一元一次不等式全章导学案

1、学习目标1.知道不等式的定义。将实际问题抽象成数学问题,9.1.1不等式及其解集(第一课时)2.理解不等式的解和方程的解的异同。3.会根据问题列不等式 4.会并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。9.1.1第2课时：不等式的解集学习过程复习用或“V”填空:(1)0-1 ;(2)-2-4;(3)一43；(4)23;1123(5)一.(6)2334新课不等式的定义：用不等号“V"(或"w”)，“>”(或3 ), “彳”表示不等关系的式子，叫 做不等式。同步练习一判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？ x+y ; 3x>7; 5=2+3 ; x

2、2>0 ; 2x-3 2x-3y=1 ; 52尝试练习1用适当符号表示下列关系。(1)a的7倍与15的和比b的3倍大：(2)a是非负数；(3)x 比 y 大 3.(4 ) a是正数；(5) a是负数；(6) a与6的和不大于5;(7) x与2的差小小十一1;(8) x的4倍大于7;(9) y的一半小于3.同步练习二根据下列的数量关系列不等式:(1) x的3倍与2的差是非负数；(2) a的1与3的和小于1;2(3) a与b两数和的平方不小于 3;(4) a-b是正数。(5) 一x不大于一2例1下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？ 哪些不是？-3, - 2, - 1, 0, 1.5

3、, 2.5, 3, 3.5, 5, 7。注意：能使不等式成立的未知数的值 ，叫做不 等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有 限个，有时无解。同步练习三不等式x< 3的正整数解是 。不等式xv 3的非负整数解是 ;不等式x <3的自然数解是 ; x>-2的负整数解 有。课堂小结这节课你学了哪些内容 ？课后彳业用不等式表示：1(1) x的万与3的差大于2;(2) 2x与1的和小于零；(3) a的2倍与4的差是正数；,1 , ，一 一-，(4) b的2与c的和是负数；(5) a与b的差是非负数；(6) x的绝对值与1的和不小于1。学习目标理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会

4、用数轴表示不等式的解集9.1.2不等式的性质(第一课时)学习过程复习1 .什么是方程的解？2 .什么叫不等式？3 .判断 0、1、2、3、0.5、100、-0.6 是不是不等式2x-1>-3的解？问题1不等式2x-1>-3有多少个解？方程2x-1=-3有几个解？归纳总结：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个 不等式的解集。求不等 式的解集的过程，叫做解不等式问题2我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x> -2, x<4, x<4该分别怎样在数轴上表示 出来？例2你能看出在数轴上所表示的不等式的解 集是什么吗？CZ； G 1-I 0同步练习

5、1 .两个不等式的解集分别为 x<2和xW2,它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？2 .两个不等式的解集分别为 x<1和x > 1,分别在数轴上将它们表示出来。解：T -20 1 2 3 4-1 0 1 2 35 6x>-2x<4x< 4课堂小结这节课你学了哪些内容 ？课后彳业1 .不等式-2<x<3是什么意思？它有哪些整数解？2 .请你在数轴上表示出不等式 -3<x & 3的解集 并找出其中的整数解。例1比较两个不等式x> 2和x w 2的解集它们有什么不同3 .将下列不等式的解集分别表示在数轴上：1) x>4

6、; (2) x1； (3) x>2; (4) x<6学习目标1 .掌握不等式的三个基本性质。2.运用不等式的三个性质对不等式变形。3 .通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力学习过程复习1 .方程的基本性质是什么 ？2 .解一元一次方程的一般步骤是什么？问题1不等式的性质1 如果a>b,那么a+ c>b + c, a c> b c用语言叙述为：不等式的两边都加上（或减 去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不 变。不等式的性质2如果a> b,并且c> 0,那么 ac> bc。用语言表述为：不等式两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号

7、的方向不变。不等式的性质3如果a> b,并且cv 0,那么acv bc。用语言表述为：不等式两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。例1解不等式：（1）x 7<8;（2）3x <2x3。（分别与解方程x7 = 8, 3x=2x3相比较。）（让学生比较解方程和解不等式有什么区别？有什么相同之处?）例2解不等式：1（1）2 x>3;（2）-2x<6o （让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。）不等式（1）和（2）有什么不同之处？课堂小结不等式的基本TIe质是什么？和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处 ？本节课有什么收获？作业1.已知a>

