【必考题】高一数学上期中模拟试卷(及答案)

1、一、选择题1.设常数aC R, 范围为()【必考题】高一数学上期中模拟试卷(及答案)集合 A=x| (x1) (xa) 0 B=x|x 1,若 AU B=R 则 a 的取值A. (- 0, 2)2.关于函数f (x)B., 2C. (2, +8)sin | x| |sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间(一，)单调递增2D. 2, +8)f(x)在,有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.3.设fx是定义在R上的偶函数，且当 x 0时，f1,0 x 1；,若对任2x,x 1意的xm, m恒成立，则实数 m的最大值是(A.C.4.函数sinx

2、lgx的零点个数为()A.B. 1C.D. 35.设函数f (x)2cx x 2 ,xa是定义在R上的增函数，则实数 a取值范围()A.2,ax 6,x aB. 0,3C. 2,3D. 2,46.设奇函数f (x)在1,1上是增函数，且f ( 1)1 ,若函数f(x) t2 2at 1对所有1,1都成立,当a 1,1时，则t的取值范围是()A.B.C.7.函数f(x)1或t2 ln(x2D.2x 8)的单调递增区间是A.,2)B.,1)8.(1,D. (4,02log3 2,b lg0.2, c 2 ，则a,b,c的大小关系为A.B.C.D. b c a9.函数f（x）=2x3x的零点所在的一

3、个区间是A. (2-1)B.(-1,0)C. (0,1)D.(1,2)，则它的解析式可能是（）10.函数f X的图象如图所示C.f x In xB. f x 2x |x 1fx x xe 111.设 a=23 5 ?5b=32 5 ?5c=A. acbC. cab12.函数y x 2内的图象是()22 5-，则a, b, c的大小关系是（5D.且只有一对点关于 y轴对称，则(1 2a)x19.已知函数f(x) a4xf x1f x20,则a的取值范围是二、填空题13 .函数f x Yx二的定义域是.x14 .若函数f x满足f 3x 2 9x 8,则f x的解析式是 15 .已知 2a=5b=

4、m且工 1=1，则 m=.a bx3. x a16 .已知f x 2,右存在实数b,使函数g x f xb有两个零点，则ax , x a的取值范围是.17 .如果函数y a2x 2ax 1 (a 0,且a 1)在 1,1上的最大值是14,那么a的 值为.logax, x 018 .已知函数f x，其中a 0且a 1 ,若函数f x的图象上有x 3, 4 x 0a的取值范围是.(x 1)x2时，都有,且对任意的x1,x2 R, x1(x 1)x1 x220 .已知函数f xxx ：x 6, x 0,若互不相等的实数Xi , x2, x3 满足fXifX2fX3,则XiX2X3的取值范围是三、解答

5、题21 .已知函数f x对任意白实数 m,n都有f m nf m f n 1，且当x 0时，有f x 1 .求f 0 ;(2)求证：f X在R上为增函数；(3)若f 12,且关于x的不等式f ax 22f x x 3对任意的x 1,恒成立,求实数a的取值范围22 .若f(x)是定义在(0,)上的函数，且满足xf(-) f(x) f(y), y当 x 1 时，f(x) 0.(1)判断并证明函数的单调性;1(2)若 f(2) 1,解不等式 f(x 3) f (-) 2. x223 .已知函数f(x) 三一-(a,b,c Z)是奇函数，且f(1) 2, f (2) 3 bx c (1)求a, b,

6、c的值；(2)判断函数f(x)在1,)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)解关于t的不等式：f( t2 1) f(t 3) 0.24 . 一种放射性元素，最初的质量为500g,按每年10 %衰减.(I )求t年后，这种放射性元素质量3的表达式；(n)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间).(精确到0.1；参考数据：33 =。4力二炮5 = 0-699。)225 .已知哥函数f(x) (m2 2m 2)xm 4m 2在(0，)上单调递减.(1)求m的值并写出f (x)的解析式；a - 一(2)试判断是否存在 a 0,使得函数g(x) (2a 1)x 1

7、在1,2上的值域为f(x)4,11?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 .26 .设集合 A x|x2 4x 0, B x|x2 2(a 1)x a2 1 0,若 AAB=B,求a 的 取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【解析】试题分析：当口 = 1时，A = R ,此时HUB = R成立，当日 1时，/二u+WUl-H，当 aUB 时，,即,当 r K1 时，a=L+h)U(一工；司，当三K时，口一口恒成立，所以a的取值范围为(一工，故选B.考点：集合的关系2 . C解析：C【解析】【分析】化简函数f x sin x sin x ,研究它的性质

8、从而得出正确答案.【详解】I f x sin X sin x sin x sin x f x , f x 为偶函数，故正确.当 x 时，f x 2sinx,它在区间 一，单调递减，故错误.当 0 x22时，f x 2sinx,它有两个零点：0；当 x 0时，f x sin x sinx 2sin x,它有一个零点：，故f x在 ， 有3个零点： 0,故错误.当x 2k ,2k k N 时，f x 2sinx；当x 2k , 2k 2 k N 时，f x sinx sinx 0,又 f x 为偶函数，f x的最大值为2,故正确.综上所述， 正确，故选C.【点睛】画出函数f x sin x sin

