2020年江苏省无锡市中考数学训练试卷(三)

1、2020年江苏省无锡市中考数学训练试卷（三）一、选择题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1. （3分）已知圆柱的底面半径为 3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是（）第1页（共21页）2A . 30cm2B. 30 cm2C. 15cm2D. 15 cm2. （3分）如图，在四边形 ABCD中， ABC90 , AB BC 2”，E、F 分别是 AD、BF、EF .若四边形ABCD的面积为6,则 BEF的面积为（）CD的中点，连接BE、A . 2B.D. 33. （3分）如图，平面直角坐标系 xOy中，四边

2、形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC/x轴，OAB 90，点C（3,2）,连接OC .以OC为对称轴将OA翻折到OA ,反比例函数y - x的图象恰好经过点 A、A(B. £c 169C.15D, 3734. (3 分)如图，在ABC中，点E、F在边BC上，点E、B不重合.BE CF ,点D在EDF 120，若空ACDFDEBEEF3一，则m的值为（7边AC上,连接ED、102DF , AD.5. （3分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，以 AB为直径的e O与CD切于点E55则tan DFC的值为（二、填空题（本大题共 4小题，每小题2分，本大题共8分.13不需要写出解答过程

3、,只需把答案直接填写在相应的横线上）6. （2分）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学记数法表示为7. （2分）如图，A点的坐标为（1,5）, B点的坐标为（3,3）, C点的坐标为（5,3）,D点的AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着坐标为（3, 1）,小明发现：线段条线段，你认为这个旋转中心的坐标是A 90 , AB AC , BC 20 , DE 是 ABC的中位线,3,点N是线段MC上的一个动点，连接 DN ,ME , DNDO的长是个数据9 . ( 2 分)有 10Xi ,X2 ,X10 ,已知它们的和为2018 ,当代数式22(x Xi)

4、(x X2)(x2Xio）取得最小值时,x的值为三、解答题（本大题共5小题,共42分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10. （7分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1 4 （整数）的质地均匀、大小相同的正四面第2页（共21页）体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y x2 mx n的一次项系数m和常数项n的值.（1） 一共可以得到 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由.11. （6分）如图，已知直线 a, b, c,且a/b, b/c,在图中用直尺、三角板、

5、圆规画 等边三角形ABC ,使三个顶点 A, B, C ,分别在直线a, b, c上.要求写出简要的 画图过程，不需要说明理由.12. （9分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成第17页（共21页）本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x大的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:x （大）12350p （件）11811611420销售单价q （元/件） 与x满足：当1, x 25时q x 60 ；当25gk50时q 401125（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）这5

6、0天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？213. （10分）如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y ax 2ax c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB 4 ,又P是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x轴于点F ,交直线AP于点E , AE:EP 1:2.（1）求点A、点B的坐标；（2）直线AP交y轴于点G ,若CG 5叵，求此抛物线的解析式； 3（3）在（2）的条件下，若点D是射线AP上一动点，沿着DF翻折 ADF得到 ADF （点 A的对应点为 A）,4ADF与 ADB重叠部分的面积为 ADB的1 ,求此时 ADB的面积.414. （10分）（1）如图1,已知 AB

7、C,以AB、AC为边分别向 ABC外作等边 ABD和等 边 ACE ,连接BE、CD ,请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE CD ;（2）如图2,利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD 3, BD 2 ,ABC ACB ADB 45，求 CD 的长；（3）如图 3,四边形 ABCD 中， BAC 90 , ADB ABC , tan - , BD 5 , 32020年江苏省无锡市中考数学训练试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1

8、. （3分）已知圆柱的底面半径为 3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是（）一 2222A . 30cmB . 30 cmC. 15cmD. 15 cm【解答】 解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2 3 5 30 cm2 .90 , AB BC 272 , E、F 分别是 AD、ABCD的面积为6,则 BEF的面积为（）2. （3分）如图，在四边形 ABCD中， ABCCD的中点，连接 BE、BF、EF .若四边形【解答】 解：连接AC ,过B作EF的垂线交故选：B .C. -D. 32AC于点G ,交EF于点H ,Q ABC 90 , AB BC 2五,AC AB2 BC2

9、小(2扬2 (2扬2 4 ,Q ABC为等腰三角形，BH AC,ABG ,BCG为等腰直角三角形，AG BG 2QS abc 1gABgBC 1 2五 2我 4, 22S 2° ADC ( ?Q4 2,S ACDQ DEFs DAC ,-1-1GH -BG -, 42BH又Q EF一,21-AC 2 ,S BEF12gEFgBH方法二:S BEF翅边形ABCDS ABE S BCFS FED易知s1ABE S BCF一 Shi边形 ABCD 3, S EDF212S BEF与边形 ABCDS ABE S BCF S FED2B ,则k的值是（A. 9【解答】解：如图,过点C作CD x