8、;b,用或号填空.(1)a-2b2;(2) 3a3b;1122(3)a一b;(4) a b;4433(5)一 10a10b;6) ac2b c2 .2 .下列各题中，结论正确的是().(A)若 a>0, bv 0,则 b >0 a(B)若 a>b,则 a b> 0(C)若 a<0, bv0,则 ab<0(D)若 a>b, a< 0,则 b <0 a3 .下列变形不正确的是().(A)若 a>b,贝U b<a (B)若一a> b,贝U b>a1 . 1(C)由一2x>a,得 x> - a ( D)由一x&g

9、t; y,2 2得 x>-2y4.下列不等式一定能成立的是().(A) a+ c>a c (B) a2+c> c(C)a> a (D) < a109.1.2 第2课时解一元一次不等式学习目标1 .理解什么是一元一次不等式。2.掌握一元一次不等式的一般解法。学习过程复习(2)x+431 .什么叫一元一次方程 ？2 .解方程：(解一元一次方程的一般步骤是什么?)(1)2(5x+3)=x3(1 2x);3x-12合并同类项，得-xJ两边同除以-1 ,得x>5注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可 以互相核对。2、要求作业严格按照上述步骤进行。归纳解一元一次不等式

10、的一般步骤：(1)去分母不等式性质 2或3。注意：勿漏乘不含分母的项；分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；若两边同时乘以一个负数，须注意不等 号的方向要改变.问题1什么是一元一次不等式？怎样解一元一次不等式？它和一元一次方程有什么区别和联系例1解下列不等式，并将解集在数轴上表示 出来。(1)2x-1<4x+13;(2)去括号一一去括号法则和分配律。注意: 勿漏乘括号内每一项;括号前面是“”号，括号内各项要变号.3)移项一一移项法则(不等式性质1)。注意：移项要变号.(4)合并同类项一一合并同类项法则.(5)系数化成1不等式基本性质 2或性质3 .注意：两边同时除以未知数的系数时，要分

11、(2)2(5x + 3)<x-3(1-2x)o清不等号的方向是否改变同步练习2解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。1.1同步练习1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)5x-4 >4-3x(2) 10-3(x+ 6)< 1.2. 3 (1* 十例2解不等式解：去分母，得 去括号，得1 x 1 2x d1233 (1+x)或(1+2x)+63+3x <2+4x+6移项，得3x-4x <2+6-3例3当x取何值时，代数式x+4的值与3X-132的差不大于1?不等号的方向要改变。)课后彳业1 .解下列不等式(1)5x-1 <2 (x+1)(2) 2x

12、- 3 w - 3x - 154练习3下面方程或不等式的解法对不对？为什么？(3) 3 (x+2) 15 2 (x-2)a) 由一x= 5,得 x = 5;b)由一x>5,得 x> 一 5;c) 由 2x>-4 ,得 x< 2;d) 由一一xW3,得 x>6。2(4) 8-2(x+2) <4x-2课堂小结1 .通过本堂课的学习，你学到了那些知识？(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。)x 13x1(5) 3 -2 "-L2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应48该注意些什么问题？(如果乘数或除数是负数，9.2实际问题与一元一次不等式学

13、习目标1 .复习巩固一元一次不等式的解法。2.应用解不等式知识解决实际问题。3.通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。学习过程复习(1) -4x>- 16的解集为 。 (2) 3x5>2x的解集为 。 (3)解不等式 受 <53x-24(4)已知axaw 0的解集是xwi,则a的取值范围是 。导入新课我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。例1求不等式铝 +x<5的正整数解。3总结：这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、 自然数解等。同步练习1(1)求x+3v

14、6的所有正整数解。(2)求10-4 (x-3) > 2 (x-1 )的非负整数解。3 x (3 )求不等式 3x 1 0的非负整数解。2n(4 )设不等式2 x a W 0只有3个正整数解，求 a的取值范围。例2小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了 2本笔记本. 请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解：设她还可能买x枝笔，根据题意，得3x+2.2 X2W21解这个不等式，得_ 16.6x< 3因为在这一问题中x只能取正整数，所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.方法归纳：解一元一次不等式应用题的步骤：(1)审题，找不等关系；(2)设未知数；