9、x的图象，由图象可得正确，故选C.3. B解析：B【解析】【分析】由题意，函数f x在0,)上单调递减，又由函数 f x是定义上的偶函数，得到函数f x在(，0)单调递增，把不等式 f (1 x) f (x m)转化为1 x x m,即可求 解.【详解】易知函数f x在0, 上单调递减，又函数f x是定义在R上的偶函数，所以函数f x在 ,0上单调递增，则由 f 1 x f x m , /ii22得 1 x x m ,即 1 x x m ,2即g x 2m 2 x m 1 0在x m,m 1上恒成立，3m 1 m 102 m 1 3m 10,解得13即m的最大值为 1.3【点睛】本题主要考查了

10、函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化 为1 x x m求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理 与运算能力，属于中档试题.4. D解析：D【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数 y sin x和y lgx的图像，共有3个交点.当x 10时，lgx 1 sin x,故不存在交点.本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键5. D解析：D【解析】【分析】.f 一-2一回出函数y x x 2的图象，结合图象及题意分析可得所求范围.【详解】一一，2回出函数y x x 2的图象如下图所不，x x 2 ,x

11、a,结合图象可得，要使函数x是在R上的增函数，ax 6, x a,a 2需满足 22 ，解得2 x 4 .a2 a 2 a2 6所以实数a取值范围是2,4 .故选D.【点睛】解答本题的关键有两个：(1)画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形 象性；(2)讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑 在分界点处的函数值的大小关系.6. D解析：D【解析】试题分析：奇函数 f x在 1,1上是增函数，且f 11,在 1,1最大值是1, 1 t2 2at 1,当 t 0时，则 t2 2at 0 成立，又 a1,1，令 2r a 2ta t ,a 1,1 ,当t

12、0时，r a是减函数，故令r 10解得t 2,当t 0时，r a是增函数，故令r 10,解得t2,综上知，t 2或t 2或t 0,故选D.考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法： 分离参数a f(x)恒成立(a f (x)min即可)或a f (x)恒成立(a f(x)max即可)；数形结合(y f x图象在y二g x上方即可)；讨论最值f (x)min 0或f(x)max 0恒成立；讨论参数.本题是利用方法 求得t的范围.7. D解析：D【解析】由 x2 2x 80 得：xC

13、(-8,-2)u (4,+ 管)令 t=x2 2x 8,则 y=lnt,xC (-8,-2)时,t=x22x 8 为减函数;xC(4,+ 刊J,t=x22x 8 为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln( x2 2x 8)的单调递增区间是(4,+即 故选D.点睛：形如y f g x数，y f x为外层函数. 当内层函数y g x单增, 当内层函数y g x单增, 当内层函数y g x单减, 当内层函数y g x单减,的函数为y g x , y f外层函数y f x单增时,外层函数y f x单减时, 外层函数y f x单增时, 外层函数y f x单减时,x的复合函数,y g x为内层函

14、函数y f g x 也单增；函数 y f g x 也单减；函数 y f g x 也单减；函数y f g x 也单增.简称为“同增异减”8. B解析：B【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性,【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，将数据与0或1作比较,即可容易判断.a = log320,1 ,b = lg0.2 0,c= 20.2 1 ,所以 b a c,故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题9. B解析：B【解析】15试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据 f(-1)=- 3- 0,f22(0)=1+0=10,

15、那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为(-1,0),选B.考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用.点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函 数的零点的区间.10. B解析：B【解析】【分析】根据定义域排除C ,求出f 1的值，可以排除D,考虑f 100排除A.【详解】根据函数图象得定义域为 R,所以C不合题意；D选项，计算f 1 e 1,不符合函数图象；对于A选项，f 1009999 2100与函数图象不一致；B选项符合函数图象特征.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11. A解析：

16、A【解析】22试题分析：.函数y （一）x是减函数，c b ；又函数v y5在（0,）上是增函数，故 5y xa c.从而选A考点：函数的单调性.12. A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去 C,D,再根据函数彳1确定选 A.【详解】因为y x 2 x为奇函数，所以舍去 C,D;因为x 0时y 0,所以舍去B,选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复.（2）由

17、实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.二、填空题13. 【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故 答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型解析：1,00,【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于 0联立不等式组求解x的取值集合得答案.【详解】x 1 0由x 0,得x 1且x 0.函数f x 立二的定义域为：1,00,；故答案为 1,00,.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型.14 .【解析

18、】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析 式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需 要学生熟练掌握解析：f x 3x 2【解析】【分析】设t 3x 2,带入化简得到f t 3t 2得到答案.【详解】f 3x 2 9x 8,设 t 3x 2 代入得到 ft 3t 2故f x的解析式是f x 3x 2故答案为：f x 3x 2【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握15 . 10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得 =logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：（1）在对数

19、运算中先利用幕的运算把底 数或真数进行变形化成分数指数解析：10【解析】因为 2a=5b=m,所以 a=log2m,b=log5m,11一由换底公式可得一一 二lOgm2+lOgm5=lOgm10=1，贝U m=10.a b点睛：（1）在对数运算中，先利用哥的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数哥的形 式，使哥的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数 与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用 的技巧.16 .【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则 函数在定义域内不能是单调函数结合函数

