《等可能性事件的概率(一)》教学设计

1、人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书 （必修）数学第二册（下A）第十一章概率第一节等可能性事件的概率（一）教学设计授课教师：广西桂林中学关剑锋一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等 可能性事件的概率。（2）过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，将一些生活问题 构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义 时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。通过枚举 法、图表法、排列的基础知识来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典 概型有个更深刻的理解。（3）情感与态度目标：感受到亲切、和谐的学习氛围

2、，在活动中进一步发展学生 合作交流的意识和能力。了解部分数学史，知道随机事件的发生既有随机性， 又有规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生的综合素质。二、教学重点：等可能性事件的概率的意义及其求法。三、教学难点：等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。四、教学方法：启发式探索法五、教学过程：1、复习引入、创设情境问题1、（师）前面我们学习了随机事件及其概率，请问：事件分为哪三类？（生）必然事件，随机事件，不可能事件。（师）妤！问题2、（师）我们知道，随机事件的概率一般可以通过大量重复实验来求值。是 不是所有的随机事件都需要大量的重复试验来求得呢？ （生）不一定。（

3、师）好！请同学们观看视屏（播足球比赛前裁判抛硬币的视频）。问题3、（师）刚才的视屏是足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选 场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？2、逐层探索，构建新知问题4、（师）这是一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不 同的结果？每一种结果的概率分别为多少？通过前面抛硬币和掷骰子这两个随机事件的实例，大家观察到只做了一次试验就可以求出其概率，其结果与大量重复试验相吻合。问题5、（师）这两个随机事件有什么共性呢？（尽量把抽象的问题具体化）（生）（1）、一次试验可能出现的结果是有限个的；（2）、每个结果出现的可能性相 同。我们把具有这两个

4、特征的随机事件叫做等可能性事件；为了方便描述等可能性事件的概念，我们引进一个概念-基本事件的概念。（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。问题6、（师）哪位同学能根据基本事件和前面的两个特征概括出等可能性事件的 定义？（锻炼学生的概括能力，可以用学生自己的语言归纳，然后老师给予启发和补充）（2）等可能性事件：如果一次试验由 n个基本事件组成，而且所有的基本事件出 现的可能性都相等，那么这个事件叫做等可能性事件。问题7、（师）请同学们根据等可能性事件的特征举一些学习和生活中是等可能性 事件的例子。（通过举例可以提高学生对等可能性事件两个特征的进一步了解，为 后面建构

5、等可能性事件模型做好铺垫）问题8、（师）如何判断每个结果出现的可能性相同呢？（比如说：“硬币必须是均匀的，骰子必须是均匀的，球的大小要相等、质地均匀等）学生对等可能性事件 有了充分的了解后顺利的引入课题。）3、引入课题：今天我们一同来探究等可能性事件的概率，即古典概型。问题9、（师）抛掷一个均匀的骰子一次，它落地时向上的数是偶数的概率是多少呢？（前面学生对事件A只包含一个基本事件的等可能性事件的概率已经有所了 解，现讲两道求事件A包含多个基本事件的等可能性事件的概率）问题10、（师）不透明的袋子里有大小相同的 1个白球和2个已经编了不同号码的黑球，从中摸出1个球。一共有多少种不同的结果？摸出是

6、黑球的结果有多少 个？摸出是黑球的概率是多少？问题11、（师）我们知道有一种数学方法是从特殊到一般，请同学们根据刚才两个 实例，概括出等可能性事件的概率的定义。4、等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有 n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是1,如果某个事件包含的结果n有m个，那么事件A的概率:_事件A包含的基本事件数P（A）二基本事件总数_ m _ card (A) n card (I)（进步提高学生的概括能力） 5、概念巩固练习：1、先后抛掷2枚均匀的硬币（1） 一共可能出现多少种不同的结果？ （ 2）出现“1 枚正面、1面反面”的概率是 1/3,对吗

7、？6、创设情境，构建数学模型设置情境（有两兄弟，一天妈妈单位每人发一张精彩的球票，他们都想去看，可票只有一张，怎么办呢？这时哥哥走到正在玩飞行棋的弟弟旁边说：“我们来玩一场游戏，拿一个骰子，每人各掷一次，若点数之和为 6,票就归你，若点数之和是7票就归哥我，如果都不是则继续掷，怎样？如果你是弟弟，你觉得公平 吗？为什么？）引导学生用数学知识解决生活中的问题，建立一个等可能性事件 模型。设问：如何建立等可能性事件的模型？即：将一个均匀的骰子先后抛掷 2次，计算：（1） 一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和分别是 6和7的结果有多少种？（3）向上的数之和分别是6和7的概率是多少？（分小组

