2018-2019年广西桂林市高一上学期期末数学试卷与参考答案

1、2018-2019学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，有且只有一项是符合题目要求地.（5分）下列集合表示正确地是（3第页（共10页）2.3.4.5.7.B .2,44C. (1, 2, 3)D. 高个子男生（5分）已知直线地倾斜角为 45A . y=x+2,在y轴上地截距为2,则此直线方程为（C. y = x+2D.y= - x - 2（5分）下列函数在其定义域上是增函数地是（C. y=2x+1D.y= x2+2x+1（5分）空间中，垂直于同一条直线地两条直线地位置关系是（A.平行C.异面（5分）下列图象是函数6.

2、A . 1,1)(5分)B.相交D .平行或相交或异面K-1,B (a,地图象地是（x>0D.不确定C. 4( )3), C (4,设l是直线，a, 3是两个不同地平面，则下列说法正确地是A .若 l / a, l / 3,贝U a / 3B.若 l / a, l± &则 a_L 3C.若 a_L 3 l _L a,则 l / 3D.若 a± 3, l / a,贝U l，38. （5分）已知一几何体地三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则 解方程组时：每一步只作一种变畛 T步来，不要鸥度太大 而出抵 解完可原带入助程检验对不对； 解不等式&#

3、39;不等式组：严楮按步藤吉（故，注意解集地确定，要利用数轴正确定解箫 易揖点：去嗡母时蒲乘不舍货母项整整数项也票乘以勒1虫修钠；括号时襦乘 没没乘遍每一嘀'，吩项 忘己变号悝变号如变号）；鳏项忘 记变号;钏抹器战系数化为1时分子 分母位置期祠（x系系教作分 母），该几何体地体积为（A. 6 tt+129. （5分）已知函数A. (0, 1)2 510. (5 分)设 a= 2A. c>b>a品噌B. 6 tt+24C. 12 71+12D. 24 tt+12（x） = - - log2x,在下列区间中，包含B. (1, 2)C. (2, 4)f (x)零点地区间是（D.

4、(4, +8)b=:二 2.5B. c>a>bc=(上)2.5,则 a, b2c之间地大小关系是（C. a> c> bD. b>a>c11. （5分）将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球地半径是（C. 2V2» T12. （5分）设函数f(x)在定义域 R上满足f ( - x) +f (x) = 0,若f (x)在(0,+ OO)上是减函数，且f（-2） =0,则满足（x- 1） f （x） >0地x地取值范围为（A. ( - °0, 1) U1, 2)B. ( 2, 0) U ( 1, 2)C. ( 2, 1) U (

5、 2, +8)D. ( 8, 2) U ( 1 , +8)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13.(5 分)计算：lg2+lg5=14.（5分）点P （1, - 1）到直线x-y+1 = 0地距离是15.（5分）若函数f （x） = 2x地值域是4, +00）,则实数x地取值范围为16.（5分）在棱长为1地正方体ABCD - A1B1C1D1中，点P是它地体对角线 BD1上一动点,BMDj则|AP|+|PC|地最小值是D81Ci三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. (10 分)设全集为 R,集合 A = x|2Wx<4,

6、集合 B=x|3x- 7>8- 2x.(1)求 AU B;(2)若C = x|a-1 wxw a+3, AAC=A,求实数 a地取值范围.18. (12 分)已知点 A (1, 0),直线 l: x-2y- 2 = 0.(1)求直线11: 2x- y-7=0与直线l地交点坐标；(2)求过点A,且与直线1平行地直线方程.19. (12分)已知函数f (x) = a .(1)用定义证明f (x)在(0, +8)上是增函数；(2)若f (x)在区间L,矶上取得地最大值为 5,求实数a地值.220. (12分)如图，长方体 ABCD - A1B1C1D1中，AB = AD=1,点P为DD1地中点

7、.(1)求证：直线 BD/平面PAC;BDD 1.5第页(共10页)21.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装地成本为40元，出厂单价定为 60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购地全部服装地出场单价就降低 0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件，服装地实际出厂单价为p元，写出函数p=f (x)地表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得地利润最大？其最大利润是多少?22. (12分)已知函数 f (x) =(2>0且2W1)是定义在 R上地奇函数.2ax+a(I)求a地值；(n )求函数f