15、(3)列不等关系；(4)解不等式；(5)根据实际情况，写出全部答案同步练习2在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得 10分，答错或不答扣 5分，总得分不少于 80分者通过预选赛。育才中学 25名学生通过了预选赛，他 们分别可能答对了多少道题 ？课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(1)解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 (2)用一元一次不等式可以解决一些实际问题 课后彳业1.求不等式1 2x<6的负整数解.2.一个工程队原定在8天内至少要挖土 600m3,在前两天一共完成了 150 m3由于整个工程调整工期, 要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内

16、，平均每天至少要挖土多少m3?9.3. 解不等式组1学习目标1 .掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。2 .会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。学习过程复习1 .解一元一次不等式的一般步骤是什么？新课2 .解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。1. 一元一次不等式组：一般地，由几个同一个(1)3x 1 > 2x+ 1 ;(2)3 xw 1。未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。2.不等式组解集：组成不等式组的各个不等式 的解集的公共部分 就是不等式组的解集.当它们 没有公共部分时.我们称这个不等式组无J.例1解不等式组，并把

17、它们的解集在数轴上表不出来：3x 2>x 1x 23解：解不等式，得解不等式，得在数轴上表示不等式，的解集课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？一元一次不等式组的概念，一元一次不等 式组的解集和解法。所以，这个不等式组的解集是： .方法归纳：一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部 分，即这个不等式组的解集。课后彳业解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表不出来：2x x 2,(1)x 84 x 1;同步练习1解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表不出来:2x 40,3 2x 0;x 3 5(1)3x 1 8(2)3

18、x 1 112x 611x> x234x 3 1x-1 2(x 1) xx 235(3)x 16(x 3),5(x 2) 14(1x)；方法归纳：不等式组的解集口诀：同大取大；同小取小；大小、小大取中间;大大、小小题无解(4)(5)0,1 .4x;x12(x 1)2x x 2352x 63x, x 2 x 1 540；,并会把解集在数轴上表示出来。复习下列不等式组的解集解不等式，得在数轴上表示不等式，的解集x 3(x 2) 4 2(x 2) x 5(6)1 2x /3(x 2) 8 2xx 139.3.解不等式组2学习目标熟练掌握求一元一次不等式组的解集方法（数轴、口诀）所以，这个不等式

19、组的解集是:同步练习1解下列不等式组例1解不等式组3x 1 32x 1 x o ,x 8 4x(2)3x 1 112x 62x 1 3解：解不等式，得同步练习2解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表不出来：4 2x7x 3,（1）4x 53x 6,4x 50 8x 3,(4)4x 76x2x 5 3x 5, (2)6x 36 3x1,课后彳业解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表 不出来：(1)3x 71;5x 43(x 1),(3)x 1 2x 125,（2）2x 3x, x 24;9.3解一元一次不等式组 3学习目标会列一元一次不等式组应用题.探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用

20、.学习过程复习解一元一次不等式应用题的步骤有哪些?妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？导入新课我们已经学会了解一元一次不等式组，那 么就可用解不等式的知识解决一些问题。例1小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72千克，坐在跷跷板的一端； 体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷 板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为 6千克的哑铃，加在他和方法归纳：概括用一元一次不等式组解应用题的一般 课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 课后作业 1. 三个连续自然数的和小于15 ， 这样的自然数组共有几组？把它们分别写出来。步骤（ 1 ） 审 ： 审题， 分析题目中已知什么， 求什么，明确各数量之间的关系（ 2 ） 设 ：设适当的未知数（ 3 ） 找 ：找出题目中的所有不等关系（ 4 ） 列 ：列不等式组（ 5 ） 解 ：求出不等式组的解集（ 6 ） 答 ：写出符合题意的答案 同步练习1（ 1 ）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8 个；如果前面每人分5 个，那么最后一人得到的苹果少于 3 个， 问有几个孩子？有多少只苹果？（ 2 ）课外阅读课上，老师将43 本书分给各个小组，每组 8 本，还有剩余；每组9 本，却又不够。问有几个小组。2. 某城市的出租汽车起