10、轴于D过点A作AG x轴于G ,连接AA交射线OC3. （3分）如图，平面直角坐标系 xOy中,四边形 OABC的边OA在x轴正半轴上，BC /x轴，OAB 90，点C（3,2），连接OC .以OC为对称轴将OA翻折到OA ,反比例函数yD, 373c 169C.15设吟2）,在 Rt OCD 中，ODOC OD2 CD232 2213 ,由翻折得，AA OCAE AEsin CODAE CDOAOCAE嘿A13凤k13Q OAEAOEOCDAOE 90 ,OAEOCDsinOAEEFODsinOCDEFQ cosAFQ EFAEOCODgAEOCOAEAFAECDgAE OCx轴,AGEF

11、/ /AG ,EFAFAEAGAGAAAG2EFOGOA256k0,16915313,k1313CD cosOC213,1313x轴,Wk 132一k ,13163kAG2AF4 k13故选:C .4. （3分）如图，在±k139k 26ABC中，点F在边BC上，点E、B不重合.BE CF ,点D在边AC上，连接ED、DF , A）EDF120 ，若任DFBE m ，3士，则m的值为（ACDEEF7D.55【解答】解：如图2,过E作EH /AB，交AC于H ,过D作DMFG / /ED ,交 AC 于 G ,Q FG / /ED ,CF CGEF DG设 CG 3a , DG 7a

12、,A EDFAB DFQ - 一AC DEABCs DFE ,DEC C ,DE DC 10a ,Q FG / /DE ,GFC DEF C ,FG CG 3a ,同理由（1）得：EHDs DFG ,DE DH口口 10a DH，即DG FG 7a3aDH 30a , 7Rt DHM 中， DHM 60HDM 30 ,HM1DH 15aDH2715.3 DM a )EMDE72DM2100 a72675 2a4965EH65 a715 a750a ， 7ABACEHCH50a_7 30- -a710a故选:5. （3分）如图,四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的e O与CD切于点E,AD

13、交若 CE 2DE ,则 tanDFC的值为（0D £A. 9【解答】解：如图,B.D 9底13连接OE则 OE CD ,设DE则CEABCDOAOEOB 1.5x,过D作DGDG OE1.5x , OGDE-1AG -x2Q AB是e O的直径,AFB 90 ,Q四边形ABCD是平行四边形,AD / /BC ,CBF AFB90 , BCF DFC ,Rt ADG 中，BCADAG2 DG2(1x)2 (3x)210x2 ，AFB AGD 90AGDs AFB ,DG BFAD AB3x工 BF-10x 3x '29xBF而Rt BFC 中，tan DFC tanc BFB

14、CF BC9x ,10 10x 2E0二、填空题（本大题共 4小题，每小题2分，本大题共8分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）6. （2分）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据 0.0007用科学记数法表示为47 104【解答】解：0.0007 7 10 4,故答案为：7 10 4.7. （2分）如图，A点的坐标为（1,5）B点的坐标为（3,3）, C点的坐标为（5,3）, D点的坐标为（3, 1）,小明发现：线段 AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_ （1,1或（4,4）【解答】

15、解：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD ,分别作线段 AC、BD的垂直平分线交于点E ,如图1所示,Q A点的坐标为（1,5）, B点的坐标为（3,3）,E点的坐标为（1,1）;当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点 M ,如图2所示，Q A点的坐标为（1,5）, B点的坐标为（3,3）,M点的坐标为（4,4）.综上所述：这个旋转中心的坐标为（1,1减（4,4）.故答案为：（1,1）或（4,4）.圄D图2.8. （2分）如图，在 Rt ABC 中， A 90 , AB AC , BC 20 , DE 是 ABC 的中位线，点M是边BC上一点，BM 3

16、,点N是线段MC上的一个动点，连接 DN , ME , DN与ME相交于点O .若OMN是直角三角形，则二【解答】解：如图作EF BC于F, DN BC于卜QDE是ABC中位线，1 - DE/BC, DE -BC 10 , 2Q DN /EF ,四边形DEFN是平行四边形，Q EFN 90 ,四边形DEFN是矩形，EF DN , DE FN 10,DO的长是一一或一一.J交EM于点O ,此时 MN O 90 ,Q AB ACA 90B C 45BN DN EF FC 5 ,ED DO , MN O N10 DO 525 DODO25当 MON 90时,Q DOEs EFM ,DO EDEF E

17、MQ EM TEF_MF 2 13,DO50135013故答案为25或69. (2分)有10个数据为，X2,。，已知它们的和为2018 ,当代数式222(x X1)(x X2)(x X10)取得最小值时，X的值为 201.8【解答】解：设 y (x X1)2 (x X2)2 (x X3)2(x X10)22x2xx12X12222x 2xx2 x2 x 2xx3 X32x2xx102X10210x2(X1 X2 X3222X10)X (X1X2X32X10)2222210x 2 2018x (X1 用 X3X20),所以当x竺36 201.8时，代数式(X X1)2 (x X2)2(x X10