8、(x)地值域；(出)当x可1, 2时，2+mf (x) - 2x> 0恒成立，求实数 m地取值范围.2018-2019学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求地.1 .【解答】解：根据集合地表示， B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定， 故选：A.2 .【解答】 解：二直线地倾斜角为 45° ,直线地斜率为 k= tan450 =1,由斜截式可得方程为：y = x+2, 故选：A.3 .【解答 解：y=-, y=x+,和y=x2+2x+1在定义

9、域上都没有单调性，选项A, B,D都错误；一次函数y=2x+1在定义域R上是增函数，C正确.故选：C.4 .【解答】 解：在正方体 ABCD - AlBlClDl中，ABXAA1, AD ±AAi, ABAAD = A;ABXAA1, AiBiXAAi, AB/A1B1;ABXAAi, A1D1MA1, AB 与 A1D1 异面.空间中，垂直于同一条直线地两条直线地位置关系是平行或相交或异面.故选：D.5 .【解答 解：当x<0时，y=x2,为二次函数，对称轴为 x=0,故y=x2在（-8, 0） 上是减函数，当x>0时，y=x-1,为一次函数，且是增函数，f (0) =

10、- 1,故选：C.6 .【解答】 解：二三点A (1, - 1), B (a, 3) , C (4, 5)在同一直线上， kAB= kAC,- 4 一 6 ,a-1 3解得a=3.故选：B.7 .【解答】解：对于A.若l / a, l / 3,则“/ 3或"，3相交，故A错；对于B.若l / a, l1 3则由线面平行地T质定理，得过 l地平面丫A a= m,即有m/ l, mX 3,再由面面垂直地判定定理，得 a± 3,故B对；对于C.若a± 3, U /,则l / 3或l?3 ,故C错；对于D.若工& l / a,若l平行于a, 3地交线，则l / &

11、amp;故D错. 故选：B.8 .【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱地组合体，V = y X n4X3=67r+12,故选：A.9 .【解答】解：.f (x) = -log2x, z.f (2) =2>0, f (4) =- <0,满足 f (2) f (4) V 0,，f (x)在区间(2, 4)内必有零点，故选：C.10【解答】 解：,a=22.5>1, b= logj 2.5<0, c= (,) 2.5 (0,1),72a>c> b,故选：C.43?11 【解答】 解：8个半径为1实心铁球地体积为：8*三江=受冗，33设溶成地大球半径为

12、R,则鱼兀R3=理冗，33解得：R=2,12 .【解答】解：函数f (x)在定义域 R上满足f ( - x) +f (x) = 0,若f (x)在(0, +8)上是减函数，且 f ( - 2) = 0,可得f (x)为奇函数，在(-巴0)上是减函数，f (2) = 0, f (0) = 0,可得 f (x) > 0 时，xv - 2 或 0V x< 2;f (x) <0 时，x>2 或一2vxv 0.则(x-1) f (x) > 0,可得x> 1, f (x) >0,可得 1vxv2;xv 1, f (x) <0,可得-2vxv0.综上可得-2v

13、xv 0或1vxv 2.故选：B.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .【解答】 解：lg2+lg5=lg (2X5) =lg10=1.14 .【解答】解：由点到直线地距离公式可得：鼻 二2._<22故答案为：一215【解答】解：函数f (x) = 2x,在定义域内为增函数，.2x> 4, .x>2.，实数x地取值范围为2, +8)故答案为：2, +8).16.【解答 解：将平面BCD1与平面 ABD1沿着BD1展平到一个平面.然后连接 AC与BD1 地交点就是要求地点 P地位置.此时|AP|+|PC|地最小值就是展开后地线段AC地长度，所以所求地值为

14、AC=2XV32低 =3_故答案为：可&.3三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.【解答】解：(1)集合A=x|2Wxv 4,集合 B=x|3x- 7>8 - 2x = x|x>3, .AU B= x|x> 2;(2)由 C = x|a- 1<x< a+3,且 An C = A, . A?C,由题意知Cw?,- X2a+3>4解得1waW3,，实数a地取值范围是1waW3.18【解答】解：(1)联立直线li: 2x- y-7=0与直线l地交点坐标(4, 1).(2)设与直线l平行地直线为x- 2y+c=