8、讨论，用不同的方法解决这个问题，让方法比较简单的小组代表上黑板 展示出来与大家分享。看学生能否发现规律：中间数的概率最大，其他的点数 和的概率关于这个数对称）解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1, 2, 3, 4, 5, 6这6种结果， 根据分步计数原理，一共有6M6 = 36种结果。答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。（2）在上面的所有结果中，其和为 6共有3种组合1和5, 2和4, 3和3组合结果为：（1,5）、（5,1）、（2,4）、（4,2）、（3,3）共5种；具和为7共有3种组合1和6, 2 和 5, 3 和 4 共 3 种；组合结果为：（1,6）、（6,1）、

9、（2,5）、（5,2）、（3,4）、（4,3）、共 6答：在2次抛掷中，向上的数之和为 6的结果有5种，向上的数之和为7的结果 有6种；（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷 2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是6的结果（记为事件A）有5种，因此，所求概率为P（A） = £ = 1.其36 9中向上的数之和是7的结果（记为事件B）有6种，因此，所求概率为P（A） = ;36 961P（B）。 36 636答:抛掷骰子2次，向上的数之和为6的概率是,向上的数之和为7的概率是-o15因为1 A 2 ,所以弟弟不应该同意。那怎样更改游戏规则才公平?6367、再创情境，拓展思维在

10、他们重新商定了游戏规则，准备继续的时候，爸爸回来了，问清原委后，爸爸也想参予；爸爸说，他在意大利著名诗人但丁的神曲的炼狱篇第6节中看到，在14世纪意大利佛罗伦萨的贵族们玩一种游戏：三个人每人掷一次骰子，猜点数和是多少？当时他们都认为出现9, 10, 11, 12这4个数的可能性一样，都是最大的。我们三人就从这 4个数中各选一个吧。同学们你们认为这4个数出现的可能性一样大吗？为什么？（分小组进行讨论）9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3;10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+411=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+

11、4+5=3+3+5=3+4+412=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4强调：1+2+6是6种组合，而不是1种组合。提醒学生注意有序和无序的区经过探究发现只有10与11出现的概率最大且相等(在探究的过程中提醒学生按求等可能性事件的概率步骤来做，在判断是否等可能和求某个事件的 基本数上多启发和引导，帮助学生顺利突破难点。)及时表扬答对的学生，因为这个问题整整过了三个世纪，才被意大利著名的 天文学家伽利略解决。后来法国数学家拉普拉斯在他的著作分析概率论中， 把伽利略的这个解答作为概率的一个基本原理来引用。(适当的渗透一些数学史,学生对学习的兴趣更浓厚，可以激发学生

12、课后去进一步的探究前辈们是如何从不 考虑顺序到想到考虑顺序的)8、课堂小结：通过这节课的学习，同学们回想一下有什么收获？1、基本事件和等可能性事件的定义。2、等可能性事件的特征：(1)、一次试验中有可能出现的结果是有限的。(2)、每一结果出现的可能性相等。3、求等可能性事件概率的步骤：(1)审清题意，判断本试验是否为等可能性事件。(2)计算所有基本事件的总结果数 no(3)计算事件A所包含的结果数m。(4)计算 P (A) =m/n。(老师)其实，概率论与生活是紧密联系的，学好它可以更好的为生活服务，因 为概率论在天气的预测，保险行业，信息学等方面都有很大的用途。希望同学们 学好概率。9、课后

13、作业：1、P141 习题 11.12, 3, 52、思考题：以小组为单位为桂林微笑堂设计一个十一国庆商场促销的摸奖活动方 案。”等可能性事件的概率”教学说明一、概念及其解析1、概念(1)基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。(2)等可能性事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出 现的可能性都相等，那么这个事件叫做等可能性事件。(3)等可能事件性的概率：如果一次试验中可能出现的结果有 n个，而且所有结 果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是 ,如果某个事件包含的结 n果有m个，那么事件A的概率:P(A)=事件A包含的基本事件数基本事件总数m

14、card (A)n card (I)2、概念解析(1)核心内容：概括等可能性事件的概率的概念和构建等可能性事件模型。(2)思想方法：特殊到一般的方法一一通过举特例概括等可能性事件和等可能性 事件概率的概念；类比的思想方法一一类比抛掷一个均匀骰子两次到抛掷一个骰 子三次；对称的数学思想一一通过图表观察出对称的规律。3、古典概型的地位和作用古典概型在概率论中占有重要的地位。其意义在于：(1)有利于理解概率的概念，当研究这种概型时，频率的稳定性容易得到验证， 从而概率的稳定值与理论上算出的概率值的一致性容易得到验证，从而概率值的 存在性易于被学生理解。(2)有利于计算事件的概率。在古典概型范围内研究

15、问题，避免了进行重复试验。(3)这种概型的实际应用较广，因而学习这种概型有助于运用所学知识解决某些 实际问题。二、目标和目标解析1、知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可 能性事件的概率。2、过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，激发学生学习的兴 趣。经过小组讨论后可以将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能 力得到提升。在归纳定义时运用由特殊到一般的思想；在解题时运用类比的方法，举一反三。通过枚举法、数状图法、图表法、排列组合等方法来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个更深刻的理解。3、情感与态度目标：学生 感受到亲切、

