画图的依据.以B（1）【解答】解：(1)作图如图1所示:(2)作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短.A-2*r': ' .AT以、舅B3 24. (14分)如图，在 RtABC中，/ ACB = 90° , AC=6, BC=8,动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B,过点P作PQXAB射线AC于点Q.设点P的运动时间为t秒(t> 0).(1)线段CQ的长为 6-5t或5t - 6 (用含t的代数式表示)(2)当 APQ与4ABC的周长的比为1: 4时，求t的值.(3)设 APQ与 ABC重叠部分图形的面积为

33、S,求S与t之间的函数关系式.(4)当直线PQ把4ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值.【解答】解：(1)在RtAABC中，tanA=瓷 8 = 4? 63由题意得，AP= 3t,在 RtAAPQ 中，tanA=篙=4, ：3pQ= tAP = 4t, 3根据勾股定理得，AQ= V?+ ?=，(3?)+ (4?2 =5t.当0vtw3时，如图1所示： 5CQ= AC-AQ = 6- 5t;当6 Vtw 10时，如图2所示： 53CQ= AQ-AC = 5t-6;故答案为：6-5t或5t - 6;(2) PQXAB, ./ APQ=90° =Z ACB,. /

34、A=Z A,APQA ACB,? ?凋长1H 3? 1一 =-= 一，即一=一,? ?周长464解得：t=一 ，, .,1 .即当 APQ与4ABC的周长的比为1: 4时，t为一秒.2(3)分两种情况：当0vtw。时，如图1所示： 5 APQ与 ABC重叠部分图形的面积为 S=4APQ的面积=1 X3tX 4t=6/；即 S=6t2 (0<t< 6);5第21页(共23页)610 一， .一 当VtW)时，如图2所不： 53由(1)得：PQ=3t, PQ = 4t, AQ=5t,同(2)得： CDQspaq,? ? ? 一 ？ 5?-6? =，即=? ? ?3?4?5?解得：CD= 3 (5t-6),1. APQ与 ABC重叠部分图形的面积为 S=A APQ的面积- CDQ的面积=1 X3tX4t- 1x3 (5t 6) X ( 5t 6)=-条2+ 45-t- 27;24822即 s= - 27t2+ 2- 27(6<T；8 i 2i 2 '53 ，(4)由(1)知，AQ=5t, PQ=4t, CQ=65t 或 CQ = 5t 6,当CQ = PQ时，四边形BCQP是轴对称图形，则 4t=6- 5t,1 2t= 3；当