15、 0,点A (1 , 0)在此直线上，1 0+c= 0,解得 c= - 1,过点A,且与直线l平行地直线方程为 x - 2y- 1 = 0.11 X1-Xn19【解答】 解：(1)证明：设 x1>x2>0,则：-=-x1 >x2>0; x1 一 x2>0, x1x2>0；，f (x1)> f (x2)；f (x)在(0, +8)上是增函数；(2)由(1)知，f (x)在R, 4上是增函数;4上地最大值为f(4)=aTj=520 .【解答】证明：(1)设AC和BD交于点O,连PO,由P, O分别是DD1, BD地中点，故 PO/BD1,因为PO?平面PA

16、C, BD1?平面PAC,7第页(共10页)所以直线BD1/平面PAC（2）长方体 ABCD AiBiCiDi 中，AB=AD=1,底面ABCD是正方形，则 ACXBD又 DDi上面 ABCD,则 DDiXAC,所以AC上面BDD i,则平面 PACL平面 BDDi.CB21 .【解答】 解：（i）当0vxwi00时，p=60;当 i00vxW600 时，p= 60- (x- i00) X 0.02=62- 0.02x.J60, 0<x<100.*一；-二一二.(2)设利润为y元，则当 0vxWi00 时，y= 60x 40x=20x;当 i00vxW600 时，y= ( 62 0

17、.02x) x- 40x= 22x-0.02x2.20工，O< x<100 y .一imi当0vxw i00时，y=20x是单调增函数， 当x= i00时，y最大，此时y=20X i00 = 2 000;当 i00vxW600 时，y=22x- 0.02x2= - 0.02 (x 550) 2+6 050,当x=550时，y最大，此时y=6 050.显然 6050 >2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元.22.【解答】 解：(I)函数f (x) =(a>0且awi)是定义在 R1地奇函数，2+a可得f (0) = 0,即2Y+1=0,解得a

18、=2,2+a即有 f (x) = 2 T ,由 f ( x) +f (x) = _zL+2 T =+2 T = o2X+12+1 2X+11+2宴 2X+1可得f (x)为R上地奇函数，故a=2;(n) f (x) =2三L=1 -，在 R 上递增, 2Z+12X+1由 2x+i>i,可得 0V 2<2,2X+1即有f (x)地值域为(-1,1):(出)当x可1, 2时，2+mf (x) - 2x> 0恒成立,即为 2+巾?2.一 - 2x.0,2k+1由 t=2xiqi, 3,可得 m>+1) C2 -2)2X-1由 y= G + 2) (D =t-2+1 在1 ,

19、3递增， tt可得y地最大值为3 - 2+1 =也，33可得m>12.11第页（共10页）单词地词性变化sellerplayer动词变为名词+er（r）cleaner,jumperspeakertravelerfarmerdiverdriver,Runnerwinnerrobber+orVisitorinventorconductor+ingcross -crossingwashwashingparkparkingpackpackingmeanmeaninghikingBeginningShoppingsurfersingerownerteacherworkerpainter,write

20、rwaiter (waitress)inspector（检查员）Actor (actress )meetmeeting(包装)surfsurfingbreathingdescribe -descriptioninvent -inventiondiscuss-discussiondisappear -disappearanceenter-entranceknow-knowledgelivelifedie-deathplease-pleasuresit seatfly -flightrob -robberydevelop -developmentdecidedecision二、动词变为形容词Clo

21、se -closedexcitedexcitedfrustratefrustrated （ 挫败地）interestinterestedfrightenfrightenedbreakbrokenamazeamazingexciteexcitingsleepasleepwonderwonderful三、名词变为形容词carecarefulPainpainfulheathhealthycloudcloudyshowershoweryfog foggysouthsouthernwoolwoolenpersonpersonalAmericaAmericanItalyItalianBritainBritishGermanyGerman四、形容词变为名词goodgoodnessforeignforeignertruetruthproud -Pride五、形容词变为副词+lyuseful, wide, strong改y为,再加ly六.形容词和副词同形。earlenoughfassurprisesurprisedfryfriedenjoyenjoyablemissmissinginterestinterestingwakeawakethanktha