16、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学 生合作交流的意识和能力。知道随机事件的发生既有随机性，又有规律性。了解偶然性寓于 必然性之中的辩证思想，了解部分数学史，培养学生的综合素质。三、教学问题诊断分析1 .认识基础分析：学生在初中学习过用列举法求随机事件的概率，并对等可能性事 件及其概率的求法有直观的了解；掌握了排列组合的运算，经历了用排列组合解 决某些实际问题的过程，具有一定的推理能力和解决实际问题的能力。2 .认知分析：(1)通过定义基本事件和等可能性事件，给出等可能性事件的概率公式，让学生 对概率的认识从定性认识上升到定量认识，理解古典概型概率计算公式的推导原 理，培养学生应用所学知识解决

17、实际问题的能力。(2)从利用大量重复试验确定概率到用等可能性事件确定概率，是建立古典概型 的过程，让学生从中体会对随机现象的研究最终转化为对确定性现象的研究。(3)引导学生逐步脱离“数阵”、“树型图”等繁琐的计数工具，走向更具概括性和 抽象性的计数原理，感受概率中的逻辑推理。3 .可能学习障碍分析：(1)让学生构建等可能性事件概率模型的是本节课的一个重要的目标，而如何确 定基本事件并验证所确定的基本事件是否满足等可能性事件概率模型，学生在实 际运用中会存在一定的困难。(2)由于义务教育阶段对概率内容的教学目标定位于感性和定性认识的水平，因 此之前学生对许多问题是借助于已有的经验进行直观判断而不

18、是进行理性判断。 因此，教学中学生还不善于应用已经学过的概率知识进行定量地分析，往往还习 惯于借助经验和直观来解决问题，他们以前对随机现象问题的一些错误认识仍然 根深蒂固。四、本节课的教法特点以及预期效果分析这节课我采用了启发式探索法。【关键词】：启发式探索法：开导学生但不和盘托出；引导学生但不牵着学生走。4 、复习引入(1)复习上节课所学的内容：事件分为哪三类？(让学生对旧知有个再现过程，然 后抛出问题：“是不是所有的随机事件的概率都需要大量的重复试验获得”设置 悬念)。(2)通过生活实例引入，激发学生学习的兴趣。并懂得有些特殊的随机事件只需 一次试验就可以求得其概率。概括出古典概型的两个特

19、征并学会如何判断是在初 中学习古典概型基础上的提升，这一提升主要体现在对古典概型的认识和理解上 . 具体地说，是从操作层面到理论层面的进一步的抽象概括，5 、新课讲解通过不断设问，学生对等可能性事件及其特点理解得比较清楚后，自然的引出课 题。(1)用特殊到一般的思想启发学生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。在这一内容的学习中，学生所犯的错误很多情况都是出在等可能性问题上， 所以让学生举一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子。并且掌握一些 判断的方法，为后面建构等可能性事件模型作好铺垫。预计在概括等可能性事件的概率及其判断等可能性事件的方法上可能要花一些时间。(2)在巩固练习和例题中

20、均强调是否为等可能性事件以及如何求事件A包含的基本事件数这两个关键步骤。预计有部分学生在求结果数时会忽略先判断这事件 是否为等可能性事件。(3)例题1的设计，一方面是帮助学生从生实际问题背景中逐步建立古典概型的解 题模式;另一方面也可进一步理解古典概型的概念与特征 ，重点突破“等可能性”这 个理解的难点。采用学生分组讨论的方式完。在整个活动中学生作为活动设计者、 参与者.主持者；老师起到组织和指导的作用。为了让学生进一步认识和理解随 机思想，认识和理解概率的含义一概率是一种度量，是对随机事件发生可能性大 小的一种度量.让学生观察图表，得出对称的规律。预计学生在构建等可能性事件模型时要花一些时间

21、。(4)例题1的拓展设计：看学生能否能在例1的基础上利用类比的思想来建构数 学模型，并得出求事件 A包含的基本事件数常用的方法有树状图法，枚举法，图 表法，排列组合法等方法。 适当的渗透一些数学史，学生对学习的兴趣更浓厚，可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如何从不考虑顺序到想到考虑顺序的3、课堂小结：让学生以回忆收获的方式来完成小结。4、布置作业：除了必做题以外，还布置了一道开放性思考题：以小组为单位为桂 林微笑堂设计一个十一国庆商场促销的摸奖活动方案。让学生体悟：学好概率可 以更好的为生活服务。你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别

22、后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等

23、到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍兼葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点

24、漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她， 宛若来自天堂的。 暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦吃，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人 .那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默默地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以

25、荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光 最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择

26、的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷

27、桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