一元一次不等式与一次函数的关系

1、导学案：一元一次不等式与一次函数的关系学校 班级姓名【学习目标】1、一元一次不等式与一次函数的关系。2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。【学习难点】根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。【学习过程】一、复习导学前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与 x轴交点的横坐标，也就是说：“一元一次方程 ax+b=0"与"求当x为何值时，y=ax+b

2、的值为0”是同一问题，那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？如：下面两个问题是同一问题吗？(1)解不等式：2x-4<0(2)当x为何值时，函数 y=2x-4的值小于0?今天我们就来探究类似这样的问题？二、自主探究、合作交流1 .探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系: 还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.如y=2x 5为一次函数.在一次函数 y=2x 5中，当y=0时，有方程 2x 5=0;当y>0时，有不等式2x-5>0;当y<0时，有不等式 2x-5< 0.由此可见：2 .做一做：作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.(1)

3、 x取哪些值时,(2) x取哪些值时，2x 5>0?(3) x取哪些值时，2x 5<0?(4) x取哪些值时，2x 5>1?请回答:(1)(2)(4)3 .试"试如果y= 2x 5,那么当x取何值时，y>0?首先要画出函数 y=-2x- 5的图象，如图:从图象上可知：4 .练一练函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题:(1) x取何值时，yi =y2?(2) x取何值时，y1 >y2?(3) x取何值时，yi <y2? 从图象上看：总结一次函数与一元一次不等式的关系:从数的角度看从形的角度看三、应用新知、拓展提升(一)

4、基础演练1.已知函数y=3x+8,当x时，函数的值等于 0.当x时,函数的值大于0 .当x时，函数的值不大于 2.2.如图，直线ii, 12交于一点P,若yi>y2,则()A. x>3 B. x<3C. 2<x< 3D. xW4(二)典例示范例1 .作出函数yi=2x 4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题:(1) x取何值时，2x 4>0?(2) x 取何值时，2x+8>0?(3) x取何值时，2x 4>0与2x+8>0同时成立？(4)你能求出函数yi=2x4, y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.例2

5、.一次函数y=-3x+12中，x为何值时:(1)当x取何值时，y>0;(2)当x取何值时，y=0;(3)当x取何值时，y<0 .(三)拓展提升例3.已知yi= x+3, y2=3x 4,当x取何值时，y1>y2?你是怎样做的?四、课堂小结1 .转化思想：口晅转化 一门晅问题,问题2 .解函数问题的方法：图象法：.3 . 一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看从形的角度看五、课堂检测1,已知y1 = x 5, y2=2x+ 1.当y1>y2时，x的取值范围是()1A. x>5B. xvC. xv6 D. x> 622 .已知一次函数 y = kx+b的图

6、象如图所示，当 x<1时，y的取值范围是()A. - 2<y<0B, - 4<y<0C, y< - 2D . y< - 43 .若一次函数y=(m-1)x- m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则 m的取值范 围是.134.已知y =xV2 =2x+-,试确定x取何值时y2不小于y1 ?5 .在同一坐标系中画出一次函数y1 = x+1与y2=2x 2的图象，并根据图象回答下列问题：(1)写出直线 y1=x+1与y2=2x2的交点P的坐标.(2)直接写出：当 x取何值时VAV2； y1<y2参考答案：一、复习导学二、自主探究、合作交流1 .探讨一

7、下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于 0时即为不等式.2 .做一做：(1)当 y=0 时，2x 5=0,5x=一,、“5 一当 x=时，2x 5=0. 2(2)要找2x5>0的x的值，也就是函数值 y大于0时所对应的x的值，从图象上可5知，y>0时，图象在x轴上万，图象上任一点所对应的x值都满足条件.当 x> 时，由25 gy=2x- 5 可知 y>0.因此当 x>2时，2x5>0.5 .(3)同理可知，当 xv 时，有2x 5V0;2(4)要使2x-5

8、>1,也就是y=2x5中的y大于1,那么过纵坐标为 1的点作一条直 线平彳T于x轴，这条直线与 y=2x5相交于一点B (3, 1),则当x> 3时，有2x- 5>1.3 .试"试从图象上可知，图象在 x轴上方时，图象上每一点所对应的 y的值都大于0,而每一个 y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于一 2.5的数，由一2x 5=0,得x=-2.5, 所以当x取小于一2.5的值时，y>0.4 .练一练从图象上看，(1) y1=y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程 2x-5=x-2的解；(2) 一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的

9、图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式 2x-5>x-2 的解；(3) 一次函数y=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式 2x-5vx-2 的解.总结一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b>0 (或v 0) (a, b是常数，aw 0)的解集就是求函数 y=ax+b的函数值大于 0 (或小于0）时x的取值范围.从形的角度看求ax+b> 0 （或v 0） （a, b是常数，aw0）的解集就是求直线 y=ax+b在x轴上方或下方 时自变量的取值范围三、应用新知、拓展提升（一）基础演练1. = -8 , > -8，<- 2

10、.2. B33（二）典例示范例1 .分析：要使2x4>0成立，就是yi=2x4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使一2x+8>0成立的x,即为函数y2=2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集 合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与 x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解：(1)当 x> 2 时，2x4>0;(2)当 xv 4 时，2x+8>0;(3)当 2vx<4 时，2x4>0 与一2x+8>0 同时成立;(4)由 2x4=0,得 x=2.由2x+

11、8=0,得 x=4.所以 AB=4 2=2.由尸21y = -2x 8,得交点C (3, 2).所以 ABC中AB边上的高为2.所以 S=1 x 2X 2=2.2例2.解：(1)当 y>0 时，则有-3x+12>0,-3x>- 12, x<4(2)当 y=0 时，贝U有-3x+12=0,-3x=- 12, x=4(3)当 y<0 时，则有-3x+12v0,-3x<- 12, x>4(三)拓展提升例3.解：如图所示：当x取小于7的值时，有y1>y2.4四、课堂小结1 .转化思想：一次不等式问题-一次函数问题2 .解函数问题的方法：图象法：画出函数图象解决函数和不等式问题.3 . 一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b>0 （或v 0） （a, b是常数，aw 0）的解集就是求函数 y=ax+b的函数值大于 0 （或小于0）时x的取