18、)2取得最小值,20故答案为：201.8.解：Q(x x)2- 0, (x X2)20, (x x3)2- 0 , (x Xi0)2 -0 ,第#页(共21页)2 2 2(x Xi)(x X2)(x X3)Q10个数据x1 , x2 ,。，已知它们的和为 2018,201810201.8222(x Xio)取取小值时，(x Xi)0 , (x X2)0 ,/、22 c(x x3)0, (x xio)0,x x1 , xx2, xx3 , x x10,即：x xx2x3x10 ,故答案为：201.8.三、解答题（本大题共5小题，共42分.请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

19、演算步骤）10. （7分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1 4 （整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y x2 mx n的一次项系数m和常数项n的值.（1） 一共可以得到16 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由.【解答】 解：（1）根据题意知， m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到 4 4 16个 不同形式的二次函数.故答案为16;2 Q y x mx n , m2 4n.Q二次函数图象顶点在 x轴上方，2 m 4n 0,通过计算可知， m 1 , n

20、 1,2, 3, 4;或m 2 , n 2, 3,4;或m 3 , n 3, 4时满2足 m 4n 0,由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是.1611. （6分）如图，已知直线 a, b, c,且a/b, b/c,在图中用直尺、三角板、圆规画 第13页（共21页）等边三角形ABC ,使三个顶点 A, B, C ,分别在直线a, b, c上.要求写出简要的画图过程，不需要说明理由.【解答】解：如图,在直线a上任意取一点，记为 A ,作A M b ,垂足为点M ;作线段AM的垂直平分线，此直线记为直线 d ;第23页（共21页）以点A为圆心，AM长为半径画弧

21、，与直线 d交于点N ;过点N作N C AN交直线c于点C ,连接A C ;以点A为圆心，AC长为半径画弧，交直线 b于点B ;连接AB、BC ,则 ABC记为所求等边三角形.12. （9分）大学生小张利用暑假 50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品， 此类新型商品在第x大的销售量p件与销售的 天数x的关系如下表：x （大）12350p （件）11811611420销售单价q （元/件） 与x满足： 当1, x 25时q x 60 ；当25gk50时c 112540 x(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.求该超市销售该新商品第x天获得的利

22、润y元关于x的函数关系式.这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少?【解答】解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p kx b,代入(1,118), (2,116)得k b 1182k b 116k 2解得kb 120因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p 2x(2)当 1, x 25 时,y (60 x 40)( 2x 120)2x2 80x 2400 , 当25强取50时,120)1125y (40 40)( 2x x1350002250 ；(3)当 1, x 25 时，2y 2x2 80x 2400 ,2(x 20)2 3200 ,Q 2 0,当x 20时，

23、y有最大值yr且y1 3200;当25强取50时,1350002250 ;Q135000 0,侵5000随x的增大而减小, x当x 25时，135000最大,于是，x 25 时，y 135000 2250 有最大值 y2 ,且 y2 5400 2250 3150. xQ yi y2这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元.213. (10分)如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y ax 2ax c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB 4 ,又P是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交 x轴于点F ,交直线AP于点E , AE ：EP 1:2 .(1)求点A、点B的

24、坐标;(2)直线AP交y轴于点G ,若CG速，求此抛物线的解析式;3(3)在(2)的条件下，若点D是射线AP上一动点，沿着DF翻折 ADF得到 ADF (点1A的对应点为 A),4ADF与 ADB重叠部分的面积为 ADB的，求此时 ADB的面积. 4【解答】解：(1) Q抛物线的对称轴x 1, AB 4,AF FB 2,A( 1,0), B(3,0);(2)如图1中所示：过点P作PF x轴，垂足为F .设G(m,0),Q EG / /PF , AE : EP 1:2,AG AO 1AP AF 6又 Q A0 1 ,AF 6 ,F(5,0),QOG / /PF ,OG : PF OA:AF ,P

25、F 6m ,P(5,6m),3a c 0由题意：15a c 6m ,5 3 m c 33 a 一3解得c 32 ,3 m 3抛物线的解析式为 y x2 23x V3 . 33(3)如图2中，作DM AB于M,设AF交BD于N.第25页（共21页）QAF FB, BN ND,AD / /FA ,ADF DFA FDA ,DA AF AD AF ,四边形ADA F是菱形，AD AF 2,QOG / /DM ,AM OADM OG在RtADM 中,1,1，设AM x ,则2 . 33222Q AD2 DM2 AM2DM2 .3 x324 2x -x , 32 . 217DM4 7n"S ADB477877如图3中，当点A在AB的下方时，设DA交AB于N ,观察图象可知：点 N不可能是BF中点，此种情形不存在.第29页（共21页）BD ,再分别以A、C为圆心，以AC为半径画弧，交于点E ,连接AE、CE ,ABD和等,并BD 2 ,BD 5 ,连接AD、则 ABD、当 ADF与 ADB重叠部分的面积为