20、图象可求的范围【详解】有两个零点 有两个零点即与的图象有两个交点由可得或当时函数的图象如图所示此时 解析： ,01,【解析】【分析】由g(x) f(x) b有两个零点可得f(x) b有两个零点，即y f(x)与y b的图象有 两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【详解】:g(x) f (x) b有两个零点，f(x) b有两个零点，即y *)与丫 b的图象有两个交点，由x3 x2可得，x 0或x 1当a 1时，函数f(x)的图象如图所示，此时存在 b ,满足题意，故a 1满足题意当a 1时，由于函数f(x)在定义域R上单调递增，故不符合题意当0 a 1时，函数f(x

21、)单调递增，故不符合题意当a 0时，函数y f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y *）与丫 b有两【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想.17 . 3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求 得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则.当时解得或（舍去）若则.当时解得或（舍去）答案： 3或【点 八1斛析：3或一 3【解析】 【分析】令t ax,换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a 但是要 先分类讨论，分 a 1和0 a 1求出t的取值范围.【详解】2设t ax 0,则y

22、 t2 2t 1,对称轴方程为t 1.若 a 1,x 1,1,则 t ax1,a ,a2当 t a 时，ymax a 2a 1 14,解得 a 3或 a 5 (舍去)._ x 1右 0 a 1 , x 1,1,则 t a a,a-1 ,1 21,当 t 时，Ymax -2 - 114aa a11斛得a 一或a一(舍去)35一,1答案：3或3【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次 函数求解.注意分类讨论.18 【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有 一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点 求参

23、数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关 解析：(0,1) (1,4)【解析】将f(x)在y轴左侧的图象关于 y轴对称到右边，与 f (x)在y轴右侧的图象有且只有一个交点 .当0 a 1时一定满足，当a 1时必须loga 4 1 ,解得a 4.综上a的取值范围是 0,1(1,4).点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.19 .【

24、解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式 组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解 得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：1,0）【解析】【分析】根据f x1f x20判断出函数在 R上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得x1 x2a的取值范围.【详解】由于对任意的Xi,X2f K f x2R, X x2时，都有0,所以函数在R上为增函数，所以2a02a,解得1 a 0.4故答案为:1,0 .xx2【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式 型函数的单调性，属于

25、基础题 .20 .【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详 解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围 是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计 一一 11解析：（，6） 3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。【详解】函数f xx2 -6x + 6,x0，二，一的图像如下图所示,3x + 4, x0不妨设X1X2x3,则x2、*3关于直线x 3对称,所以X2x3 6 ,且X满足3x10L111则一 1 时，f x 0f (一)0 f x1f x20X2f(x)在定义域内为增函数,，4(2)令

26、x=4,y=2 由题意知：f(一)f (4) f (2) . . f 4 2f 21 2 221f X 3f (-)f (x(x 3)x(x又 f X是增函数，可得 X13) 43 0X-0 X点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一 类函数.由于抽象函数表现形式的抽象性，使彳#这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大，解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的抽象”带局部特征，利用常规数学思想方法(如化归法、数形结合法等)，这样就能突破 来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找 具

27、体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法.23. a b 1,c 0增函数 2【解析】【分析】【详解】(1) 1 f(x)为奇函数，f (x)2.f(x)即国一1bx c2.ax 1bx c得 bx c bxc解得c二0p ” a 1 f(1) b2b a* 4a 1J2) H320解得，1当a0时b 与b2函数f (x)在1,:Z矛盾舍，当a)上为增函数任取 X ,X2 1,，且X1 X2 则 f(x1)f(X2)1综上a1,c. X1,X21,)，且 X1X2X1 X2(1,x121X12X2X2(Xi X2)(X1X2 1)X1X2，且 X1X2f(X1

28、)得证函数* f( 2J 1t2 1f(X2) 0 即 f(X1) f(X2)f (X)在1, t2 1) f(t 1,t| 3 1,)上为增函数3) 0 f (t 3)2f( t 1)2f(t 1)3 (t函数f(X)在1,)上为增函数1)(t 2) 0解得 t 22 t 2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明24. ( I ) 3=500*0.9t. ( n ) 6.6 年【解析】【分析】【详解】试题分析：(I )最初的质量为500g,经过 1 年，3=500(1-10%) =500X 0.91 ,经过 2 年，3=500X0.92, 由此推出，t年后，3=500.9t .(n )解方程 50006=250.0.9t=0.5,lg 0.9tlg0.5, t lg-0 6.6lg 0.9所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年.考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年的剩余质量归纳出t年后的剩余含量，第二问涉 及到指数式与对数式的转化 ax b转化为x logab25. (1) f(x) x1； (2)存在，a 6.【解析】【分析】(1)由募函数的定义和单调性，可得关于m的方程与不等式；(2)由(1)得f(x) x 1,从而得到g(x) (a 1)x 1 ,再对a 1的取值进行分类讨论 【详解】